c-04 CPU基本运算与补码

水深无声 2023-02-23 03:46 1阅读 0赞

现代计算机cpu只能进行逻辑运算，即 `与,或,非，异或，左移 右移`。关于这块的具体原因可以`Google`搜索`逻辑门`等相关电路学科知识。  
那么我们所有的`加减乘除`都必须使用上述上个基本逻辑去完成。而补码的出现就是为了辅助计算。

补码其实跟`c`语言无关，但是是因为学`c`语言期间学的所以记录下。

### 如何使用基本逻辑运算完成加法运算？ ###

假设我们存在两个数据：A = 1，B = 1。（注意这里的`1`是二进制,也就是`A+B=10`）  
在计算机计算`A+B`:

1.  进位部分 对`A`和`B`进行逻辑与操作，那么本案例中:`A`与`B`=`1`所以进位部分为`1`
2.  基数部分 对`A`和`B`进行逻辑异或操作，那么本案例中:`A`与`B`=`1`,所以基础部分为`0`

所以结果为 进位部分+基数部分=`10`

### 如何使用基本逻辑运算完成减法运算？ ###

对于 4个bit 数值我们假设数据为A = 0010 B = 0001,  
在计算机做计算`A-B`

因为 `B+~B=FF` `( ~ B)表示对B求反`  
所以：  
B+~B + 1 = 100  
~B+1=100-B

所以最终：A+(~B+1)-100=A-B

但是上述等式中存在一个问题，`-100`不是还是减法吗？  
虽然`-100`是减法但是我们可以把它当成4`Bit`字节做加法运算时视为抛弃最高位进位即可。所以我们计算机存储一个数据时，既然不考虑最高位拿就直接拿去作为判断数据正负的依据。

综上述：  
`A-B= A +（~B+1)`

`（~B+1）`我们称为`B`的补码.所以补码存在的作用之一就是可以用于负数直接相加。

回到我们`A-B`的案例:  
我们先求出B的补码：  
B首先取反：得到`1110`  
然后加1：得到`1111`

最后 A的二进制加`1111` 的结果：0010+1111 = 10001  
最后最高位舍去进位：0001

另外补码可以这样计算.  
求4比特的`Z`的补码,当前Z等于7  
Z无符号数最大范围为15(\`4比特)  
那么:  
补(Z)=15-7+1=9

上面的公式就是： `补（Z）= 最大无符号数值-Z+1`

简单推导方式就是：  
`补（Z）= ~Z+1`

`Z`\+`~Z`=`F`

`~Z`=`F`\-`Z`

等式带入即可

### 如何使用基本逻辑运算完成除法运算？ ###

假设 A/C ,A=00101,B=010011.

首先我们需要知道一个知识点：一个数据除以 2^n 就是二进制位向左移动n位。

所以上述计算:

B = 10000 + 10+1  
B = `2^4` \+ `2^1` \+`2^0`  
所以 A/C=A无符号右移5位即可，所以`A/C=0`

### 如何使用基本逻辑运算完成乘法运算？ ###

由于和除法法类似不作讲解

[二进制的奥秘：用逻辑运算实现加减法][Link 1]

[Link 1]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/88942377

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