乘积尾零（Java详解）

浅浅的花香味﹌ 2024-02-19 11:41 33阅读 0赞

**目录**

一、题目描述

二、题解

方法一

方法二

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## 一、题目描述 ##

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出他们的乘积的末尾有多少个零？

> 5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329
> 
> 2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594
> 
> 9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899
> 
> 1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019
> 
> 2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683
> 
> 5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649
> 
> 6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785
> 
> 2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915
> 
> 3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074
> 
> 689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

## 二、题解 ##

**思路分析：**

题目要求我们求出这100个数相乘的结果末尾有多少个零，因此我们只需关注末尾的零。若直接相乘最后求乘积的末尾有多少个零，由于相乘所得数据太大，会导致溢出，因此不能通过直接求所有数乘积的方法来求得尾零个数，那该如何求出尾零的个数呢？

### **方法一** ###

由于直接相乘所得的数据太大，因此我们可以**每乘上一个数，就计算乘积的结果末尾有多少个零，**由于**结果末尾的零不影响前面数字的运算**，我们使用计数器count加上结果末尾的零后，就可将尾部的零去除，用去除末尾零后的结果继续计算

但即使如此，因为相乘的100个数较大，每次去除零后再相乘，结果也很大，也可能会溢出，由于**结果最前面的位数也不会影响结果末尾0的个数**，因此我们可以将结果 **%10000** ，**去除结果前面的位数，防止结果溢出**

**具体实现：**

使用计数器count统计尾零的个数，遍历这100个数，每乘上一个数就统计其尾零的个数，计数器相加，并去除尾零，再将结果%10000，去除前面的位数

**代码实现：**

import java.util.Scanner;
    // 1:无需package
    // 2: 类名必须Main, 不可修改
    
    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            //在此输入您的代码...
           int count = 0;//统计尾零的个数
           int m = 1;//乘积
           for(int i = 0; i < 100; i++){
               int n = scan.nextInt();
               m *= n;
               //统计零的个数，并去除m的尾零
               while(m > 0){
                   if(m % 10 == 0){
                       count++;
                   }else{
                       break;
                   }
                   m /= 10;
               }
               //去除m前面的位数，防止溢出
               m %= 10000;
           }
           System.out.println(count);
           scan.close();
       }
    }

### **方法二** ###

**为什么两个数相乘的结果末尾会有0？**

因为这两个数字的约数里有2和5，10 = 2\*5，**一个2和一个5相乘产生一个末尾0**，**有多少对2和5，结果的末尾就会有多少个0。**

**例如：**

> **40 = 2\*2\* 2\*5（一对2和5）**
> 
> **30 = 3 \* 2\*5 （一对2和5）**
> 
> **100 = 2\*5 \* 2\*5；（两对2和5）**

因此，我们只需要计算这100个数中有多少个2和多少个5，再取其最小值，**得到一共有多少对2和5，就可得出乘积的尾零个数**

**具体实现：**

（1）遍历这100个数，分别求出2和5的个数

（2）求出2和5个数中的最小值，就可得出乘积的尾零个数

**代码实现：**

import java.util.Scanner;
    // 1:无需package
    // 2: 类名必须Main, 不可修改
    
    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            //在此输入您的代码...
           //分别统计2和5的个数
           int twoCount = 0;
           int fiveCount = 0;
           for(int i = 0; i < 100; i++){
             int n = scan.nextInt();
             int m = n;
             while(n % 2 == 0){
               twoCount++;
               n /= 2;
             }
             while(m % 5 == 0){
               fiveCount++;
               m /= 5;
             }
           }
           //判断2和5的个数哪一个更少，得出有多少对2和5
           int ret = twoCount < fiveCount ? twoCount: fiveCount;
           System.out.println(ret);
           scan.close();
        }
    }

**题目来自：**

[乘积尾零 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)][- _ _lanqiao.cn]

[- _ _lanqiao.cn]: https://www.lanqiao.cn/problems/612/learning/