通信电子电路（二十）第一章复习+习题讲解

古城微笑少年丶 2023-02-14 10:24 7阅读 0赞

第一章节就是LC谐振回路，主要用于选频，比如我想让电压信号在 f 0 f\_0 f0处达到最大，就让谐振回路的阻抗达到最大值，这样根据 U = I R → U m = I Z m U=IR\\to U\_m=IZ\_m U=IR→Um=IZm，我可以获得最大的电压信号。

这一章咋看公式很多，如图：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70]  
其实并不需要这么复杂，我们记忆核心公式，可以举一反三，问题迎刃而解。

这里我简要说一下，想了解原理的同学可以看[这篇文章][Link 1]

## 公式1——  ω 0 \\omega\_0 ω0 ##

这里第一个公式为**核心**，那就是谐振条件：  
 ω 0 = 1 L 0 C 0 \\omega\_0=\\frac\{1\}\{\\sqrt\{L\_0C\_0\}\} ω0=L0C01  
这样的话 所有的 L L L与 C C C参数可以互换，就减少一半记忆量，比如公式：  
 Q = R ω L Q=\\frac\{R\}\{\\omega L\} Q=ωLR与 Q = R ω C Q=R\\omega C Q=RωC其实是一个道理，我们记住一个，另一个就可以推理出来。我就记住所有包含 L L L的公式，下面的讲解也是如此说明的。

## 公式2——电阻与Q ##

核心公式：  
 Q = ω 0 L r Q=\\frac\{\\omega\_0 L\}\{r\} Q=rω0L  
1️⃣对于并联电路， R 0 = ( ω 0 L ) 2 r → Q = R 0 ω 0 L → Q = R Σ ω 0 L R\_0=\\frac\{(\\omega\_0 L)^2\}\{r\}\\to Q=\\frac\{R\_0\}\{\\omega\_0 L\}\\to Q=\\frac\{R\_\\Sigma\}\{\\omega\_0 L\} R0=r(ω0L)2→Q=ω0LR0→Q=ω0LRΣ  
2️⃣对于串联电路， R 0 = r → Q = ω 0 L R 0 → Q = ω 0 L R Σ R\_0=r\\to Q=\\frac\{\\omega\_0 L\}\{R\_0\}\\to Q=\\frac\{\\omega\_0 L\}\{R\_\\Sigma\} R0=r→Q=R0ω0L→Q=RΣω0L

## 公式3—带宽与Q ##

另外，Q一个很重要的公式要记：  
 Q = f 0 B w Q=\\frac\{f\_0\}\{B\_w\} Q=Bwf0  
其中， ω = 2 π f 0 \\omega = 2\\pi f\_0 ω=2πf0， B ω B\_\\omega Bω为通频带，也可以写成 B 0.707 B\_\{0.707\} B0.707，其概念，以及这个公式的理解，可以看[这篇文章][Link 1]的 选频网络性能的考量 一章

## 公式4——电流电压与Q ##

*  串联谐振回路 谐振时  
     U L 0 = U C 0 = Q 0 U s m U\_\{L0\}=U\_\{C0\}=Q\_0U\_\{sm\} UL0=UC0=Q0Usm  
    如图：电感电容在谐振时分担**电压大小相同，方向相反**，其所载能量是相同的。  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
    失谐时
    
     *  当工作频率大于谐振频率 感性
     *  当工作频率小于谐振频率 容性
 *  并联谐振回路 谐振时  
     I L 0 = I C 0 = Q 0 I s m I\_\{L0\}=I\_\{C0\}=Q\_0I\_\{sm\} IL0=IC0=Q0Ism 电流大小相等，方向相反  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]  
    失谐时
    
     *  当工作频率大于谐振频率 感性
     *  当工作频率小于谐振频率 容性

## 习题讲解 ##

![在这里插入图片描述][20200606161743936.png]

**1-1**  
串联谐振  
首先由核心公式： ω 0 = 2 π f 0 = 1 L 0 C 0 → L 0 = 63.3 μ H \\omega\_0 = 2\\pi f\_0 = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{L\_0C\_0\}\}\\to L\_0=63.3\\mu H ω0=2πf0=L0C01→L0=63.3μH

