贪心算法-广播台覆盖问题-蒲公英云

我们先看一个问题：
假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号
在这里插入图片描述

贪心算法介绍

贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

集合覆盖问题

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

思路分析:
如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集，如图:

使用贪心算法的思路分析：
使用贪婪算法，效率高:目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
重复第1步直到覆盖了全部的地区

代码实现

/* 贪心算法，广播电台问题 */
public class GreedyAlgorithm {

public static void main(String[] args) { 
    // 地区集合,不能重复
    HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
    allAreas.add("北京");
    allAreas.add("上海");
    allAreas.add("天津");
    allAreas.add("广州");
    allAreas.add("深圳");
    allAreas.add("成都");
    allAreas.add("杭州");
    allAreas.add("大连");
    // 广播电台和广播电台对应覆盖地区集合
    HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
    //将各个电台放入到broadcasts
    HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
    hashSet1.add("北京");
    hashSet1.add("上海");
    hashSet1.add("天津");
    HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
    hashSet2.add("广州");
    hashSet2.add("北京");
    hashSet2.add("深圳");
    HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
    hashSet3.add("成都");
    hashSet3.add("上海");
    hashSet3.add("杭州");

        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");
        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");
        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);
        List<String> list = greedyAlgorithm(allAreas, broadcasts);
        System.out.println(list.toString());
    }
    /** * * @param allArea 所有的地区集合， * @param broadcasts 广播电台 * @return 返回最少的广播电台覆盖所有的地区 */
    public static List<String> greedyAlgorithm(HashSet<String> allArea,
                                               HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts) { 
        if (allArea == null || allArea.isEmpty() || broadcasts == null || broadcasts.size() == 0) { 
            return null;
        }
        // 定义一个集合装最优解的电台
        ArrayList<String> optimalBroadcasts = new ArrayList<>();
        // 定义一个临时集合，装每个电台所能覆盖到未覆盖的地区
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        // 定义一个变量，该变量指，所能覆盖到未覆盖地区的最大的key
        String maxKey;
        // 定义一个变量，保村maxKey所能覆盖未覆盖地区的大小
        int maxKeySize;
        // 只要allArea还有不为空，就一直循环
        while (!allArea.isEmpty()) { 
            // 没一次while循环都需要清除maxKey,和maxKeySize，因为每一次都是一次新的开始寻找，需要清除上一次的数据
            maxKey = null;
            maxKeySize = 0;
            // 遍历出每一个电台
            for (String string : broadcasts.keySet()) { 
                // 先清空tempSet里面的数据，因为每一次遍历都会往tempSet加数据，
                // 如果上一次tempSet不为空会让数据混乱
                tempSet.clear();
                // 得到该电台覆盖的地区
                HashSet<String> strings = broadcasts.get(string);
                // 存放到临时数组里面
                tempSet.addAll(strings);
                // 和allArea求交集，得到该电台所能覆盖到未覆盖的地区
                tempSet.retainAll(allArea);
                // 这里显是出贪心算法的性质，每次都选择最好的解，即选择覆盖地区最多的
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxKeySize)) { 
                    maxKey = string;
                    maxKeySize = tempSet.size();
                }
            }
            // 该for循环结束时，说明找到一个最优的电台
            if (maxKey != null) { 
                optimalBroadcasts.add(maxKey);
                // 移除allArea里面maxKey已经覆盖的地区
                allArea.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
    return optimalBroadcasts;
    }
}

运行结果

[K1, K2, K3, K5]

体现了贪心算法的核心思想的是：

// 这里显是出贪心算法的性质，每次都选择最好的解，即选择覆盖地区最多的
if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxKeySize)) { 
     maxKey = string;
     maxKeySize = tempSet.size();
}