对数函数、指数函数、幂函数的区别和运算法则

川长思鸟来 2023-05-29 03:24 380阅读 0赞

对数的定义：

一般地，函数y=loga^\{x\}（a>0，且a≠1,x\\epsilon(0， +∞)）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

指数的定义：

一般地，y=a^\{x\}函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，的函数定义域是 R 。

幂函数的定义：

一般地，y=x^\{a\}（a为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

对数函数和指数函数的关系：

当a>0且a≠1时，y=loga^\{x\} \\Leftrightarrow x=a^\{y\}

指数函数和幂函数的关系：

指数函数以指数为自变量，底数为常数；幂函数以底数为自变量，指数为常数。

指数运算法则如下：

a^\{0\}=1（a属于R，a=0）（a属于R,a不等于0）；

a^\{-n\}=\\frac\{1\}\{a^\{n\}\}(a属于R,a不等于0，n属于N)；

a^\{\\frac\{n\}\{m\}\}=\\sqrt\[m\]\{a^\{n\}\}(a大于0，m,n属于N，m>1);

对数运算法则如下：

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