cf536c——思路题

阳光穿透心脏的1/2处 2023-08-17 15:47 106阅读 0赞

## 题目 ##

题目：[Lunar New Year and Number Division][]

题目大意：给定一个数字序列，可以任意分组（可调整顺序），但每组至少两个，求每组内数字和的平方的最小值

## 思路 ##

首先，易证两两分组是最好的。

其次，我们假设将序列$\{a\_i\}$分成序列$\{b\_i\}$和$\{c\_i\}$,所以

$$sum=\\frac\{1\}\{2\}\\sum\_\{i=1\}^\{n\}(b\_i+c\_i)^2$$

我们不关心这部分（因为不管怎么划分，这部分值都不会变）：

$$\\frac\{1\}\{2\}\\sum\_\{i=1\}^\{n\}(b\_i^2+c\_i^2)$$

我们仅需考虑$\\sum\_\{i=1\}^\{n\}b\_ic\_i$的最小值，由Rearrangement Inequality（排序原理）知，我们须将大者与小者两两结合。

时间复杂度：$\\mathcal\{O\}(n \\log n)$

## 代码 ##

1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #include<algorithm>
     4 using namespace std;
     5 
     6 typedef long long ll;
     7 const int maxn = 300000 + 10;
     8 int n,a[maxn];
     9 
    10 
    11 int main()
    12 {
    13     scanf("%d", &n);
    14     for (int i = 0; i < n; i++)  scanf("%d", &a[i]);
    15     sort(a, a + n);
    16     ll ans = 0;
    17     for (int i = 0; i < n / 2; i++)
    18         ans += (ll)1 * (a[i] + a[n - 1 - i]) * (a[i] + a[n - 1 - i]);
    19     printf("%I64d\n", ans);
    20     return 0;
    21 }

参考链接：[https://codeforces.com/contest/1106/problem/C][Lunar New Year and Number Division]

转载于:https://www.cnblogs.com/lfri/p/10346129.html

[Lunar New Year and Number Division]: https://codeforces.com/contest/1106/problem/C

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