【数据结构-Java】Java实现赫夫曼树

布满荆棘的人生 2023-01-08 10:29 93阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  1、赫夫曼树基本介绍
     *  2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明
     *  3、赫夫曼树创建思路图解
     *  4、赫夫曼树的代码实现

## 1、赫夫曼树基本介绍 ##

1.  给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，**若该树的带权路径长度**\*\*(wpl)\*\*，**达到最小**，称这样的二叉树为 最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2.  赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

## 2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明 ##

1.  **路径和路径长度**：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路**中分支的数目称为路径长度**。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2.  **结点的权及带权路径长度**：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。**结 点的带权路径长度为**：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3.  树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为**所有叶子结点的带权路径长度之和**，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4.  WPL 最小的就是赫夫曼树

![image.png][]

## 3、赫夫曼树创建思路图解 ##

> 给你一个数列 \{13, 7, 8, 3, 29, 6, 1\}，要求转成一颗赫夫曼树

**构成赫夫曼树的步骤**：

1.  从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2.  取出根节点权值最小的两颗二叉树
3.  组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4.  再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数 据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

![image.png][image.png 1]

## 4、赫夫曼树的代码实现 ##

/** * 构建霍夫曼树的方法 * 1、根据数组创建节点后，依次放入集合中 * 2、对集合进行排序 * 3、选出当前最小的两个节点作为叶子节点，计算出权值作为根节点，构建成树， * 从集合中删除选出的两个节点，将根节点放入集合 */
        public static Node createHoffman(int[] arr) { 
            List<Node> list = new ArrayList<>();
            for (int val : arr) list.add(new Node(val));//依次放入集合中
            //当集合中只有一个元素时表示所有的元素都已经进行了构建
            while (list.size() > 1) { 
                Collections.sort(list);//进行排序
                //选出最小的两个元素，分别作为左子节点和右子节点
                Node leftNode = list.get(0);
                Node rifhtNode = list.get(1);
                //计算出权值，作为根节点
                Node root = new Node(leftNode.val + rifhtNode.val);
                root.left = leftNode;
                root.right = rifhtNode;
                //从集合中移除选出的两个节点，将当前的根节点放入集合中
                list.remove(leftNode);
                list.remove(rifhtNode);
                list.add(root);
            }
            //返回根节点
            return list.get(0);
        }

**节点类**

/** * 节点类，为了方便比较排序，实现Comparable接口 */
    class Node implements Comparable<Node> { 
        int val;
        Node left;
        Node right;
    
        public Node(int val) { 
            this.val = val;
        }
    
        @Override
        public String toString() { 
            return new StringJoiner(", ", Node.class.getSimpleName() + "[", "]")
                    .add("val=" + val)
                    .toString();
        }
    
        @Override
        public int compareTo(Node o) { 
            return this.val - o.val;//从小到大排序
        }
    
        //方便测试，前序遍历
        public void prePro() { 
            System.out.println(this);
            if (this.left != null) { 
                this.left.prePro();
            }
            if (this.right != null) { 
                this.right.prePro();
            }
        }
    }

[image.png]: /images/20221119/c829daf05d7d463eba08f063f412a1bd.png
[image.png 1]: /images/20221119/c591ad6c3f244151b6b1182d5a24d373.png