Python编程PTA题解——找完数

本是古典何须时尚 2023-07-17 12:44 20阅读 0赞

**Description**：所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。本题要求编写程序，找出任意两正整数m和n之间的所有完数。  
**Input**：输入仅一行，输入2个正整数m和n（1<m≤n≤10000），中间以空格分隔。  
**Output**：逐行输出给定范围内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + … + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。若区间内没有完数，则输出“None”。  
**Sample Input**：  
2 30  
**Sample Output**：  
6 = 1 + 2 + 3  
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

10000以内的完数如下：

1 = 1
    6 = 1 + 2 + 3
    28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
    496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
    8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
    我们可以发现对于它们的因数除了“1”这个因数外，都是前后对应的
    比如 ：
    2 * 4064 = 8128
    4 * 2032 = 8128
    8 * 1016 = 8128
    16 * 508 = 8128
    ......
    所以只要找到前面的因数，再拿其整除它本身就可以了

import math
    
    m, n = map(int, input().split())
    t = True #判断是否有完数
    for k in range(m, n + 1):
        num = [1]
        for a in range(2, int(math.sqrt(k)) + 1):
            if k % a == 0:
                num.append(a)
                if a * a != k:          #这里是防止前面找到的因数被重复加入列表
                    num.append(k // a)  #通过整除找到后面对应的一个因数
        if sum(num) == k:
             t = False
             num.sort()
             print(k, "=", end=' ')
             print(*num, sep=" + ")
    if t:
        print("None")