慕课matlab学习第五章-028 多项式求导、四则运算、求值、求根

雨点打透心脏的1/2处 2023-03-03 08:39 36阅读 0赞

# 第五节-matlab 绘图和数据可视化 #

## 02-多项式计算 ##

% 第四节-matlab 绘图和数据可视化
    % 02-多项式计算
    % 
    % 多项式的表示
    % 多项式的四则运算
    % 多项式的求导
    % 多项式的求值
    % 多项式的求根
    
    
    % (1)多项式的加减运算
    % 多项式的加减运算非常简单，即相应向量相加减。
    % (2)多项式乘法
    % conv (P1,P2) :多项式相乘函数。
    % (3)多项式除法
    % [Q,r]=deconv(PI,P2):多项式相除函数。
    % 其中，Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余
    % 式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。
    % deconv是conv的逆函数，因此有
    
    % 例1设f(x)=3x^5-5x^4-7x^2+5x+6, g(x)=3x^2+5x-3，求
    % f(x)+g(x)，f(x)-g(x)， f(x) . g(x)，f(x)/g(x)。
    f=[3,-5,0,-7,5,6]  %分别表示的是 x^[5-0]次方的数，中间的 0表示的是0*x^3
    g=[3,5,-3]         %分别表示的是x^[2-0]
    g1=[0,0,0,g]       %前面的0 表示的是，g（x） 0*x^5 、0*x^4 、0*x^3
    % 注：g1 是为了保证f（x) 和 g(x)之间的向量等长
    f+g1  %f（x）+g（x）
    f-g1  %f（x）-g（x）
    conv(f,g) % 注：这里是g，【不是g1】 ，表示的是多项式相乘
    [Q,r]=deconv(f,g) %多项式相除 Q是商式 ，r 是余式
    conv(g,Q)+r
    
    
    %多项式求导
    % polyder 函数
    % polyder():多项式求导函数。
    % 调用格式:
    % (1) p=polyder(P):求多项式P的导函数。
    % (2) p=polyder(P,Q):求P*Q的导函数。
    % (3) [p,q]=polyder(P,Q): 求P/Q的导函数，导函数的分子存入p,分母存入q。
    
    
    %   例2已知两个多项式:
    %   a(x)=3x^3+x^2-6
    %   b(x)=x+2
    %   计算两个多项式的乘积的导函数、商的导函数。
    
    a=[3,1,0,-6]
    b=[1,2]
    polyder(a) %对a(x)求导
    c=polyder(a,b) %计算 a(x) * b(x) 的乘积进行求导
    
    [p,q]=polyder(a,b) % 计算两个多项式商的导函数， 注：p为分子式，q为分母式
    
    
    
    % 求多项式的值
    % polyval(p,x):代数多项式求值。（理解： 当 x=x0一个数时，求得f(x0)的值）
    % polyvalmlp,x):矩阵多项式求值。
    
    % 其中，p为多项式系数向量; x可以是标量、向量或矩阵。若x
    % 为标量，则求多项式在该点的值;若x为向量或矩阵，则对向量或
    % 矩阵中的每个元素求多项式的值。
    
    %   polyvalm|p,x)
    %   其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数
    %   要求【x为方阵】，以方阵为自变量求多项式的值。
    %   9：00
    
    % 例3以多项式x^4+8*x^3 -10为例，取一个2 x 2矩阵为自变量，分别用
    % polyval和polyvalm计算该多项式的值。
    
    a1=[1,8,0,0,-10]    %  x^4+8*x^3 -10
    x1=[-1,1.2;2,-1.8]  %  
    y1=polyval(a1,x1)   %  向量求多项式，求得的是多项式的值
    y2=polyvalm(a1,x1)  %
    
    % 多项式求根
    % roots（p）  多项式求根函数
    % 其中，p为多项式的系数向量。
    % 例如，求多项式x4+8x3-10的根
    a2=[1,8,0,0,-10]
    x2=roots(a)  %包括x的复数根
    
    % 若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，
    % 其调用格式为:
    % p=poly(x)
    x2
    p=poly(x2)