第五章树 24 AcWing 1636. 最低公共祖先

悠悠 2023-09-24 14:07 41阅读 0赞

## 第五章 树 24 AcWing 1636. 最低公共祖先 ##

### 原题链接 ###

[AcWing 1636. 最低公共祖先][AcWing 1636.]

### 算法标签 ###

LCA

### 思路 ###

根据前序遍历序列与中序遍历序列构建树, 值得一提的是，在构建过程中， 需要记录每个节点深度， 供后续查找最低公共祖先使用  
根据两节点u, v深度，向上查找最低公共祖先  
若节点u深度>节点v深度 节点u向上查找(即使u变为u的父节点)  
若节点u深度<节点v深度 节点v向上查找(即使v变为v的父节点)  
若节点u深度=节点v深度且u!=v 节点u, v同时向上查找(即使u变为u的父节点, v变为v的父节点)  
若节点u深度=节点v深度且u=v 此时节点u(v)即为最低公共祖先  
时间复杂度分析  
对于每次操作， 时间复杂度为O（N）, M次操作时间复杂度O（N\*M）时间限制为0.2s， 存在超时风险

##### 卡常数问题如何优化 #####

虽然hash表查询理论时间复杂度为 O （ 1 ） O（1） O（1）， 但是常数较大。 特别对于该题而言， 由于所有结点权值均在 int 范围内（范围过大），进行1000次查询（查询次数多）， 需要耗费较多时间。  
若是将所有结点权值均由int 范围内映射化至大小为N的数组中， 缩小了查找范围，同时， 数组采用下标为索引查询理论时间复杂度为O（1）， 虽说与hash表查询理论时间复杂度为O（1）一致， 但是常数远小于hash表。每次对于根节点的查询操作可以耗费较少的时间

### 代码 ###

#pragma GCC optimize(2)
    #pragma GCC optimize(3)
    #include<bits/stdc++.h>
    #define int long long
    #define x first
    #define y second
    #define ump unordered_map
    #define pq priority_queue
    #define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
    #define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
    using namespace std;
    typedef pair<int, int> PII;
    const int N = 100005;
    int n, m;
    int in[N], pre[N], seq[N];
    ump<int, int> pos;
    int f[N], d[N];
    inline int rd(){
       int s=0,w=1;
       char ch=getchar();
       while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
       while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
       return s*w;
    }
    void put(int x) {
        if(x<0) putchar('-'),x=-x;
        if(x>=10) put(x/10);
        putchar(x%10^48);
    }
    int build(int il, int ir, int pl, int pr, int dd){
        int root=pre[pl];
        int k=root;
        d[root]=dd;
        if(k>il){
            f[build(il, k-1, pl+1, k-1-il+pl+1, dd+1)]=root;
        }
        if(k<ir){
            f[build(k+1, ir, k-1-il+pl+1+1 ,pr, dd+1)]=root;
        }
        return root;
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(0);
    	cout.tie(0);
    	n=rd(), m=rd();
    	rep(i, 0, n){
    	    pre[i]= rd();
    	    seq[i]=pre[i];
    	}
    	sort(seq, seq+n);
    	rep(i, 0, n){
    	    pos[seq[i]]=i;
    	    in[i]=i;
    	}
    	rep(i, 0, n){
    	    pre[i]=pos[pre[i]];
    	}
    	build(0, n-1, 0, n-1, 0);
    	while(m--){
    	    int u=rd(), v=rd();
    	    if(pos.count(u)&&pos.count(v)){
    	        u=pos[u], v=pos[v];
    	        int uu=u, vv=v;
    	        while(u!=v){
    	            if(d[u]<d[v]){
    	                v=f[v];
    	            }else{
    	                u=f[u];
    	            }
    	        }
    	        if(u!=uu&&v!=vv){
    	            printf("LCA of %lld and %lld is %lld.", seq[uu], seq[v], seq[uu]);    
    	        }else if(u==uu){
    	            printf("%lld is an ancestor of %lld.", seq[u], seq[uu]);
    	        }else{
    	            printf("%lld is an ancestor of %lld.", seq[v], seq[vv]);
    	        }
    	    }else if(pos.count(u)==0&&pos.count(v)==0){
    	        printf("ERROR: %lld and %lld are not found.", seq[u], seq[v]);    
    	    }else if(pos.count(u)==0){
    	        printf("ERROR: %lld is not found.", seq[u]);
    	    }else if(pos.count(v)==0){
    	        printf("ERROR: %lld is not found.", seq[v]);
    	    }
    	}
    	return 0;
    }

### 参考文献 ###

[AcWing 1636. 最低公共祖先（PAT甲级辅导课）y总视频讲解][AcWing 1636. _PAT_y]

原创不易  
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[AcWing 1636.]: https://www.acwing.com/problem/content/1638/
[AcWing 1636. _PAT_y]: https://www.acwing.com/video/1201/
[9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/9cb4cb80a18345158f8a69e2f196e5b9.png