【图】概念、存储结构、广度优先遍历遍历、深度优先遍历 - 详解

痛定思痛。 2023-09-27 20:49 147阅读 0赞

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前言

一、图

1.1、基本概念

二、图的存储结构

2.1、存储结构

2.1、邻接矩阵（考察重点）

2.1.1、代码实现

2.2、邻接表

2.3.1、无向邻接表存储

2.3.2、有向图邻接表存储

3.1、图的广度优先遍历（层序遍历）

3.2、图的深度优先遍历

前言

本章主要讲的是图的基本概念以及应用，面试的时候基本不考图~

一、图

1.1、基本概念

图是由顶点集合及顶点间的关系组成的一种数据结构：G = (V， E)，具体的：

  • 顶点集合V = {x|x属于某个数据对象集}是有穷非空集合；
  • E = {(x,y)|x,y属于V}或者E = {|x,y属于V && Path(x, y)}是顶点间关系的有穷集合，也叫做边的集 合。

(x, y)表示 x 到 y 的一条双向路径，即(x, y)是无方向的；Path表示从x到y的一条单向通路，即Path是有方向的。例如下图：

f31ce11f59dc4132bb15349eff3c7543.png

顶点和边：图中结点称为顶点，第i个顶点记作vi。两个顶点vi和vj相关联称作顶点vi和顶点vj之间有一条边， 图中的第k条边记作ek，ek = (vi，vj)或，。例如下图：

fdb55d9c132f4fb6ac373bfa7d3129cf.png

有向图和无向图：

  • 在有向图中，顶点对是有序的，顶点对，y>称为顶点x到顶点y的一条边(弧)，和是两条不同的边；
  • 在无向图中，顶点对(x, y)是无序的，顶点对(x,y)称为顶点x和顶点y相关联的一条边，这条边没有特定方向，(x, y)和(y，x)是同一条边；

例如下图：

2f23907b472c479086536cd864d4c501.png

完全图：

  • 在有n个顶点的无向图中，若有n * (n - 1) / 2条边，即任意两个顶点之间有且仅有一条边，则称此图为 无向完全图；
  • 在n个顶点的有向图中，若有n * (n-1)条边，即任意两个顶点之间有且仅有方向 相反的边，则称此图为有向完全图；

例如下图：

285f7397133d4b369e5106b3efdebee6.png

4eedea1490d542908431bca641652fc7.png

邻接顶点：

  • 在无向图中G中，若(u, v)是E(G)中的一条边，则称u和v互为邻接顶点，并称边(u,v)依附于顶点u和v；
  • 在有向图G中，若是E(G)中的一条边，则称顶点u邻接到v，顶点v邻接自顶点u，并称边与顶点u和顶点v相关联。

顶点的度：

顶点v的度是指与它相关联的边的条数（类似树的度），记作deg(v)。在有向图中，顶点的度等于该顶点的入度与 出度之和，其中顶点v的入度是以v为终点的有向边的条数，记作indev(v);顶点v的出度是以v为起始点的有向 边的条数，记作outdev(v)。因此：dev(v) = indev(v) + outdev(v)。注意：对于无向图，顶点的度等于该顶 点的入度和出度，即dev(v) = indev(v) = outdev(v)。

路径：在图G = (V， E)中，若从顶点vi出发有一组边使其可到达顶点vj，则称顶点vi到顶点vj的顶点序列为从 顶点vi到顶点vj的路径。

路径长度：

  • 对于不带权的图，一条路径的路径长度是指该路径上的边的条数；
  • 对于带权的图，一条路径的路 径长度是指该路径上各个边权值的总和。

例如下图：

4b8ff32514ed4b96a9e957e8a9a44e45.png

简单路径与回路：若路径上各顶点v1，v2，v3，…，vm均不重复，则称这样的路径为简单路径。回路或环：路径上第一个顶点v1和最后一个顶点vm重合。

例如下图：

eb157ac9b75149d889297aecfcfbc4cc.png

子图：设图G = {V, E}和图G1 = {V1，E1}，若V1属于V且E1属于E，则称G1是G的子图

例如下图：

8a979448e7754f1e906667d4267ff046.png

连通图：在无向图中，若从顶点v1到顶点v2有路径，则称顶点v1与顶点v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的，则称此图为连通图。

