nyoj 613 免费馅饼 (dp)

ゝ一世哀愁。 2024-02-17 20:53 105阅读 0赞

免费馅饼

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难度: 3

描述

都说天上不会掉馅饼,但有一天gameboy正走在回家的小径上,忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了,这馅饼别处都不掉,就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了,所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人,所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏,虽然在游戏中是个身手敏捷的高手,但在现实中运动神经特别迟钝,每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标:
1176_1.jpg
为了使问题简化,假设在接下来的一段时间里,馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置,因此在第一秒,他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼?(假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼)

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000),表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中,每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m,表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示:本题的输入数据量比较大,建议用scanf读入,用cin可能会超时。

样例输入

  1. 6
  2. 5 1
  3. 4 1
  4. 6 1
  5. 7 2
  6. 7 2
  7. 8 3
  8. 0

样例输出

  1. 4

分析:可以看出除两端点外,每一时刻每一个位置都有三种方式到当前状态,当前位置x,时间t, 有三种方式到当前状态,dp[x][t-1]、dp[x-1][t-1]、dp[x+1][t-1]。

所以状态方程 dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1]dp[x-1][t-1],dp[x+1][t-1]); 初始化,dp[5][0]=0;其他都为 -INF

AC代码:

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. #define INF 100000000
  6. const int maxn=1e5+10;
  7. int dp[12][maxn];
  8. int sum[12][maxn]; //sum[x][t]; 在位置x时间t的馅饼总个数
  9. int main(){
  10. int n;
  11. while(scanf("%d",&n)==1 && n){
  12. memset(sum,0,sizeof(sum));
  13. int Time=0;
  14. for(int i=0;i<n;i++){
  15. int x,t;
  16. scanf("%d%d",&x,&t);
  17. sum[x][t]++;
  18. Time=max(Time,t);
  19. }
  20. for(int x=0;x<11;x++)dp[x][0]=-INF;
  21. dp[5][0]=0;
  22. for(int t=1;t<=Time;t++){
  23. for(int x=0;x<11;x++){
  24. if(x==0){
  25. dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1],dp[x+1][t-1]);
  26. }
  27. else if(x==10){
  28. dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1],dp[x-1][t-1]);
  29. }
  30. else {
  31. dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1],max(dp[x-1][t-1],dp[x+1][t-1]));
  32. }
  33. }
  34. }
  35. int ans=0;
  36. for(int x=0;x<11;x++)
  37. ans=max(ans,dp[x][Time]);
  38. printf("%d\n",ans);
  39. }
  40. return 0;
  41. }

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