java实现图

小灰灰 2023-10-11 11:24 17阅读 0赞

# 一、图基本介绍 #

## 1、为什么要有图 ##

1.  前面我们学了线性表和树
2.  线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3.  树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4.  当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图。

## 2、图的举例说明 ##

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图:  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]

## 3、图的常用概念 ##

1.  顶点(vertex)
2.  边(edge)
3.  路径
4.  无向图(下图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]
5.  有向图
6.  带权图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]

# 二、图的表示方式 #

图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。

## 1、邻接矩阵 ##

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 row 和 col 表示的是 1…n个点。  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]

## 2、邻接表 ##

1.  邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2.  邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
3.  举例说明  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]

# 三、图的快速入门案例 #

1.  要求: 代码实现如下图结构.  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]
2.  思路分析  
    (1) 存储顶点 String 使用 ArrayList  
    (2) 保存矩阵 int\[\]\[\] edges

# 四、图的深度优先遍历介绍 #

## 1、图遍历介绍 ##

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种 访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

## 2、深度优先遍历基本思想 ##

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

1.  深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问  
    第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点。  
    可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2.  我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3.  显然，深度优先搜索是一个递归的过程

## 3、深度优先遍历算法步骤 ##

1.  访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2.  查找结点v的第一个邻接结点w。
3.  若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4.  若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v，然后进行步骤123)。
5.  查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。
6.  分析图  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]

# 五、图的广度优先遍历 #

## 1、广度优先遍历基本思想 ##

1.  图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
2.  类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

## 2、广度优先遍历算法步骤 ##

1.  访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2.  结点v入队列
3.  当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4.  出队列，取得队头结点u。
5.  查找结点u的第一个邻接结点w。
6.  若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:  
    6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。  
    6.2 结点w入队列  
    6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

## 3、广度优先算法的图示 ##

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]

# 六、代码 #

package graph;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    
    /**
     * @program: text
     * @description: 图
     * @author: min
     * @create: 2019-09-24 15:33
     **/
    public class Graph {
    
        private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
        private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
        private int numOfEdges; //表示边的数目
        // 定义给数组 boolean[], 记录某个结点是否被访问
        private boolean[] isVisited;
    
        public static void main(String[] args) {
            //测试一把图是否创建 ok
            int n = 8; //结点的个数
            //String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
            String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
    
            //创建图对象
            Graph graph = new Graph(n);
            //循环的添加顶点
            for (String vertex : Vertexs) {
                graph.insertVertex(vertex);
            }
            //添加边
            //A-B A-C B-C B-D B-E
            // graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
            // graph.insertEdge(0, 2, 1); //
            // graph.insertEdge(1, 2, 1); //
            // graph.insertEdge(1, 3, 1); //
            // graph.insertEdge(1, 4, 1); //
            //更新边的关系
            graph.insertEdge(0, 1, 1);
            graph.insertEdge(0, 2, 1);
            graph.insertEdge(1, 3, 1);
            graph.insertEdge(1, 4, 1);
            graph.insertEdge(3, 7, 1);
            graph.insertEdge(4, 7, 1);
            graph.insertEdge(2, 5, 1);
            graph.insertEdge(2, 6, 1);
            graph.insertEdge(5, 6, 1);
    
            //显示一把邻结矩阵
            graph.showGraph();
            //测试一把，我们的 dfs 遍历是否 ok
            System.out.println("深度遍历");
            graph.dfs(); // A->B->C->D->E [1->2->4->8->5->3->6->7] System.out.println();
            System.out.println("广度优先!");
            graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]
    
        }
    
        //构造器
        public Graph(int n) {
            //初始化矩阵和 vertexList
            edges = new int[n][n];
            vertexList = new ArrayList<String>(n);
            numOfEdges = 0;
        }
    
        /**
         * 得到第一个邻接结点的下标 w
         *
         * @param index
         * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
         */
        public int getFirstNeighbor(int index) {
            for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
                if (edges[index][j] > 0) {
                    return j;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
         *
         * @param v1
         * @param v2
         * @return
         */
        public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
            for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
                if (edges[v1][j] > 0) {
                    return j;
                }
            }
            return -1;
        }
    