例如下图：

ab19bdea2075429f86b2e4170050aed9.png

强连通图：在有向图中，若在每一对顶点vi和vj之间都存在一条从vi到vj的路径，也存在一条从vj到 vi的路 径，则称此图是强连通图。

例如下图：

4c460a246a9d45c7beba542efed90a32.png

生成树：一个连通图的最小连通子图称作该图的生成树。有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条 边。

二、图的存储结构

2.1、存储结构

在图的存储中，只需要保存：节点和边的关系即可～

2.1、邻接矩阵（考察重点）

邻接矩阵就是用矩阵（二维数组）来表示图的节点和边的关系，其中用 1 表示连通，0表示不连通.

如下无权值：

47962cd03bff4a01a5d77f5d1d5a4274.png

如下有权值：

7b96781a2d2748188ed069e5827301d8.png

2.1.1、代码实现

  1. import java.util.Arrays;
  3. public class GraphByMatrix {
  5.     private char[] arrayV;//顶点数组
  6.     private int[][] matrix;//邻接矩阵
  7.     private boolean isDirect;//是否是有向图
  9.     /**
  10.      * @param size 代表当前顶点的个数
  11.      * @param isDirect
  12.      */
  13.     public GraphByMatrix(int size, boolean isDirect) {
  14.         this.arrayV = new char[size];
  15.         matrix = new int[size][size];
  16.         //这里约定：统一初始化为最大值
  17.         for(int i = 0; i < size; i++) {
  18.             Arrays.fill(matrix[i], Constant.MAX);
  19.         }
  20.         this.isDirect = isDirect;
  21.     }
  23.     /**
  24.      * 初始化顶点
  25.      * @param array
  26.      */
  27.     public void initArrayV(char[] array) {
  28.         for(int i = 0; i < array.length; i++) {
  29.             arrayV[i] = array[i];
  30.         }
  31.     }
  33.     /**
  34.      * 增加边
  35.      * @param srcV 起点
  36.      * @param destV 终点
  37.      * @param weight 权值
  38.      */
  39.     public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
  40.         int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
  41.         int destIndex = getIndexOfV(destV);
  43.         matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
  44.         //如果是无向图，那么相反的位置，也同样需要置为空
  45.         if(!isDirect) {
  46.             matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
  47.         }
  48.     }
  50.     /**
  51.      * 获取顶点的下标
  52.      * @param v
  53.      * @return
  54.      */
  55.     private int getIndexOfV(char v) {
  56.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  57.             if(arrayV[i] == v)
  58.             return i;
  59.         }
  60.         return -1;
  61.     }
  63.     /**
  64.      * 获取顶点的度，有向图 = 入度 + 出度
  65.      * @return
  66.      */
  67.     public int getDevofV(char v) {
  68.         int count = 0;
  69.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  70.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  71.             if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
  72.                 count++;
  73.             }
  74.         }
  76.         //计算有向图的入度
  77.         if(isDirect) {
  78.             for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  79.                 if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
  80.                     count++;
  81.                 }
  82.             }
  83.         }
  84.         return count;
  85.     }
  87.     //打印数组
  88.     public void printGraph() {
  89.         for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
  90.             for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
  91.                 if(matrix[i][j] == Constant.MAX) {
  92.                     System.out.print("∞ ");
  93.                 } else {
  94.                     System.out.print(matrix[i][j] + " ");
  95.                 }
  96.             }
  97.             System.out.println();
  98.         }
  99.     }
  101.     //测试
  102.     public static void main(String[] args) {
  103.         GraphByMatrix graph = new GraphByMatrix(4, true);
  104.         char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
  105.         graph.initArrayV(array);
  107.         graph.addEdge('A', 'B', 1);
  108.         graph.addEdge('A', 'D', 1);
  109.         graph.addEdge('B', 'A', 1);
  110.         graph.addEdge('B', 'C', 1);
  111.         graph.addEdge('C', 'B', 1);
  112.         graph.addEdge('C', 'D', 1);
  113.         graph.addEdge('D', 'A', 1);
  114.         graph.addEdge('D', 'C', 1);
  116.         graph.printGraph();
  117.         //获取 A 的度
  118.         System.out.println(graph.getDevofV('A'));
  119.     }
  121. }