题目给了谐振电阻，因此我们电路电流$I\_0可以直接求出来：  
 I 0 = U s m R 0 = 0.2 m A I\_0=\\frac\{U\_\{sm\}\}\{R\_0\}=0.2mA I0=R0Usm=0.2mA

而根据谐振电阻公式，结合Q基本公式，可以得到Q：  
 Q 0 = 1 ω 0 C 0 R 0 = 159.2 Q\_0 = \\frac\{1\}\{\\omega\_0C\_0R\_0\}=159.2 Q0=ω0C0R01=159.2

最后利用Q的公式4：  
 U C 0 = U L 0 = Q 0 U s m = 159.2 m V U\_\{C0\} = U\_\{L0\} = Q\_0U\_sm=159.2mV UC0=UL0=Q0Usm=159.2mV

![在这里插入图片描述][20200606161758816.png]  
**1-2**  
并联谐振  
核心公式 ω 0 = 2 π f 0 = 1 L C → L = 20.3 μ H \\omega\_0 = 2\\pi f\_0 = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{LC\}\}\\to L=20.3\\mu H ω0=2πf0=LC1→L=20.3μH

根据通频带公式，算出Q  
 B 0.7 = f 0 Q 0 = 150 K H z → Q 0 = 33.3 B\_\{0.7\}=\\frac\{f\_0\}\{Q\_0\}=150KHz\\to Q\_0=33.3 B0.7=Q0f0=150KHz→Q0=33.3

对比上面式子，当通频带改变，品质因素变为 Q L Q\_L QL，有：  
 B 0.7 ′ = f 0 ′ Q L = 400 K H z B\_\{0.7\}'=\\frac\{f\_0'\}\{Q\_L\}=400KHz B0.7′=QLf0′=400KHz

所以三个变量B Q f，两个已知求剩下的 Q L Q\_L QL:  
 Q L Q 0 = f 0 ′ f 0 = 3 8 \\frac\{Q\_L\}\{Q\_0\}=\\frac\{f\_0'\}\{f\_0\}=\\frac\{3\}\{8\} Q0QL=f0f0′=83

题目要求负载的电阻，那么根据公式 Q 0 = R 0 ω 0 L Q\_0=\\frac\{R\_0\}\{\\omega\_0 L\} Q0=ω0LR0，可以得到：  
 Q L Q 0 = R 0 / / R L R 0 = 3 8 \\frac\{Q\_L\}\{Q\_0\}=\\frac\{R\_0//R\_L\}\{R\_0\}=\\frac\{3\}\{8\} Q0QL=R0R0//RL=83

最终可以得到 R L = 3 5 R 0 = 3 5 Q 0 ω 0 L = 12.72 K Ω R\_L=\\frac\{3\}\{5\}R\_0=\\frac\{3\}\{5\}Q\_0\\omega\_0L=12.72K\\Omega RL=53R0=53Q0ω0L=12.72KΩ

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]  
**1-3**  
 ω 0 = 2 π f 0 = 1 L C → L = 253 μ H \\omega\_0 = 2\\pi f\_0 = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{LC\}\} \\to L= 253\\mu H ω0=2πf0=LC1→L=253μH

这道题就强调了电感L的直流电阻r，因此需要计算到回路中：  
 Q 0 = ω 0 L r = 100 → r = 15.9 Ω Q\_0=\\frac\{\\omega\_0L\}\{r\}=100\\to r=15.9\\Omega Q0=rω0L=100→r=15.9Ω

给了电容两端电压，也就是给了Q： U L 0 = U C 0 = Q 0 U s m → Q 0 = 100 U\_\{L0\}=U\_\{C0\}=Q\_0U\_\{sm\}\\to Q\_0=100 UL0=UC0=Q0Usm→Q0=100

当阻抗 Z x = 1 j ω 0 C x + R x Z\_x=\\frac\{1\}\{j\\omega\_0C\_x\}+R\_x Zx=jω0Cx1\+Rx接入电路  
因为更改了C才使得电路重新谐振，因此可以猜测AB就是把总电容恢复成原来的值，才能达到这样的效果，因此AB是电容，设为 C x C\_x Cx，

