C语言经典例61-杨辉三角

叁歲伎倆 2023-07-06 04:51 100阅读 0赞

### 目录 ###

*  1 题目
 *  2 分析
 *   *  2.1 方法1-二项式定理
     *  2.2 方法2-按规律
 *  3 实现
 *   *  3.1 实现1-二项式定理
     *  3.2 实现2-按规律
 *  4 运行结果

# 1 题目 #

打印出杨辉三角形（要求打印出10行）

# 2 分析 #

杨辉三角结构如下所示：

1
    1    1
    1    2    1
    1    3    3    1
    1    4    6    4    1

## 2.1 方法1-二项式定理 ##

第一眼看到杨辉三角很容易可以想到高中的数学知识–二项式定理  ( a + b ) n (a+b)^n (a\+b)n，当 n n n从 0 0 0开始，它的展开式每项的系数恰好对应杨辉三角的每一行。  
![在这里插入图片描述][70]  
那么，算出每一项的系数可以通过公式，递归计算阶层，见`实现1`

## 2.2 方法2-按规律 ##

根据杨辉三角的特点：

*  每行端点与结尾的数为1
 *  每个数等于它上方两数之和

见`实现2`

# 3 实现 #

## 3.1 实现1-二项式定理 ##

#include<stdio.h>
    #define N 10 // 打印的行数
    int fact(int n) {  
        if (n == 1 || n == 0) { 
            return 1;
    	}
        return n * fact(n - 1);
    }
    
    int main() { 
        for (int i = 0; i < N; i++) { 
            for (int j = 0; j <= i ; j++) { 
    			//二项式定理展开求系数公式
                int k = fact(i) / (fact(i-j) * fact(j));
                printf("%d ", k);
            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }

## 3.2 实现2-按规律 ##

#include <stdio.h>
    int main() { 
        int i, j, a[10];
        a[0] = 1; 
        printf("\n%4d", a[0]);
        for (i = 1; i < 10; i++) { 
            a[i] = 1;
            for (j = i-1; j>0; j--) { 
                a[j] = a[j-1]+a[j];
            }
            printf("\n");
            for (j = 0; j<=i; j++) { 
                printf("%4d", a[j]);
            }
        }
    }

# 4 运行结果 #

1
       1   1
       1   2   1
       1   3   3   1
       1   4   6   4   1
       1   5  10  10   5   1
       1   6  15  20  15   6   1
       1   7  21  35  35  21   7   1
       1   8  28  56  70  56  28   8   1
       1   9  36  84 126 126  84  36   9   1

[70]: https://img-blog.csdn.net/20180912180253369?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3ZvaWRfZmFu/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70