2.2、邻接表

邻接表：使用数组表示顶点的集合，使用链表表示边的关系 。

2.3.1、无向邻接表存储

5f02d24cc18f489cbd3bff0c65eaf781.png

Ps：无向图中同一条边在邻接表中出现了两次。如果想知道顶点vi的度，只需要知道顶点vi边链表集 合中结点的数目即可。

2.3.2、有向图邻接表存储

22a619ce341c4b5eb9715016152002de.png

Ps：有向图中每条边在邻接表中只出现一次，与顶点vi对应的邻接表所含结点的个数，就是该顶点的 出度，也称出度表，要得到vi顶点的入度，必须检测其他所有顶点对应的边链表，看有多少边顶点的dst取值是i。

  1. import java.util.ArrayList;
  3. public class GraphByNode {
  5.     static class Node {
  6.         public int src;//起始位置
  7.         public int dest;//目标位置
  8.         public int weight;//权重
  9.         public Node next;
  11.         public Node(int src, int dest, int weight) {
  12.             this.src = src;
  13.             this.dest = dest;
  14.             this.weight = weight;
  15.         }
  16.     }
  18.     public char[] arrayV;
  19.     public ArrayList<Node> edgList;//存储边
  20.     public boolean isDirect;
  22.     public GraphByNode(int size, boolean isDirect) {
  23.         this.arrayV = new char[size];
  24.         edgList = new ArrayList<>(size);
  25.         for(int i = 0; i < size; i++) {
  26.             edgList.add(null);
  27.         }
  28.         this.isDirect = isDirect;
  29.     }
  31.     /**
  32.      * 初始化顶点
  33.      * @param array
  34.      */
  35.     public void initArrayV(char[] array) {
  36.         for(int i = 0; i < array.length; i++) {
  37.             arrayV[i] = array[i];
  38.         }
  39.     }
  41.     /**
  42.      * 增加边
  43.      * @param srcV 起点
  44.      * @param destV 终点
  45.      * @param weight 权值
  46.      */
  47.     public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
  48.         int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
  49.         int destIndex = getIndexOfV(destV);
  50.         addEdgeChild(srcIndex, destIndex, weight);
  52.         //无向图需要添加两条边
  53.         if(!isDirect) {
  54.             addEdgeChild(destIndex, srcIndex, weight);
  55.         }
  56.     }
  58.     private void addEdgeChild(int srcIndex, int destIndex, int weight) {
  59.         //这里拿到的是头结点
  60.         Node cur = edgList.get(srcIndex);
  61.         while(cur != null) {
  62.             if(cur.dest == destIndex) {
  63.                 return;
  64.             }
  65.             cur = cur.next;
  66.         }
  67.         //之前没有存储过这条边
  68.         Node node = new Node(srcIndex, destIndex, weight);
  69.         node.next = edgList.get(srcIndex);
  70.         edgList.set(srcIndex, node);
  71.     }
  73.     /**
  74.      * 获取顶点的下标
  75.      * @param v
  76.      * @return
  77.      */
  78.     private int getIndexOfV(char v) {
  79.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  80.             if(arrayV[i] == v)
  81.                 return i;
  82.         }
  83.         return -1;
  84.     }
  86.     //获取顶点的度
  87.     public int getDevOfv(char v) {
  88.         int count = 0;
  89.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  90.         Node cur = edgList.get(srcIndex);
  91.         while(cur != null) {
  92.             count++;
  93.             cur = cur.next;
  94.         }
  96.         //有向图
  97.         if(isDirect) {
  98.             int destIndex = srcIndex;
  99.             for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  100.                 if(i == destIndex) {
  101.                     continue;
  102.                 } else {
  103.                     Node pCur = edgList.get(i);
  104.                     while(pCur != null) {
  105.                         if(pCur.dest == destIndex) {
  106.                             count++;
  107.                         }
  108.                         pCur = pCur.next;
  109.                     }
  110.                 }
  111.             }
  112.         }
  113.         return count;
  114.     }
  117.     public void printGraph() {
  118.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  119.             System.out.print(arrayV[i] + "->");
  120.             Node cur = edgList.get(i);
  121.             while(cur != null) {
  122.                 System.out.print(arrayV[cur.dest] + " ->");
  123.                 cur = cur.next;
  124.             }
  125.             System.out.println();
  126.         }
  127.     }
  129.     //测试
  130.     public static void main(String[] args) {
  131.         GraphByNode graph = new GraphByNode(4, true);
  132.         char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
  133.         graph.initArrayV(array);
  135.         graph.addEdge('A', 'B', 1);
  136.         graph.addEdge('A', 'D', 1);
  137.         graph.addEdge('B', 'A', 1);
  138.         graph.addEdge('B', 'C', 1);
  139.         graph.addEdge('C', 'B', 1);
  140.         graph.addEdge('C', 'D', 1);
  141.         graph.addEdge('D', 'A', 1);
  142.         graph.addEdge('D', 'C', 1);
  143.         System.out.println("getDevOfV:" + graph.getDevOfv('A'));
  144.         graph.printGraph();
  145.     }
  147. }

