洛谷-UVA12676 Inverting Huffman(反转树)

小咪咪 2023-06-20 09:21 66阅读 0赞

来源：https://www.luogu.com.cn/problem/UVA12676

题目大意：已知huffman编码长度，反过来估计各叶子结点的最小权重和。

这里面的隐含条件就是：
1）求各叶子节点的权重和 = 求huffman树根节点的权重
2）**(重点)**上层叶子节点一定至少是下层各节点权重的最大值！(这也解决了如何让叶子节点的权重和最小问题)

最重要的解题思路是：

从上而下推理，假设最深层权重假设全为1(保证得到最小权重)，下层节点合并，得到上层新生成的中间节点，而原有的上层的叶子节点等于**是下层各节点权重的最大值，再继续合并，直到合并为最终的根节点。**

输入：

输入文件包含多个测试用例，每个测试用例如下所述：

第一行包含一个整数 N （ 2≤N≤50 ），表示文本中出现的不同字符数。

第二行包含 N 个整数 Li （ 1≤Li≤50 ， i=1,2, … ,N ） , 表示由 huffman 算法生成的不同字符的编码长度。

假设至少存在一棵上述算法构建的树，可以生成具有给定长度的编码。

输出：

对每个测试用例，输出一行，表示所有字符总数的最小值。

举例：

输入：

3 1 2 3

输出：
5

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzQxODc3MTg0_size_16_color_FFFFFF_t_70

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> deep[100]; //已知条件是知道编码长度，则就是知道了该节点的深度，同一深度可能有多次合并。 
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int maxDeep=0; 
    for(int i=0;i<n;i++){
        int m;
        cin>>m; //编码长度 等于 节点深度 
        deep[m].push_back(0);//用0占位 
        //跟新并记录最大层数 
        if(m>maxDeep){
            maxDeep=m;
        } 
    }
    //假设叶子节点的权重(初值为1，因为最深层权重最小为1)
    int temp=1;
    //深度为m,则需要m-1次合并，自下而上 
    for(int i=maxDeep;i>0;i--){
        for(int j=0;j<deep[i].size();j++){
            if(deep[i][j]==0){//如果等于0 就代表是叶子节点 
                deep[i][j]=temp;//将叶子节点假设为上一层节点的最大权重 
            }                    
        }
        sort(deep[i].begin(),deep[i].end());//第i层从小到大排序，原因：获得该层节点的最大的权值 
        //合并
        for(int j=0;j<deep[i].size();j=j+2){
            deep[i-1].push_back(deep[i][j]+deep[i][j+1]);//新生成的双亲节点(反向生成中间节点) 
            temp=deep[i][deep[i].size()-1];//保存该层节点的最大权值 
        }
    }
    cout<<*deep[0].begin()<<endl;
    return 0;
}