什么是补码

ゝ一纸荒年。 2023-07-05 05:27 1阅读 0赞

**补码**  
用补码表示带符号的二进制数时，符号位与原码、反码相同，即用0表示正，用1表示负；数值位与符号位相关，正数补码的数值位与原码、反码相同。而负数补码的数值位是真值的数值位按位变反，并在最低位加1。  
**1．小数补码的定义**  
设二进制小数X=±0.X-1X-2…X-m，则其补码定义为：

例如，X= + 0.1011时，根据以上公式可得\[X\]补= 0.1011；X = – 0.1011时， 根据以上公式可得\[X\]补 = 2 + X = 10.0000 – 0.1011 = 1.0101。  
小数“0”的补码只有一种表示形式，即0.0…0。  
**2．整数补码表示法**  
设二进制整数X=±Xn-1Xn-2…X0，则其补码定义为：

例如，X = +1010时，根据以上公式可得\[X\]补 = 01010；X =–1010时，根据以上公式可得\[X\]补 = 25 + X = 100000–1010 = 10110。  
同样，整数“0”的补码也只有一种表示形式，即00…0。  
采用补码进行加、减运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下：  
\[X1 + X2\]补 =\[X1\]补 +\[X2\]补  
\[X1–X2\]补 =\[X1\]补 +\[–X2\]补  
运算时，符号位和数值位一样参加运算，若符号位有进位产生，则应将进位丢掉后才得到正确结果。  
例如，若X1 =–1001，X2 = +0011，则采用补码求X1–X2的运算如下：  
\[X1–X2\]补=\[X1\]补+\[–X2\]补= 10111+11101  
即：\[X1–X2\]补= 10100  
由于结果的符号位为1，表示是负数，故X1–X2 = –1100。  
综合比较原码、反码和补码的运算方法可以得出采用补码进行加、减运算最方便。  
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：  
 如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。  
 如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1；其余各位取反，然后再整个数加1。  
例如，已知一个补码为11111001，它的第一位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，最终得到该数的原码为10000111（–7）。  
**注意：**引入补码后，将减法运算转化为易于实现的加法运算，且符号位也当作数据相加，从而可简化运算器的结构，提高运算速度。因此，在微型计算机中，有符号数通常都用补码表示，得到的是补码表示的结果。但当字长由8位扩展到16位时，对于用补码表示的数，正数的符号扩展应该在前面补0，而负数的符号扩展应该在前面补1。如机器字长为8位，\[＋46\]补=00101110B，\[－46\] 补=11010010B，从8位扩展到16位后，\[＋46\]补= 0000 0000 0010 1110B=002EH，\[－46\]补= 1111 1111 1101 0010B=FFD2H  
表2-2是8位二进制数的原码、反码和补码对照表。  
表2-2 8位二进制数的原码、反码和补码对照表

<table> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 二进制数码 </td> 
 <td style="color:#000000"> 无 符 号 数 </td> 
 <td style="color:#000000"> 原 码 </td> 
 <td style="color:#000000"> 反 码 </td> 
 <td style="color:#000000"> 补 码 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 00000000 </td> 
 <td style="color:#000000"> 0 </td> 
 <td style="color:#000000"> +0 </td> 
 <td style="color:#000000"> +0 </td> 
 <td style="color:#000000"> +0 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 00000001 </td> 
 <td style="color:#000000"> 1 </td> 
 <td style="color:#000000"> +1 </td> 
 <td style="color:#000000"> +1 </td> 
 <td style="color:#000000"> +1 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 00000010 </td> 
 <td style="color:#000000"> 2 </td> 
 <td style="color:#000000"> +2 </td> 
 <td style="color:#000000"> +2 </td> 
 <td style="color:#000000"> +2 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 01111110 </td> 
 <td style="color:#000000"> 126 </td> 
 <td style="color:#000000"> +126 </td> 
 <td style="color:#000000"> +126 </td> 
 <td style="color:#000000"> +126 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 01111111 </td> 
 <td style="color:#000000"> 127 </td> 
 <td style="color:#000000"> +127 </td> 
 <td style="color:#000000"> +127 </td> 
 <td style="color:#000000"> +127 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 10000000 </td> 
 <td style="color:#000000"> 128 </td> 
 <td style="color:#000000"> – 0 </td> 
 <td style="color:#000000"> -127 </td> 
 <td style="color:#000000"> -128 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 10000001 </td> 
 <td style="color:#000000"> 129 </td> 
 <td style="color:#000000"> -1 </td> 
 <td style="color:#000000"> -126 </td> 
 <td style="color:#000000"> -127 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 10000010 </td> 
 <td style="color:#000000"> 130 </td> 
 <td style="color:#000000"> -2 </td> 
 <td style="color:#000000"> -125 </td> 
 <td style="color:#000000"> -126 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 <td style="color:#000000"> : </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 11111110 </td> 
 <td style="color:#000000"> 254 </td> 
 <td style="color:#000000"> -126 </td> 
 <td style="color:#000000"> -1 </td> 
 <td style="color:#000000"> -2 </td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="color:#000000"> 11111111 </td> 
 <td style="color:#000000"> 255 </td> 
 <td style="color:#000000"> -127 </td> 
 <td style="color:#000000"> -0 </td> 
 <td style="color:#000000"> -1 </td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>