3.1、图的广度优先遍历（层序遍历）

6388eabe5bc54b08a50a4a00e4660d5a.png

类似于二叉树的层序遍历，也需要使用队列，首先将第一个元素（假设如上图中的B）放入队列，同时使用一个 boolean 类型数组标记这个元素已被放入（这样做是为了防止一个元素被多次放入），接着出队（将 B 弹出），将出队的元素的连通的结点（A，C结点）经检验不重复后（boolean 类型数组检验是否之前被放入过），再次放入队列，依次往复即可~

  1. import java.util.Arrays;
  2. import java.util.LinkedList;
  3. import java.util.Queue;
  5. public class GraphByMatrix {
  7.     private char[] arrayV;//顶点数组
  8.     private int[][] matrix;//邻接矩阵
  9.     private boolean isDirect;//是否是有向图
  11.     /**
  12.      * @param size 代表当前顶点的个数
  13.      * @param isDirect
  14.      */
  15.     public GraphByMatrix(int size, boolean isDirect) {
  16.         this.arrayV = new char[size];
  17.         matrix = new int[size][size];
  18.         //这里约定：统一初始化为最大值
  19.         for(int i = 0; i < size; i++) {
  20.             Arrays.fill(matrix[i], Constant.MAX);
  21.         }
  22.         this.isDirect = isDirect;
  23.     }
  25.     /**
  26.      * 初始化顶点
  27.      * @param array
  28.      */
  29.     public void initArrayV(char[] array) {
  30.         for(int i = 0; i < array.length; i++) {
  31.             arrayV[i] = array[i];
  32.         }
  33.     }
  35.     /**
  36.      * 增加边
  37.      * @param srcV 起点
  38.      * @param destV 终点
  39.      * @param weight 权值
  40.      */
  41.     public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
  42.         int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
  43.         int destIndex = getIndexOfV(destV);
  45.         matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
  46.         //如果是无向图，那么相反的位置，也同样需要置为空
  47.         if(!isDirect) {
  48.             matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
  49.         }
  50.     }
  52.     /**
  53.      * 获取顶点的下标
  54.      * @param v
  55.      * @return
  56.      */
  57.     private int getIndexOfV(char v) {
  58.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  59.             if(arrayV[i] == v)
  60.             return i;
  61.         }
  62.         return -1;
  63.     }
  65.     /**
  66.      * 获取顶点的度，有向图 = 入度 + 出度
  67.      * @return
  68.      */
  69.     public int getDevofV(char v) {
  70.         int count = 0;
  71.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  72.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  73.             if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
  74.                 count++;
  75.             }
  76.         }
  78.         //计算有向图的入度
  79.         if(isDirect) {
