题目描述

【寻找重复数】
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2
示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3
说明：

不能更改原数组（假设数组是只读的）。
只能使用额外的 O(1) 的空间。
时间复杂度小于 O(n2) 。
数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。

思路1：二分法

按题目表达，设数组长度为n，则数组中元素∈[1,n−1]，且只有一个重复元素。一个直观的想法，设一个数字k∈[1,n−1]，统计数组中小于等于k的数字的个数count：

若count<=k，说明重复数字一定在(k,n-1]的范围内。
若count>k，说明重复数字一定在[0,k]的范围内。
利用这个性质，我们使用二分查找逐渐缩小重复数字所在的范围。

初试化左右数字边界left=1,right=n-1
循环条件leftmid，说明重复数字一定在[left,mid]的范围内。令right=mid。
返回left
复杂度分析
时间复杂度：O(nlog(n))，二分法执行了log(n)次遍历n，因此复杂度为O(nlog(n))。
空间复杂度：O(1)

作者：zhu_shi_fu
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/solution/er-fen-fa-kuai-man-zhi-zhen-zhu-xing-jie-shi-pytho/
来源：力扣（LeetCode）
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代码

// 二分法
class Solution { 
    public int findDuplicate(int[] nums) { 
        int left = 1;
        int right = nums.length-1;
        while(left < right) { 
            int count = 0;
            int mid = (left + right) / 2;
            for(int num : nums) { 
                if (num <= mid) { 
                    count++;
                }
            }
            if (count <= mid) { 
                left = mid + 1;    
            } else { 
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}