算法：回文数。

爱被打了一巴掌 2023-03-05 03:14 14阅读 0赞

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

# 示例 #

>     输入: 121
>     输出: true

# 示例 #

>     输入: -121
>     输出: false
>     解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

# 示例 #

>     输入: 10
>     输出: false
>     解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

# 方法：反转一半数字 #

## 思路 ##

映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。

第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。  
但是，如果反转后的数字大于 int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。

按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转 int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

例如，输入 1221，我们可以将数字 “1221” 的后半部分从 “21” 反转为 “12”，并将其与前半部分 “12” 进行比较，因为二者相同，我们得知数字 1221 是回文。

## 算法 ##

首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123 不是回文，因为 - 不等于 3。所以我们可以对所有负数返回 false。除了 0 以外，所有个位是 0 的数字不可能是回文，因为最高位不等于 0。所以我们可以对所有大于 0 且个位是 0 的数字返回 false。

现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。

对于数字 1221，如果执行 1221 % 10，我们将得到最后一位数字 1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以 10 把最后一位数字从 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以 10 的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以 10，再加上倒数第二位数字，1 \* 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。

现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？

由于整个过程我们不断将原始数字除以 10，然后给反转后的数字乘上 10，所以，当原始数字小于或等于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字了。

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class Solution {
        public boolean isPalindrome(int x) {
            // 特殊情况：
            // 如上所述，当 x < 0 时，x 不是回文数。
            // 同样地，如果数字的最后一位是 0，为了使该数字为回文，
            // 则其第一位数字也应该是 0
            // 只有 0 满足这一属性
            if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
                return false;
            }
    
            int revertedNumber = 0;
            while (x > revertedNumber) {
                revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
                x /= 10;
            }
    
            // 当数字长度为奇数时，我们可以通过 revertedNumber/10 去除处于中位的数字。
            // 例如，当输入为 12321 时，在 while 循环的末尾我们可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
            // 由于处于中位的数字不影响回文（它总是与自己相等），所以我们可以简单地将其去除。
            return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
        }
    }

## 复杂度分析 ##

*  时间复杂度：O(logn)，对于每次迭代，我们会将输入除以 10，因此时间复杂度为 O(logn)。
 *  空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

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