  80.             for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  81.                 if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
  82.                     count++;
  83.                 }
  84.             }
  85.         }
  86.         return count;
  87.     }
  89.     //打印数组
  90.     public void printGraph() {
  91.         for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
  92.             for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
  93.                 if(matrix[i][j] == Constant.MAX) {
  94.                     System.out.print("∞ ");
  95.                 } else {
  96.                     System.out.print(matrix[i][j] + " ");
  97.                 }
  98.             }
  99.             System.out.println();
  100.         }
  101.     }
  104.     //广度优先遍历
  105.     public void bfs(char v) {
  106.         //数组用来标记顶点是否被使用过
  107.         boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];
  109.         //定义一个队列，来辅助完成 bfs
  110.         Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  111.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  112.         queue.offer(srcIndex);
  113.         while(!queue.isEmpty()) {
  114.             int top = queue.poll();
  115.             System.out.print(arrayV[top] + "->");
  116.             visited[top] = true;//每次弹出一个元素就置为 true
  117.             for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  118.                 if(matrix[top][i] != Constant.MAX && !visited[i]) {
  119.                     queue.offer(i);
  120.                     visited[i] = true;//每次入队就置为true
  121.                 }
  122.             }
  123.         }
  124.     }
  126.     //测试
  127.     public static void main(String[] args) {
  128.         GraphByMatrix graph = new GraphByMatrix(4, false);
  129.         char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
  130.         graph.initArrayV(array);
  132.         graph.addEdge('A', 'B', 1);
  133.         graph.addEdge('A', 'D', 1);
  134.         graph.addEdge('B', 'A', 1);
  135.         graph.addEdge('B', 'C', 1);
  136.         graph.addEdge('C', 'B', 1);
  137.         graph.addEdge('C', 'D', 1);
  138.         graph.addEdge('D', 'A', 1);
  139.         graph.addEdge('D', 'C', 1);
  141.         graph.bfs('B');
  142.     }
  144. }

3.2、图的深度优先遍历

9e20e66f99574abeb289541ca8b3eedf.png

类似于二叉树的前序遍历，通过邻接矩阵进行优先遍历，例如起始位置为上图中的 B，那么上图中右边的邻接矩阵从竖列 B 元素开始向右，找到第一个不为 0 的，也就是通向 A 元素，那么接着再从竖列 A 元素开始向右，找到第一个不为 0 的，这里是 B 元素，但由于之前通向过 B 元素所以继续向右找不为 0 的，于此类推，最后得出 dfs 结果，如下代码

