贪心算法-广播台覆盖问题

Dear 丶 2023-07-13 03:39 78阅读 0赞

我们先看一个问题：  
假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Z5ajEzOTI1NDc1OTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70]

### 贪心算法介绍 ###

1.  贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2.  贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

### 集合覆盖问题 ###

1.  假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2Z5ajEzOTI1NDc1OTU3_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]  
    思路分析:  
    如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有n个广播台，则广播台的组合总共有2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算10个子集， 如图:  
    ![在这里插入图片描述][20200310094456248.png]

**使用贪心算法的思路分析：**  
使用贪婪算法，效率高:目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:

> 1.  遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
> 2.  将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
> 3.  重复第1步直到覆盖了全部的地区

*  **代码实现**

/** * 贪心算法，广播电台问题 */
    public class GreedyAlgorithm { 
        public static void main(String[] args) { 
            // 地区集合,不能重复
            HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
            allAreas.add("北京");
            allAreas.add("上海");
            allAreas.add("天津");
            allAreas.add("广州");
            allAreas.add("深圳");
            allAreas.add("成都");
            allAreas.add("杭州");
            allAreas.add("大连");
            // 广播电台和广播电台对应覆盖地区集合
            HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
            //将各个电台放入到broadcasts
            HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
            hashSet1.add("北京");
            hashSet1.add("上海");
            hashSet1.add("天津");
    
            HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
            hashSet2.add("广州");
            hashSet2.add("北京");
            hashSet2.add("深圳");
    
            HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
            hashSet3.add("成都");
            hashSet3.add("上海");
            hashSet3.add("杭州");
    
    
            HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
            hashSet4.add("上海");
            hashSet4.add("天津");
    
            HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
            hashSet5.add("杭州");
            hashSet5.add("大连");
    
            //加入到map
            broadcasts.put("K1", hashSet1);
            broadcasts.put("K2", hashSet2);
            broadcasts.put("K3", hashSet3);
            broadcasts.put("K4", hashSet4);
            broadcasts.put("K5", hashSet5);
    
            List<String> list = greedyAlgorithm(allAreas, broadcasts);
            System.out.println(list.toString());
        }
    
        /** * * @param allArea 所有的地区集合， * @param broadcasts 广播电台 * @return 返回最少的广播电台覆盖所有的地区 */
        public static List<String> greedyAlgorithm(HashSet<String> allArea,
                                                   HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts) { 
            if (allArea == null || allArea.isEmpty() || broadcasts == null || broadcasts.size() == 0) { 
                return null;
            }
            // 定义一个集合装最优解的电台
            ArrayList<String> optimalBroadcasts = new ArrayList<>();
    
            // 定义一个临时集合，装每个电台所能覆盖到未覆盖的地区
            HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
            // 定义一个变量，该变量指，所能覆盖到未覆盖地区的最大的key
            String maxKey;
            // 定义一个变量，保村maxKey所能覆盖未覆盖地区的大小
            int maxKeySize;
            // 只要allArea还有不为空，就一直循环
            while (!allArea.isEmpty()) { 
                // 没一次while循环都需要清除maxKey,和maxKeySize，因为每一次都是一次新的开始寻找，需要清除上一次的数据
                maxKey = null;
                maxKeySize = 0;
                // 遍历出每一个电台
                for (String string : broadcasts.keySet()) { 
                    // 先清空tempSet里面的数据，因为每一次遍历都会往tempSet加数据，
                    // 如果上一次tempSet不为空会让数据混乱
                    tempSet.clear();
                    // 得到该电台覆盖的地区
                    HashSet<String> strings = broadcasts.get(string);
                    // 存放到临时数组里面
                    tempSet.addAll(strings);
                    // 和allArea求交集，得到该电台所能覆盖到未覆盖的地区
                    tempSet.retainAll(allArea);
                    // 这里显是出贪心算法的性质，每次都选择最好的解，即选择覆盖地区最多的
                    if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxKeySize)) { 
                        maxKey = string;
                        maxKeySize = tempSet.size();
                    }
                }
    
                // 该for循环结束时，说明找到一个最优的电台
                if (maxKey != null) { 
                    optimalBroadcasts.add(maxKey);
                    // 移除allArea里面maxKey已经覆盖的地区
                    allArea.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
                }
    
            }
        return optimalBroadcasts;
        }
    }

运行结果

[K1, K2, K3, K5]

体现了贪心算法的核心思想的是：

// 这里显是出贪心算法的性质，每次都选择最好的解，即选择覆盖地区最多的
    if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > maxKeySize)) { 
         maxKey = string;
         maxKeySize = tempSet.size();
    }

每一次都会选择最优的解，还要理解`tempSet.retainAll(allArea);`这个方法的意思

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