357. Count Numbers with Unique Digits(唯一数的个数—

357. Count Numbers with Unique Digits(唯一数的个数——dp+math）

给定一个非负整数n，计算所有具有唯一数字x的数字，其中0≤x <10 n。

例：

输入：2
输出：91
说明：答案应该是0≤x <100范围内的总数，
不包括 11,22,33,44,55,66,77,88,99

根据dp来说，n为1：10个，为2 ：9*9（因为0~9还有九个数字可以用）；为3时，在为2的基础上还可以选择8个数字，往后乘的数依次递减，直到为1，那时候说明n的值已经大于了9，说明数的范围到了10000 0000 00 这个时候已经不可能再有唯一数了，因为总共0~9就十个数。
所以那之后的数结果就是n=9.

code：

class Solution { 
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) { 
        //根据dp来说，n为1：10个，为2 ：9*9（因为0~9还有九个数字可以用）；为3时，在为2的基础上还可以选择8个数字
        if(n==0)    return 1;   //仅有结果：0】
        int res=10;     //f(1)
        int uniqueNum=9, avalible=9;
        while( n-->1&& avalible>0)      //从2开始. 当n>9之后，是没有唯一数的。avalib递减
        { 
            uniqueNum=uniqueNum*avalible;
            res+=uniqueNum;
            avalible--;
        }
        return res;
    }
};