*  之前的总电容 C Σ = C = 100 p F C\_\\Sigma=C=100pF CΣ=C=100pF
 *  现在的总电容仍然是 C Σ = C ′ / / C x = 100 p F , C ′ = 200 p F C\_\\Sigma=C'//C\_x=100pF,C'=200pF CΣ=C′//Cx=100pF,C′=200pF
 *  因此 C x = C ′ = 200 p F C\_x=C'=200pF Cx=C′=200pF

接下来，我们还缺AB的电阻 R x R\_x Rx，这里只有一个条件还没用，那就是电容的电压3V，注意，如果 C ′ C' C′有3V，那么AB中的电容 C x C\_x Cx也有3V，因此：  
 Q L = U C Σ U s m = 60 Q\_L=\\frac\{U\_\{C\_\\Sigma\}\}\{U\_\{sm\}\}=60 QL=UsmUCΣ=60

另外，根据 Q L = ω L r Q\_L=\\frac\{\\omega L\}\{r\} QL=rωL，我们可以得到：  
 Q L = ω L r + R x Q\_L=\\frac\{\\omega L\}\{r+R\_x\} QL=r\+RxωL

最终：  
 Z x = 1 j ω 0 C x + R x = 10.6 − j 796 Ω Z\_x=\\frac\{1\}\{j\\omega\_0C\_x\}+R\_x=10.6-j796 \\Omega Zx=jω0Cx1\+Rx=10.6−j796Ω

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]  
**1-4**  
核心公式：

*   ω 0 = 1 L C Σ = 2 π f 0 \\omega\_0 = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{LC\_\\Sigma\}\}=2\\pi f\_0 ω0=LCΣ1=2πf0
 *  观察电路，总电容： C Σ = C s + C 1 C 2 C 1 + C 2 → C Σ = 20 p F C\_\\Sigma=C\_s+\\frac\{C\_1C\_2\}\{C\_1+C\_2\}\\to C\_\\Sigma=20pF CΣ=Cs\+C1\+C2C1C2→CΣ=20pF
 *  所以 f 0 = 39.8 M H z f\_0=39.8MHz f0=39.8MHz，

另外  Q 0 = ω 0 L r , Q 0 = 100 , R 0 = ( ω 0 L ) 2 r Q\_0=\\frac\{\\omega\_0 L\}\{r\},Q\_0=100,R\_0=\\frac\{ \{(\\omega\_0L)\}^2\}\{r\} Q0=rω0L,Q0=100,R0=r(ω0L)2  
∴ R 0 = Q 0 ω 0 L = 20 K Ω R\_0=Q\_0\\omega\_0L=20K\\Omega R0=Q0ω0L=20KΩ

由阻抗变换 R L = R L ′ n 2 R\_L=R\_L'n^2 RL=RL′n2,  n = C 1 C 1 + C 2 n=\\frac\{C\_1\}\{C\_1+C\_2\} n=C1\+C2C1  
 R L ′ = 40 K Ω R\_L'=40K\\Omega RL′=40KΩ，注意，等效负载 R L ′ R\_L' RL′一定比原来的负载 R L R\_L RL**大**，否则电容分压失去了作用

接上负载后的品质因素 Q L = R Σ ω 0 L = ω 0 C Σ R Σ = ω 0 C Σ ( R 0 / / R s / / R L ′ ) Q\_L=\\frac\{R\_\\Sigma\}\{\\omega\_0 L\}=\\omega\_0 C\_\\Sigma R\_\\Sigma=\\omega\_0C\_\\Sigma(R\_0//R\_s//R\_L') QL=ω0LRΣ=ω0CΣRΣ=ω0CΣ(R0//Rs//RL′)  
∴ Q L = 28.56 Q\_L=28.56 QL=28.56

B 0.7 = f 0 Q L B\_\{0.7\}=\\frac\{f\_0\}\{Q\_L\} B0.7=QLf0，由于负载电阻没有更改谐振频率  
∴ B 0.7 = 1.39 M H z B\_\{0.7\}=1.39MHz B0.7=1.39MHz

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]  
**1-5**

ω 0 = 2 π f 0 = 1 L C Σ \\omega\_0 = 2\\pi f\_0 = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{LC\_\\Sigma\}\} ω0=2πf0=LCΣ1，  C Σ = C 1 C 2 C 1 + C 2 = 7.5 p F C\_\\Sigma=\\frac\{C\_1C\_2\}\{C\_1+C\_2\}=7.5pF CΣ=C1\+C2C1C2=7.5pF  
∴  L = 29.53 m u H L=29.53mu H L=29.53muH

