108.将有序数组转换为二叉搜索树

落日映苍穹つ 2023-10-16 12:04 35阅读 0赞

#### 108.将有序数组转换为二叉搜索树 ####

*  题干描述
 *  解题思路
 *  递归
 *   *  1. 确定递归函数返回值及其参数
     *  2. 确定单层递归的逻辑
 *  迭代法
 *  总结
 *  代码实现
 *   *  递归法 - 左闭右开
     *  递归法 - 左闭右闭
     *  迭代法

## 题干描述 ##

[力扣入口][Link 1]

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:  
![在这里插入图片描述][1a8a357634a947c4904c0275c802eff7.png]

## 解题思路 ##

进入正题：

题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。为什么强调要平衡呢？

因为只要给我们一个有序数组，如果强调平衡，都可以以线性结构来构造二叉搜索树。

例如 有序数组\[-10，-3，0，5，9\] 就可以构造成这样的二叉搜索树，如图。  
![在这里插入图片描述][bd5fd988ef5445f38d8be3e6084fb517.png]  
上图中，是符合二叉搜索树的特性吧，如果要这么做的话，是不是本题意义就不大了，所以才强调是平衡二叉搜索树。

其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取。**所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦**。

**本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间**。

分割点就是数组中间位置的节点。

那么问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？

取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

例如：输入：\[-10,-3,0,5,9\]

如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：  
![在这里插入图片描述][273e40fd1629436988f0665bb2fc99b6.png]  
如果要分隔的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素就是树1，取右边元素就是树2。

**这也是题目中强调答案不是唯一的原因。 理解这一点，这道题目算是理解到位了**。

## 递归 ##

递归三部曲

### 1. 确定递归函数返回值及其参数 ###

删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。

本题构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right，我们在 **二叉树：构造二叉树登场** 中提过，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。

这里注意，**我这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，这又涉及到我们讲过的循环不变量**。

### 2. 确定单层递归的逻辑 ###

首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，**这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法 (opens new window)中尤其需要注意！**

所以可以这么写：`int mid = left + ((right - left) / 2);`  
\`  
但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识！

取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点。

接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。

最后返回root节点。

这里`int mid = left + ((right - left) / 2);`的写法相当于是如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的。

**注意：在调用traversal的时候传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭**。

## 迭代法 ##

迭代法可以通过三个队列来模拟：

1.  一个队列放遍历的节点
2.  一个队列放左区间下标
3.  一个队列放右区间下标

模拟的就是不断分割的过程。

## 总结 ##

构造思路和构造二叉搜索树是一样的，不断中间分割，然后递归处理左区间，右区间，也可以说是分治。

此时相信大家应该对通过递归函数的返回值来增删二叉树很熟悉了，这也是常规操作。

在定义区间的过程中我们又一次强调了循环不变量的重要性。

最后依然给出迭代的方法，其实就是模拟取中间元素，然后不断分割去构造二叉树的过程。

## 代码实现 ##

### 递归法 - 左闭右开 ###

// 108.将有序数组转换为二叉搜索树 - 递归:左闭右开[left, right)
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums){
        
        return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.length);
    }
    
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums, int left, int right){
        
        if(left >= right){
        
            return null;
        }
        if(right -left == 1){
        
            return new TreeNode(nums[left]);
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = sortedArrayToBST(nums, left, mid);
        root.right = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }

### 递归法 - 左闭右闭 ###

// 108.将有序数组转换为二叉搜索树 - 递归:左闭右闭[left, right]
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums){
        
        TreeNode root = traversal2(nums, 0, nums.length - 1);
        return root;
    }
    
    // 左闭右闭区间[left, right]
    private TreeNode traversal2(int[] nums, int left, int right){
        
        if(left > right) return null;
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = traversal2(nums, left, mid-1);
        root.right = traversal2(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }

### 迭代法 ###

// 108.将有序数组转换为二叉搜索树 - 迭代:左闭右闭[left, right]
    public TreeNode sortedArrayToBST3(int[] nums){
        
        if(nums.length == 0) return null;
    
        // 根节点初始化
        TreeNode root = new TreeNode(-1);
        Queue<TreeNode> nodeQueue = new LinkedList<>();
        Queue<Integer> leftQueue = new LinkedList<>();
        Queue<Integer> rightQueue = new LinkedList<>();
    
        // 根节点入队列
        nodeQueue.offer(root);
        // 0为左区间下标初始位置
        leftQueue.offer(0);
        // nums.size() - 1为右区间下标初始位置
        rightQueue.offer(nums.length - 1);
    
        while(!nodeQueue.isEmpty()){
        
            TreeNode currNode = nodeQueue.poll();
            int left = leftQueue.poll();
            int right = rightQueue.poll();
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
    
            // 将mid对应的元素给中间节点
            currNode.val = nums[mid];
    
            // 处理左区间
            if(left <= mid - 1){
        
                currNode.left = new TreeNode(-1);
                nodeQueue.offer(currNode.left);
                leftQueue.offer(left);
                rightQueue.offer(mid - 1);
            }
    
            // 处理右区间
            if (right >= mid + 1) {
        
                currNode.right = new TreeNode(-1);
                nodeQueue.offer(currNode.right);
                leftQueue.offer(mid + 1);
                rightQueue.offer(right);
            }
        }
        return root;
    }

**参考资料**：[代码随想录-108.将有序数组转换为二叉搜索树][-108.]

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/
[1a8a357634a947c4904c0275c802eff7.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/1a8a357634a947c4904c0275c802eff7.png
[bd5fd988ef5445f38d8be3e6084fb517.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/bd5fd988ef5445f38d8be3e6084fb517.png
[273e40fd1629436988f0665bb2fc99b6.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/273e40fd1629436988f0665bb2fc99b6.png
[-108.]: https://programmercarl.com/0108.%E5%B0%86%E6%9C%89%E5%BA%8F%E6%95%B0%E7%BB%84%E8%BD%AC%E6%8D%A2%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE