392.判断子序列

小咪咪 2023-10-16 17:50 100阅读 0赞

#### 392.判断子序列 ####

*  题干分析
 *  解题思路
 *   *  1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
     *  2. 确定递推公式
     *  3. dp数组如何初始化
     *  4. 确定遍历顺序
     *  5. 举例推导dp数组
 *  总结
 *  代码实现

## 题干分析 ##

[力扣入口][Link 1]

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

示例 1：

*  输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”
 *  输出：true

示例 2：

*  输入：s = “axc”, t = “ahbgdc”
 *  输出：false

提示：

*  0 <= s.length <= 100
 *  0 <= t.length <= 10^4

两个字符串都只由小写字符组成。

## 解题思路 ##

（这道题也可以用双指针的思路来实现，时间复杂度也是O(n)）

这道题应该算是编辑距离的入门题目，因为从题意中我们也可以发现，只需要计算删除的情况，不用考虑增加和替换的情况。

**所以掌握本题的动态规划解法是对后面要讲解的编辑距离的题目打下基础。**

动态规划五部曲分析如下：

### 1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义 ###

**dp\[i\]\[j\] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp\[i\]\[j\]**。

注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。

### 2. 确定递推公式 ###

在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：

*  if (s\[i - 1\] == t\[j - 1\])
    
     *  t中找到了一个字符在s中也出现了
 *  if (s\[i - 1\] != t\[j - 1\])
    
     *  相当于t要删除元素，继续匹配

if (s\[i - 1\] == t\[j - 1\])，那么dp\[i\]\[j\] = dp\[i - 1\]\[j - 1\] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp\[i-1\]\[j-1\]的基础上加1（**如果不理解，在回看一下dp\[i\]\[j\]的定义**）

if (s\[i - 1\] != t\[j - 1\])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t\[j - 1\]删除，那么dp\[i\]\[j\] 的数值就是 看s\[i - 1\]与 t\[j - 2\]的比较结果了，即：dp\[i\]\[j\] = dp\[i\]\[j - 1\];

其实这里 大家可以发现和 **1143.最长公共子序列** 的递推公式基本那就是一样的，区别就是 本题 如果删元素一定是字符串t，而 **1143.最长公共子序列** 是两个字符串都可以删元素。

### 3. dp数组如何初始化 ###

从递推公式可以看出dp\[i\]\[j\]都是依赖于dp\[i - 1\]\[j - 1\] 和 dp\[i\]\[j - 1\]，所以dp\[0\]\[0\]和dp\[i\]\[0\]是一定要初始化的。

这里大家已经可以发现，在定义dp\[i\]\[j\]含义的时候为什么要**表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp\[i\]\[j\]**。

因为这样的定义在dp二维矩阵中可以留出初始化的区间，如图：  
![在这里插入图片描述][6828c7747ccf4ff4977358e811016872.png]  
如果要是定义的dp\[i\]\[j\]是以下标i为结尾的字符串s和以下标j为结尾的字符串t，初始化就比较麻烦了。

dp\[i\]\[0\] 表示以下标i-1为结尾的字符串，与空字符串的相同子序列长度，所以为0. dp\[0\]\[j\]同理。

### 4. 确定遍历顺序 ###

同理从递推公式可以看出dp\[i\]\[j\]都是依赖于dp\[i - 1\]\[j - 1\] 和 dp\[i\]\[j - 1\]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右

如图所示：  
![在这里插入图片描述][311f85d08b384a248e5d85ab00810338.png]

### 5. 举例推导dp数组 ###

以示例一为例，输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”，dp状态转移图如下：  
![在这里插入图片描述][ee9f7a8ba66e49018cf1a98c1ffbb1e2.png]  
dp\[i\]\[j\]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp\[s.size()\]\[t.size()\] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。

图中dp\[s.size()\]\[t.size()\] = 3， 而s.size() 也为3。所以s是t 的子序列，返回true。

## 总结 ##

这道题目算是编辑距离的入门题目（毕竟这里只是涉及到减法），也是动态规划解决的经典题型。

这一类题都是题目读上去感觉很复杂，模拟一下也发现很复杂，用动规分析完了也感觉很复杂，但是最终代码却很简短。

在之前的题目讲解中，我们讲了 **1143.最长公共子序列**，大家会发现 本题和 1143.最长公共子序列 的相似之处。

## 代码实现 ##

class Solution {
        
        // 392.判断子序列
        public boolean isSubsequence(String s, String t){
        
            int length1 = s.length();
            int length2 = t.length();
            int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
            for(int i = 1; i <= length1; i++){
        
                for(int j = 1; j <= length2; j++){
        
                    if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
        
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    } else{
        
                        dp[i][j] = dp[i][j-1];
                    }
                }
            }
            if(dp[length1][length2] == length1){
        
                return true;
            }else{
        
                return false;
            }
        }
    }

**参考资料**：[代码随想录-392.判断子序列][-392.]

[Link 1]: https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/
[6828c7747ccf4ff4977358e811016872.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/6828c7747ccf4ff4977358e811016872.png
[311f85d08b384a248e5d85ab00810338.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/311f85d08b384a248e5d85ab00810338.png
[ee9f7a8ba66e49018cf1a98c1ffbb1e2.png]: https://img-blog.csdnimg.cn/ee9f7a8ba66e49018cf1a98c1ffbb1e2.png
[-392.]: https://programmercarl.com/0392.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html#%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%80%E8%AF%BE