R 0 = Q 0 ω 0 L = 198.42 K Ω R\_0=Q\_0\\omega\_0L=198.42K\\Omega R0=Q0ω0L=198.42KΩ

由阻抗变换 R L = R L ′ n 2 R\_L=R\_L'n^2 RL=RL′n2,  n = C 1 C 1 + C 2 n=\\frac\{C\_1\}\{C\_1+C\_2\} n=C1\+C2C1  
 R L ′ = 400 K Ω R\_L'=400K\\Omega RL′=400KΩ

Q L = ω 0 C Σ R Σ = ω 0 C Σ ( R L ′ / / R s / / R 0 ) Q\_L=\\omega\_0C\_\\Sigma R\_\\Sigma=\\omega\_0C\_\\Sigma(R\_L'//R\_s//R\_0) QL=ω0CΣRΣ=ω0CΣ(RL′//Rs//R0)  
∴ Q L = 18.29 Q\_L=18.29 QL=18.29

B 0.7 = f 0 Q L B\_\{0.7\}=\\frac\{f\_0\}\{Q\_L\} B0.7=QLf0，由于负载电阻没有更改谐振频率  
∴ B 0.7 = 0.585 M H z B\_\{0.7\}=0.585MHz B0.7=0.585MHz

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]  
(1) 首先负载电阻不影响谐振频率 依据题意

*   C Σ = C 1 C 2 C 1 + C 2 = 75 p F C\_\\Sigma = \\frac\{C\_1C\_2\}\{C\_1+C\_2\}=75pF CΣ=C1\+C2C1C2=75pF
 *   ω 0 = 1 L C Σ \\omega\_0 = \\frac\{1\}\{\\sqrt\{LC\_\\Sigma\}\} ω0=LCΣ1
 *   ω 0 = 2 π f 0 \\omega\_0 = 2\\pi f\_0 ω0=2πf0  
    解得  L = 338 μ H L=338\\mu H L=338μH

(2) 等效负载电阻 R L = R L ′ × n 2 , n = C 1 C 1 + C 2 = 0.25 R\_L = R\_L'\\times n^2,n = \\frac\{C\_1\}\{C\_1+C\_2\}=0.25 RL=RL′×n2,n=C1\+C2C1=0.25  
∴  R L ′ = 32 K Ω R\_L' =32K\\Omega RL′=32KΩ

谐振电阻 R 0 = Q 0 ω 0 L = 255 K Ω R\_0 =Q\_0\\omega\_0L=255K\\Omega R0=Q0ω0L=255KΩ  
 R Σ = R 0 / / R L ′ = 28.4 K Ω R\_\\Sigma=R\_0//R\_L'=28.4K\\Omega RΣ=R0//RL′=28.4KΩ

带载品质因数 Q L = 1 ω 0 C Σ R Σ Q\_L=\\frac\{1\}\{\\omega\_0C\_\\Sigma R\_\\Sigma\} QL=ω0CΣRΣ1  
∴ Q L ≈ 13.4 Q\_L\\approx13.4 QL≈13.4

B W = f 0 Q L BW=\\frac\{f\_0\}\{Q\_L\} BW=QLf0，由于负载电阻没有更改谐振频率  
∴ B W = 74.6 K H z BW=74.6KHz BW=74.6KHz

## 通信系统组成框图 ##

*  总图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]  
    Channel指的是**信道**，典型例子，FM广播 每个台有自己的频率范围，还有WIFI信号也有很多个信道，用于不同的热点。
 *  发射端  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
    Transducer 换能器 transduce就是转换的意思，换能器，比如话筒就是声音的机械震动所蕴含的机械波转为电能。
 *  接收端  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 9]  
    Destination就是所谓的"信宿"，就是最终用到信号的地方，比如如果是无线话筒的配套接收端，这里就应该是接音箱了。

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[Link 1]: https://blog.csdn.net/weixin_43178828/article/details/107077377
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20200322111951434.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzE3ODgyOA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
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