        /**
         * 深度优先遍历算法
         *
         * @param isVisited
         * @param i
         */
        private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
            //首先我们访问该结点,输出
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
            //将结点设置为已经访问
            isVisited[i] = true;
            //查找结点 i 的第一个邻接结点 w
            int w = getFirstNeighbor(i);
            while (w != -1) {//说明有
                if (!isVisited[w]) {
                    dfs(isVisited, w);
                }
                //如果 w 结点已经被访问过
                w = getNextNeighbor(i, w);
            }
        }
    
        /**
         * 对 dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
         */
        public void dfs() {
            isVisited = new boolean[vertexList.size()];
            //遍历所有的结点，进行 dfs[回溯]
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    dfs(isVisited, i);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 对一个结点进行广度优先遍历的方法
         *
         * @param isVisited
         * @param i
         */
        private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
            int u; // 表示队列的头结点对应下标
            int w; // 邻接结点 w
            // 队列，记录结点访问的顺序
            LinkedList queue = new LinkedList();
            //访问结点，输出结点信息
            System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
            //标记为已访问
            isVisited[i] = true;
            //将结点加入队列
            queue.addLast(i);
    
            while (!queue.isEmpty()) {
                //取出队列的头结点下标
                u = (Integer) queue.removeFirst();
                //得到第一个邻接结点的下标 w
                w = getFirstNeighbor(u);
    
                while (w != -1) {//找到
                    //是否访问过
                    if (!isVisited[w]) {
                        System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                        //标记已经访问
                        isVisited[w] = true;
                        //入队
                        queue.addLast(w);
                    }
                    //以 u 为前驱点，找 w 后面的下一个邻结点
                    w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
                }
            }
        }
    
        /**
         * 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
         */
        public void bfs() {
            isVisited = new boolean[vertexList.size()];
            for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
                if (!isVisited[i]) {
                    bfs(isVisited, i);
                }
            }
        }
    
        /**
         * 图中常用的方法
         *
         * @return 返回结点的个数
         */
        public int getNumOfVertex() {
            return vertexList.size();
        }
    
        /**
         * 显示图对应的矩阵
         */
        public void showGraph() {
            for (int[] link : edges) {
                System.err.println(Arrays.toString(link));
            }
        }
    
        /**
         * 得到边的数目
         *
         * @return
         */
        public int getNumOfEdges() {
            return numOfEdges;
        }
    
        /**
         * 返回结点 i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
         *
         * @param i
         * @return
         */
        public String getValueByIndex(int i) {
            return vertexList.get(i);
        }
    
        /**
         * 返回v1和v2的权值
         * @param v1
         * @param v2
         * @return
         */
        public int getWeight(int v1, int v2) {
            return edges[v1][v2];
        }
    
        /**
         * 插入结点
         * @param vertex
         */
        public void insertVertex(String vertex) {
            vertexList.add(vertex);
        }
    
        /**
         * 添加边
         * @param v1 表示点的下标即使第几个顶点 "A"-"B" "A"->0 "B"->1
         * @param v2 第二个顶点对应的下标
         * @param weight 是否存在 0否1是
         */
        public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
            edges[v1][v2] = weight;
            edges[v2][v1] = weight;
            numOfEdges++;
        }
    }

# 七、图的深度优先 VS 广度优先 #

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]  
转载至：尚硅谷\_韩顺平\_图解Java数据结构和算法.pdf

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190923073326881.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190923075037345.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 2]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190924141237584.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 3]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190924141400200.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 4]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190924141437305.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 5]: https://img-blog.csdnimg.cn/2019092414152048.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 6]: https://img-blog.csdnimg.cn/201909241419351.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 7]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190924142140715.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA_size_16_color_FFFFFF_t_70 8]: https://img-blog.csdnimg.cn/20190924160150836.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxMTEzNzYyMzE2MA==,size_16,color_FFFFFF,t_70