LeetCode动态规划子序列问题——1143.最长公共子序列

系统管理员 2023-10-03 19:13 21阅读 0赞

#### **题目描述：** ####

[1143. 最长公共子序列![icon-default.png?t=M4AD][icon-default.png_t_M4AD]https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/][1143. _icon-default.png_t_M4AD_icon-default.png_t_M4AD_https_leetcode.cn_problems_longest-common-subsequence]

给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，返回这两个字符串的最长 **公共子序列** 的长度。如果不存在 **公共子序列** ，返回 `0` 。一个字符串的 **子序列**是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

*  例如，`"ace"` 是 `"abcde"` 的子序列，但 `"aec"` 不是 `"abcde"` 的子序列。

两个字符串的 **公共子序列** 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

![c5e710d22e7a4ee7af76c946df926a88.png][]

#### **分析：** ####

牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

01背包问题：一维dp的遍历，商品放在外循环，背包在内循环，且内循环倒序。

求组合：先遍历商品，再遍历背包

求排列：先便利背包，再遍历商品

求最大最小：对遍历顺序没有要求

5.举列推导

#### **代码：** ####

class Solution {
        public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
            int len1=text1.length(),len2=text2.length();
            //dp[i][j]:text1[0,i-1]和text2[0,j-1]的最长公共子序列
            int[][] dp=new int[len1+1][len2+1];
            for(int i=1;i<=len1;i++){
                char c1=text1.charAt(i-1);
                for(int j=1;j<=len2;j++){
                    char c2=text2.charAt(j-1);
                    if(c1==c2){
                        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    }else{
                        dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                    }
                }
            }
            return dp[len1][len2];
        }
    }

####  ####

#### 动态规划做题方法： ####

做动规题目的时候，很多同学会陷入一个误区，就是以为把状态转移公式背下来，照葫芦画瓢改改，就开始写代码，甚至把题目AC之后，都不太清楚dp\[i\]表示的是什么。这就是一种朦胧的状态，然后就把题给过了，遇到稍稍难一点的，可能直接就不会了，然后看题解，然后继续照葫芦画瓢陷入这种恶性循环中。 确定递推公式仅仅是动态规划解题的一步！知道递推公式，但不知道dp数组要怎么初始化，数组要怎么正确的遍历

所以，我们始终牢记动态规划五步：

1.确定dp数组含义

2.确定递推公式

3.dp数组初始化

4.确定遍历顺序

5.举例推导

做题之前，可以自己先思考这三个问题：

*  这道题目我举例推导状态转移公式了么？
 *  我举例推导dp数组了嘛？
 *  打印出来的dp数组和我想的一样么？

后序的跟着博主解题，大家就会慢慢感受到这五步的重要性了。

博主会持续更新LeetCode的题解和Java学习过程的问题噢（都按照题型进行分类啦~），如果对你有帮助的话，请帮博主点个赞，关注博主一起成长吧！

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