分类模型-评估指标（2）：ROC曲线、 AUC值（ROC曲线下的面积）【只能用于二分类模型的评价】【不受类别数量不平衡的影响；不受阈值取值的影响】【AUC的计算方式：统计所有正负样本对中的正序对】

素颜马尾好姑娘i 2023-09-30 07:53 3阅读 0赞

**评价二值分类器的指标很多，比如precision、recall、F1 score、P-R曲线**等。但这些指标或多或少只能反映模型在某一方面的性能。相比而言，**ROC曲线则有很多优点，经常作为评估二值分类器最重要的指标之一**。

ROC曲线、 AUC值：解决样本不均衡时评价指标的问题。

![在这里插入图片描述][20210216180800500.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][4cf1689a7f6949f9b7b1da5dbaa3702b.png_pic_center]

*  **灵敏度（Sensitivity）**：实际为正样本预测成正样本的概率  
     S e n s i t i v i t y = T P T P + F N Sensitivity=\\cfrac\{TP\}\{TP+FN\} Sensitivity=TP\+FNTP
 *  **特异度（Specificity）**：即实际为负样本预测成负样本的概率  
     R e c a l l = T N F P + T N Recall=\\cfrac\{TN\}\{FP+TN\} Recall=FP\+TNTN
 *  **真正例率（TPR）** = 灵敏度 ：实际为正样本预测成正样本的概率  
     T P R = T P T P + F N TPR=\\cfrac\{TP\}\{TP+FN\} TPR=TP\+FNTP
 *  **假正例率（FPR）** = 1- 特异度：实际为负样本预测成正样本的概率  
     F P R = F P F P + T N FPR=\\cfrac\{FP\}\{FP+TN\} FPR=FP\+TNFP
 *  召回率 = 灵敏度 = 查全率 = 真正率 =  T P R = T P T P + F N TPR=\\cfrac\{TP\}\{TP+FN\} TPR=TP\+FNTP，都是指：实际正样本中预测为正样本的概率
 *  我们可以看出：
    
     *  真正率和假正率这两个指标跟正负样本的比例是无关的
     *  所以当样本比例失衡的情况下，准确率不如真正率、假正率这两个指标好用

## 一、ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve） ##

ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）中文名为“受试者工作特征曲线”：

*  横坐标：假阳性率（False Positive Rare）， F P R = F P F P + T N = F P N FPR=\\cfrac\{FP\}\{FP+TN\}=\\cfrac\{FP\}\{N\} FPR=FP\+TNFP=NFP
    
     *  FP是N个负样本中被分类器预测为正样本的个数
     *  N是真实的负样本的数量
 *  纵坐标：真阳性率（Ture Positive Rare）， T P R = T P T P + F N = T P P TPR=\\cfrac\{TP\}\{TP+FN\}=\\cfrac\{TP\}\{P\} TPR=TP\+FNTP=PTP
    
     *  TP是P个正样本中被分类器预测为正样本的个数
     *  P是真实的正样本的数量

假设有10位疑似癌症患者，其中有3位很不幸确实患了癌症（P=3），另外7位不是癌症患者（N=7）。医院对这10位疑似患者做了诊断，诊断出3位癌症患者，其中有2位确实是真正的患者（TP=2）。那么真阳性率TPR=TP/P=2/3。对于7位非癌症患者来说，有一位很不幸被误诊为癌症患者（FP=1），那么假阳性率FPR=FP/N=1/7。对于“该医院”这个分类器来说，这组分类结果就对应ROC曲线上的一个点（1/7，2/3）。

既然已经这么多评价标准，为什么还要使用ROC和AUC呢？因为ROC曲线有个很好的特性：当测试集中的正负样本的分布变化的时候，ROC曲线能够保持不变。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线的对比：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMyNTA4NjE_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
在上图中，（a）和（c）为ROC曲线，（b）和（d）为Precision-Recall曲线。（a）和（b）展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，（c）和（d）是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。

## 二、AUC值 ##

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。

又由于ROC曲线一般都处于y=x这条直线的上方，所以AUC的取值范围在0.5和1之间。

使用AUC值作为评价标准是因为很多时候ROC曲线并不能清晰的说明哪个**分类器**的效果更好，而作为一个数值，对应AUC更大的分类器效果更好。AUC越大，说明分类器越可能把真正的正样本排在前面，分类性能越好。

