二分搜索树层序遍历

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2024-03-16 21:25 85阅读 0赞

二分搜索树的层序遍历，即逐层进行遍历，即将每层的节点存在队列当中，然后进行出队（取出节点）和入队（存入下一层的节点）的操作，以此达到遍历的目的。

**通过引入一个队列来支撑层序遍历：**

*  如果根节点为空，无可遍历；
 *  如果根节点不为空：
    
     *  先将根节点入队；
     *  只要队列不为空：
        
         *  出队队首节点，并遍历；
         *  如果队首节点有左孩子，将左孩子入队；
         *  如果队首节点有右孩子，将右孩子入队；

下面依次演示如下步骤：

**（1）**先取出根节点放入队列

![4ae55914181688e5023eda4e7210860d.png][]

**（2）**取出 29，左右孩子节点入队

![589bf5131b0f97e0669047f1c442e054.png][]

**（3）**队首 17 出队，孩子节点 14、23 入队。

![204240ec3df622b75d9bf1613cc6f878.png][]

**（4）**31 出队，孩子节点 30 和 43 入队

![1d37c12445a3ae5d362b9a9ede8a83f2.png][]

**（5）**最后全部出队

![a603741c64d8269113b3e2eb30818687.png][]

核心代码示例：

> ...  
> // 二分搜索树的层序遍历  
> public void levelOrder()\{  
>   
> // 我们使用LinkedList来作为我们的队列  
> LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();  
> q.add(root);  
> while( !q.isEmpty() )\{  
>   
> Node node = q.remove();  
>   
> System.out.println(node.key);  
>   
> if( node.left != null )  
> q.add( node.left );  
> if( node.right != null )  
> q.add( node.right );  
> \}  
> \}  
> ...

#### Java 实例代码 ####

### src/runoob/binary/LevelTraverse.java 文件代码： ###

> package runoob.binary;  
>   
> import java.util.LinkedList;  
>   
> /\*\*  
> \* 层序遍历  
> \*/  
> public class LevelTraverse<Key extends Comparable<Key>, Value>\{  
>   
> // 树中的节点为私有的类, 外界不需要了解二分搜索树节点的具体实现  
> private class Node \{  
> private Key key;  
> private Value value;  
> private Node left, right;  
>   
> public Node(Key key, Value value) \{  
> this.key = key;  
> this.value = value;  
> left = right = null;  
> \}  
> \}  
>   
> private Node root; // 根节点  
> private int count; // 树种的节点个数  
>   
> // 构造函数, 默认构造一棵空二分搜索树  
> public LevelTraverse() \{  
> root = null;  
> count = 0;  
> \}  
>   
> // 返回二分搜索树的节点个数  
> public int size() \{  
> return count;  
> \}  
>   
> // 返回二分搜索树是否为空  
> public boolean isEmpty() \{  
> return count == 0;  
> \}  
>   
> // 向二分搜索树中插入一个新的(key, value)数据对  
> public void insert(Key key, Value value)\{  
> root = insert(root, key, value);  
> \}  
>   
> // 查看二分搜索树中是否存在键key  
> public boolean contain(Key key)\{  
> return contain(root, key);  
> \}  
>   
> // 在二分搜索树中搜索键key所对应的值。如果这个值不存在, 则返回null  
> public Value search(Key key)\{  
> return search( root , key );  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的前序遍历  
> public void preOrder()\{  
> preOrder(root);  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的中序遍历  
> public void inOrder()\{  
> inOrder(root);  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的后序遍历  
> public void postOrder()\{  
> postOrder(root);  
> \}  
>   
> // 二分搜索树的层序遍历  
> public void levelOrder()\{  
>   
> // 我们使用LinkedList来作为我们的队列  
> LinkedList<Node> q = new LinkedList<Node>();  
> q.add(root);  
> while( !q.isEmpty() )\{  
>   
> Node node = q.remove();  
>   
> System.out.println(node.key);  
>   
> if( node.left != null )  
> q.add( node.left );  
> if( node.right != null )  
> q.add( node.right );  
> \}  
> \}  
>   
> //\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*  
> //\* 二分搜索树的辅助函数  
> //\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*\*  
>   
> // 向以node为根的二分搜索树中, 插入节点(key, value), 使用递归算法  
> // 返回插入新节点后的二分搜索树的根  
> private Node insert(Node node, Key key, Value value)\{  
>   
> if( node == null )\{  
> count ++;  
> return new Node(key, value);  
> \}  
>   
> if( key.compareTo(node.key) == 0 )  
> node.value = value;  
> else if( key.compareTo(node.key) < 0 )  
> node.left = insert( node.left , key, value);  
> else // key > node->key  
> node.right = insert( node.right, key, value);  
>   
> return node;  
> \}  
>   
> // 查看以node为根的二分搜索树中是否包含键值为key的节点, 使用递归算法  
> private boolean contain(Node node, Key key)\{  
>   
> if( node == null )  
> return false;  
>   
> if( key.compareTo(node.key) == 0 )  
> return true;  
> else if( key.compareTo(node.key) < 0 )  
> return contain( node.left , key );  
> else // key > node->key  
> return contain( node.right , key );  
> \}  
>   
> // 在以node为根的二分搜索树中查找key所对应的value, 递归算法  
> // 若value不存在, 则返回NULL  
> private Value search(Node node, Key key)\{  
>   
> if( node == null )  
> return null;  
>   
> if( key.compareTo(node.key) == 0 )  
> return node.value;  
> else if( key.compareTo(node.key) < 0 )  
> return search( node.left , key );  
> else // key > node->key  
> return search( node.right, key );  
> \}  
>   
> // 对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历, 递归算法  
> private void preOrder(Node node)\{  
>   
> if( node != null )\{  
> System.out.println(node.key);  
> preOrder(node.left);  
> preOrder(node.right);  
> \}  
> \}  
>   
> // 对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历, 递归算法  
> private void inOrder(Node node)\{  
>   
> if( node != null )\{  
> inOrder(node.left);  
> System.out.println(node.key);  
> inOrder(node.right);  
> \}  
> \}  
>   
> // 对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历, 递归算法  
> private void postOrder(Node node)\{  
>   
> if( node != null )\{  
> postOrder(node.left);  
> postOrder(node.right);  
> System.out.println(node.key);  
> \}  
> \}  
>   
> \}

[4ae55914181688e5023eda4e7210860d.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/15/d5bd646c71a2417ebbecea9526602855.png
[589bf5131b0f97e0669047f1c442e054.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/15/6e048f236ae0403791260946d88657e9.png
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