nyoj 613 免费馅饼（dp）

ゝ一世哀愁。 2024-02-17 20:53 25阅读 0赞

### 免费馅饼 ###

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难度： 3

描述

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：  
![1176_1.jpg][]  
为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

输入

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

输出

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。  
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

样例输入

6
    5 1
    4 1
    6 1
    7 2
    7 2
    8 3
    0

样例输出

分析：可以看出除两端点外，每一时刻每一个位置都有三种方式到当前状态，当前位置x，时间t， 有三种方式到当前状态，dp\[x\]\[t-1\]、dp\[x-1\]\[t-1\]、dp\[x+1\]\[t-1\]。

所以状态方程 dp\[x\]\[t\]=sum\[x\]\[t\]+max(dp\[x\]\[t-1\]dp\[x-1\]\[t-1\],dp\[x+1\]\[t-1\]); 初始化,dp\[5\]\[0\]=0；其他都为 -INF

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define INF 100000000
    const int maxn=1e5+10;
    int dp[12][maxn];
    int sum[12][maxn];  //sum[x][t]; 在位置x时间t的馅饼总个数 
    int main(){
    	int n;
    	while(scanf("%d",&n)==1 && n){
    		
    		memset(sum,0,sizeof(sum));
    		int Time=0;
    		for(int i=0;i<n;i++){
    			int x,t;
    			scanf("%d%d",&x,&t);
    			sum[x][t]++; 
    			Time=max(Time,t);
    		}
    	
    		
    		for(int x=0;x<11;x++)dp[x][0]=-INF;
    		dp[5][0]=0;
    		
    		for(int t=1;t<=Time;t++){
    			for(int x=0;x<11;x++){
    				if(x==0){
    					dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1],dp[x+1][t-1]);
    				}
    				else if(x==10){
    					dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1],dp[x-1][t-1]);
    				}
    				else {
    					dp[x][t]=sum[x][t]+max(dp[x][t-1],max(dp[x-1][t-1],dp[x+1][t-1]));
    				}
    			}
    		}
    		
    		int ans=0;
    		for(int x=0;x<11;x++)
    		ans=max(ans,dp[x][Time]);
    		printf("%d\n",ans);
    	}
    	return 0;
    }

[1176_1.jpg]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/01/29/5263ebc6b7194ca99f4c8e426053a08a.png