**AUC就是：随机抽出一对样本  ( 正样本 i ， 负样本 j ) (\\text\{正样本\}\_i，\\text\{负样本\}\_j) (正样本i，负样本j)，然后用训练得到的分类器来对这两个样本进行预测，预测得到正样本的概率  p r e d i pred\_i predi 大于负样本概率  p r e d j pred\_j predj 的概率。**

## 三、AUC值的意义 ##

知道了如何计算AUC值，我们当然是要来问一下AUC值的意义了。为什么我们要这么大费周章地搞出这个AUC值？

假设我们有一个分类器，输出是样本输入正例的概率，所有的样本都会有一个相应的概率，这样我们可以得到下面这个图：

![在这里插入图片描述][4f2693ed2307473dbd9d7300a3a62383.png]  
其中：

*  横轴表示预测为正例的概率；
 *  纵轴表示样本数；

所以，蓝色区域表示所有负例样本的概率分布，红色样本表示所有正例样本的概率分布。显然，如果我们希望分类效果最好的话，那么红色区域越接近1越好，蓝色区域越接近0越好。

为了验证你的分类器的效果。你需要选择一个阈值，比这个阈值大的预测为正例，比这个阈值小的预测为负例。如下图：

![在这里插入图片描述][e33dcdbf65744472b3bb11e703ded491.png]  
在这个图中，阈值选择了0.5于是左边的样本都被认为是负例，右边的样本都被认为是正例。可以看到，红色区域与蓝色区域是有重叠的，所以当阈值为0.5的时候，我们可以计算出准确率为90%.

好，现在我们来引入ROC曲线。  
![在这里插入图片描述][03b6a290a7294bc6971ed6381d3fae80.png]  
图中左上角就是ROC曲线，其中横轴就是前面说的FPR(False Positive Rate)，纵轴就是TPR(True Positive Rate)。

然后我们选择不同的阈值时，就可以对应坐标系中一个点。  
![在这里插入图片描述][ce542b402ef04aba851a5c70111e8a5d.png]  
当阈值为0.8时，对应上图箭头所指的点。  
![在这里插入图片描述][f93823c7d20a4c7f88cefc31be4d3e98.png]  
当阈值为0.5时，对应上图箭头所指的点。

这样，不同的阈值对应不同的点。最后所有的点就可以连在一起形成一条曲线，就是ROC曲线。

现在我们来看看，如果蓝色区域与红色的区域发生变化，那么ROC曲线会怎么变呢？

![在这里插入图片描述][046a7c18c3e543bdab9d5b3974cb8d69.png]  
上图中，蓝色区域与红色区域的重叠部分不多，所以可以看到ROC曲线距离左上角很近。  
![在这里插入图片描述][98a31dacb5cf460ca4bdcc5f41356a2d.png]  
但是，当蓝色区域与红色区域基本重叠时，ROC曲线就和接近y=x这条线了。

综上两个图，如果我们想要用ROC来评估分类器的分类质量，我们就可以通过计算AUC（ROC曲线下的面积）来评估了，这就是AUC的目的。

**其实，AUC表示的是正例排在负例前面的概率。**

![在这里插入图片描述][42c30087b5b34c80b32037ed91d2b04c.png]  
比如上图，第一个坐标系的AUC值表示，所有的正例都排在负例的前面。第二个AUC值，表示有百分之八十的正例排在负例的前面。

我们知道阈值可以取不同，也就是说，分类的结果会受到阈值的影响。如果使用AUC的话，因为阈值变动考虑到了，所以评估的效果更好。

另一个好处是，ROC曲线有一个很好的特性：**当测试集中的正负样本分布发生变化了，ROC曲线可以保持不变**。在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。

![在这里插入图片描述][25912623405b4778b8a4a8dc69e6fe8d.png]  
在上图中，(a)和©为ROC曲线，(b)和(d)为Precision-Recall曲线。(a)和(b)展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，©和(d)是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。

## 四、代码实现AUC ##

def Cal_AUC(label, pred):
        positive = []   # [0, 1, 7]
        negetive = []   # [2, 3, 4, 5, 6]
        auc_value = 0
        for index, l in enumerate(label):
            if l == 0:
                negetive.append(index)
            else:
                positive.append(index)
        
