什么是补码，怎么求补码
文章目录
- 1 前言
- 2 为什么要有补码？
- 3 什么是补码？
- 4 什么才是正真的补码？
1 前言
我的上一篇文章谈论到在汇编语言中
为什么 SHL 和 SAL 相同，而 SHR 和 SAR 不同
由此产生的疑惑更多了
到底什么是符号位？ 进而补码又是什么？
2 为什么要有补码？
理由很简单，计算机内部只有加法器，并没有减法器
所以在计算机中，在我们人类眼中很简单的算术运算 2 - 3 = -1
计算机是无法完成的，那么依照计算机只能做加法，很显然的想到了 2 + (-3) = -1
因此数在计算机中必然要有特定的表示，那么补码就诞生了。
3 什么是补码？
无符号（unsigned）的一个字节的数表示如下：
0000 0000 = 00000 0001 = 10000 0010 = 2...1111 1111 = 255
有符号数（signed）的一个字节的数表示如下：
0000 0000 = 00000 0001 = 10000 0010 = 2...1000 0000 = 01000 0001 = -1...1111 1111 = -127
问题出现了，0000 0000 和 1000 0000 都代表着数字 0 0 0
不仅如此，且计算两个数相加会非常复杂，比如：
0000 0010+ 1000 1100---------------???? ????
这必然给计算机运算器带来麻烦
于是约定，将1000 0000 设置为 -128，了解更多 点这里
因此范围被定义为： − 128 -128 −128 ≤ \leq ≤ X ≤ \leq ≤ + 127 +127 +127
虽然两个 0 的表示问题解决了，但是计算问题依旧相当复杂，于是就引进了补码
几乎所有的教材都这样写到：
正数的补码就是原码
负数的补码是符号位不变（1），其余位取反，然后加一并且给出以下定义：
一个有符号数的最高位为符号位
0 代表这个数为正数
1 代表这个数为负数
依照这种定义，我们简单的来进行几个运算：
【例1】用补码计算 45 + 24。
0010 1101+ 0001 1000---------------0100 0101
正常答案69也是轻而易举的求出来了
【例2】用补码计算45 - 38。
0010 1101+ 1101 1010-----------------(1) 0000 0111
计算这一题的时候就有些犹豫了，因为进位已经到了符号位
那么我的符号位到底参与运算吗？
常理来说，符号位顾名思义，代表着数的正负，怎么可以参与运算呢？
事实却恰恰相反，符号位参与运算的结果才是正确的，如上例所示。
4 什么才是正真的补码？
上述的例子说明了一个非常矛盾的事情
把一个数的最高位定义为了符号位，计算中符号位却能参与运算
想必这也是很多人蒙在鼓里的地方了
补码的定义（以 8 8 8位字长数为例）：
| 表示 | 范围 |
|---|---|
| X X X | 0 0 0 ≤ \leq ≤ X X X ≤ \leq ≤ + 127 +127 +127 |
| 2 8 2^8 28- X X X | − 128 -128 −128 ≤ \leq ≤ X X X < 0 <0 <0 |
也就是说，正数的补码就是原码
而反码的补码等于位数 2 8 2^8 28 减去 X X X 的绝对值 ∣ X ∣ |X| ∣X∣，例如 − 38 -38 −38 的补码：
1 0000 0000- 0010 0110----------------1101 1010
所以 − 38 -38 −38 的补码为1101 1010
在这种定义下，没有反码的概念，也没有符号位的概念
参考：
[1] Signed Int: Bias/Excess Notation
ゝ一纸荒年。
今天药忘吃喽~
柔情只为你懂
ゞ 浴缸里的玫瑰
太过爱你忘了你带给我的痛
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