题目

链接：https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water

给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。
在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

示例 3：

输入：height = [4,3,2,1,4]
输出：16

示例 4：

输入：height = [1,2,1]
输出：2

提示：

n == height.length
2 <= n <= 10^5
0 <= height[i] <= 10^4

题目分析

这道题，把数组元素看成容器的木板，下标之差看成容器的长度。

容器的盛水量 = 短板的高度 * 下标之差

最简单的粗暴的解法是双重循环：

外层循环，下标 i 固定左边的木板 height[i]
内层循环移动 j ，得到右边的木板 height[j]
盛水的高度取决于较短的木板，因此取 height 较小值，乘以下标之差 (j - i)

比较得数和之前算的结果，取较大值。最后就得到结果

class Solution {

public int maxArea(int[] height) {
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < height.length ; i++) {

            for (int j = height.length - 1; j > i;  j--) {
                int v = Math.min(height[i],height[j]) * (j-i); // 当前的盛水量
                ans = Math.max(ans , v); // 取较大的盛水量
            }
        }
        return ans;
    }
}

双指针优化

对刚才的解法进行优化，优化的思路必定是减少一轮循环。
像这类面试热门题目，一般有一眼想到的解法，以及经过优化后最终 O(n) 的解法。
毕竟，面试官才不会选一道没有技巧的题目。

暴力法的缺点是对于一轮循环，仅移动一个方向的木板。而双指针能做到一轮循环中，移动两个方向的木板。移动 height 较小的指针。

我举个例子理解双指针的思路，我以题目的例1来说明：

height[0] 是最短的木板，值为1
上面的暴力法，是从右往左，移动右边的模板。右边的模板从下标8，向左移动。
第一次计算得 height[0] * (8 - 0) = 8 ，它是外层循环为 height[0] 的最大值；继续移动右边的 j，向左移动到 7 ，height[0] * (7 - 0) = 7，可以预见，只会越算越小。
此时没必要移动右标的下标，而是移动左边下标，使 i 移动到 1 的位置。由于 height[1] 比 height[8] 大，取 height[8] 作为高度，计算 height[8] * (8 - 1) = 49。

归纳一下，刚才当 i = 0 时，无论我们怎么移动右指针，得到的容器的容量都小于移动前容器的容量，于是移动左指针。于是，双指针的解法就是，每次移动 height 较小的下标。

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0;
        int j = height.length - 1;
        int ans = 0;
        while (i < j) {
            int result = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
            ans = Math.max(ans, result);
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return ans;
    }
}