  1. import java.util.Arrays;
  2. import java.util.LinkedList;
  3. import java.util.Queue;
  5. public class GraphByMatrix {
  7.     private char[] arrayV;//顶点数组
  8.     private int[][] matrix;//邻接矩阵
  9.     private boolean isDirect;//是否是有向图
  11.     /**
  12.      * @param size 代表当前顶点的个数
  13.      * @param isDirect
  14.      */
  15.     public GraphByMatrix(int size, boolean isDirect) {
  16.         this.arrayV = new char[size];
  17.         matrix = new int[size][size];
  18.         //这里约定：统一初始化为最大值
  19.         for(int i = 0; i < size; i++) {
  20.             Arrays.fill(matrix[i], Constant.MAX);
  21.         }
  22.         this.isDirect = isDirect;
  23.     }
  25.     /**
  26.      * 初始化顶点
  27.      * @param array
  28.      */
  29.     public void initArrayV(char[] array) {
  30.         for(int i = 0; i < array.length; i++) {
  31.             arrayV[i] = array[i];
  32.         }
  33.     }
  35.     /**
  36.      * 增加边
  37.      * @param srcV 起点
  38.      * @param destV 终点
  39.      * @param weight 权值
  40.      */
  41.     public void addEdge(char srcV, char destV, int weight) {
  42.         int srcIndex = getIndexOfV(srcV);
  43.         int destIndex = getIndexOfV(destV);
  45.         matrix[srcIndex][destIndex] = weight;
  46.         //如果是无向图，那么相反的位置，也同样需要置为空
  47.         if(!isDirect) {
  48.             matrix[destIndex][srcIndex] = weight;
  49.         }
  50.     }
  52.     /**
  53.      * 获取顶点的下标
  54.      * @param v
  55.      * @return
  56.      */
  57.     private int getIndexOfV(char v) {
  58.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  59.             if(arrayV[i] == v)
  60.             return i;
  61.         }
  62.         return -1;
  63.     }
  65.     /**
  66.      * 获取顶点的度，有向图 = 入度 + 出度
  67.      * @return
  68.      */
  69.     public int getDevofV(char v) {
  70.         int count = 0;
  71.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  72.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  73.             if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX) {
  74.                 count++;
  75.             }
  76.         }
  78.         //计算有向图的入度
  79.         if(isDirect) {
  80.             for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  81.                 if(matrix[i][srcIndex] != Constant.MAX) {
  82.                     count++;
  83.                 }
  84.             }
  85.         }
  86.         return count;
  87.     }
  89.     //打印数组
  90.     public void printGraph() {
  91.         for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
  92.             for(int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
  93.                 if(matrix[i][j] == Constant.MAX) {
  94.                     System.out.print("∞ ");
  95.                 } else {
  96.                     System.out.print(matrix[i][j] + " ");
  97.                 }
  98.             }
  99.             System.out.println();
  100.         }
  101.     }
  104.     //广度优先遍历
  105.     public void bfs(char v) {
  106.         //数组用来标记顶点是否被使用过
  107.         boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];
  109.         //定义一个队列，来辅助完成 bfs
  110.         Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
  111.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  112.         queue.offer(srcIndex);
  113.         while(!queue.isEmpty()) {
  114.             int top = queue.poll();
  115.             System.out.print(arrayV[top] + "->");
  116.             visited[top] = true;//每次弹出一个元素就置为 true
  117.             for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  118.                 if(matrix[top][i] != Constant.MAX && !visited[i]) {
  119.                     queue.offer(i);
  120.                     visited[i] = true;//每次入队就置为true
  121.                 }
  122.             }
  123.         }
  124.     }
  126.     // 深度优先遍历
  127.     public void dfs(char v) {
  128.         //数组用来标记顶点是否被使用过
  129.         boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];
  130.         int srcIndex = getIndexOfV(v);
  131.         dfsChild(srcIndex, visited);
  132.     }
  134.     private void dfsChild(int srcIndex, boolean[] visited) {
  135.         System.out.print(arrayV[srcIndex] + "->");
  136.         visited[srcIndex] = true;
  137.         for(int i = 0; i < arrayV.length; i++) {
  138.             if(matrix[srcIndex][i] != Constant.MAX && !visited[i]) {
  139.                 dfsChild(i, visited);
  140.             }
  141.         }
  142.     }
  144.     //测试
  145.     public static void main(String[] args) {
  146.         GraphByMatrix graph = new GraphByMatrix(4, false);
  147.         char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};
  148.         graph.initArrayV(array);
  150.         graph.addEdge('A', 'B', 1);
  151.         graph.addEdge('A', 'D', 1);
  152.         graph.addEdge('B', 'A', 1);
  153.         graph.addEdge('B', 'C', 1);
  154.         graph.addEdge('C', 'B', 1);
  155.         graph.addEdge('C', 'D', 1);
  156.         graph.addEdge('D', 'A', 1);
  157.         graph.addEdge('D', 'C', 1);
  159. //        graph.bfs('B');
  160.         graph.dfs('B');
  161.     }
  162. }

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