        M = len(positive)
        N = len(negetive)
        
        # 遍历所有正负样本对【正负样本对的数量 = M*N】
        for i in positive:
            for j in negetive:
                # (0.9, 0.3)、(0.9, 0.1)、(0.9, 0.4)、(0.9, 0.9)、(0.9, 0.66)---->4.5
                # (0.8, 0.3)、(0.8, 0.1)、(0.8, 0.4)、(0.8, 0.9)、(0.8, 0.66)---->4
                # (0.7, 0.3)、(0.7, 0.1)、(0.7, 0.4)、(0.7, 0.9)、(0.7, 0.66)---->4
                pred_i, pred_j = pred[i], pred[j]   
                if pred_i > pred_j:
                    auc_value += 1
                elif pred_i == pred_j:
                    auc_value += 0.5
        
        auc = auc_value * 1.0 / (M * N) # 12.5/15=0.8333333333333334
        return auc
    
    
    label = [1,    1,   0,   0,   0,   0,   0,    1]
    pred =  [0.9, 0.8, 0.3, 0.1, 0.4, 0.9, 0.66, 0.7]
    print("my_auc:", Cal_AUC(label, pred))
    
    
    from sklearn import metrics
    auc = metrics.roc_auc_score(label, pred)    # 0.8333333333333334
    print('sklearn-auc:', auc)

### 五、ROC曲线相比P-R曲线有什么特点？ ###

在实际的数据集中经常会出现类不平衡（class imbalance）现象，即负样本比正样本多很多（或者相反），而且测试数据中的正负样本的分布也可能随着时间变化。

相比P-R曲线，ROC曲线有一个特点，当正负样本的分布发生变化时，ROC曲线的形状能够基本保持不变，而P-R曲线的形状一般会发生较剧烈的变化。

下图是ROC曲线和Precision-Recall曲线的对比：  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3UwMTMyNTA4NjE_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]  
在上图中，（a）和（c）为ROC曲线，（b）和（d）为Precision-Recall曲线。（a）和（b）展示的是分类其在原始测试集（正负样本分布平衡）的结果，（c）和（d）是将测试集中负样本的数量增加到原来的10倍后，分类器的结果。

可以明显的看出，ROC曲线基本保持原貌，而Precision-Recall曲线则变化较大。

这个特点让ROC曲线能够尽量降低不同测试集带来的干扰，更加客观地衡量模型本身的性能。这有什么实际意义呢？在很多实际问题中，正负样本数量往往很不均衡。比如，计算广告领域经常涉及转化率模型，正样本的数量往往是负样本数量的1/1000甚至1/10000。若选择不同的测试集，P-R曲线的变化就会非常大，而ROC曲线则能够更加稳定地反映模型本身的好坏。所以，**ROC曲线的适用场景更多，被广泛用于排序、推荐、广告等领域**。

但需要注意的是，选择P-R曲线还是ROC曲线是因实际问题而异的，如果研究者希望更多地看到模型在特定数据集上的表现，P-R曲线则能够更直观地反映其性能。

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参考资料：  
[一文彻底搞懂AUC][AUC]  
[Understanding AUC - ROC Curve][]  
[【小萌五分钟】机器学习 | 模型评估: ROC曲线与AUC值][_ _ ROC_AUC]  
[Lesson 5.ROC-AUC指标详解｜机器学习评估指标][Lesson 5.ROC-AUC]  
[单标签分类评价指标（精确率，召回率，F1，AUC值计算，ROC曲线，混淆矩阵）][F1_AUC_ROC]  
[【机器学习】手撕AUC的计算][AUC 1]  
[AUC详解与python实现][AUC_python]

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[AUC]: https://zhuanlan.zhihu.com/p/404453388
[Understanding AUC - ROC Curve]: https://towardsdatascience.com/understanding-auc-roc-curve-68b2303cc9c5
[_ _ ROC_AUC]: https://www.bilibili.com/video/BV1wz4y197LU/
[Lesson 5.ROC-AUC]: https://www.bilibili.com/video/BV1Hr4y1y7dx/
[F1_AUC_ROC]: https://www.bilibili.com/video/BV1H54y1D7or/
[AUC 1]: https://blog.csdn.net/weixin_42200613/article/details/128555039
[AUC_python]: https://blog.csdn.net/lieyingkub99/article/details/81266664