【简单DP】ABC312 D

朱雀 2024-03-23 18:46 61阅读 0赞

[D - Count Bracket Sequences][]

题意：

括号匹配,需要满足以下两个性质

前i个字符中,左括号的数量必须大于等于右括号

最后左括号的数量要等于右括号的数量

？可以为 (，也可以为）

问方案数

思路：

考虑线性DP

阶段就是这些括号

是什么影响了决策：左括号的数量要大于等于右括号数量

因此可以设dp\[i\]\[j\]为前 i 个数，左-右个数为 j 的方案数

当括号为"("时,我们可以直接转移,dp\[i\]\[j\] = dp\[i-1\]\[j-1\]

当括号为")"时,我们可以需要判断 (加上后左括号需要继续大于右括号) if(j >= i - j) dp\[i\]\[j\] = dp\[i-1\]\[j\]为"?" 有两种情况,为"(" 按"("的情况处理，为")" 按")"的情况处理

最后需要判断字符数量,如果为奇数就为0,因为不和性质,偶数就输出dp\[n\]\[n/2\];

Code：

#include <bits/stdc++.h>
    
    #define int long long
    
    using i64 = long long;
    
    using namespace std;
    
    const int N = 3e3 + 10;
    const int M = 3e6 + 10;
    const int mod = 998244353;
    const int Inf = 0x3f3f3f3f;
    
    int dp[N][N];
    
    void solve() {
        string s;
        cin >> s;
        int n = s.size();
        s = " " + s;
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            for (int j = 1; j <= i; j ++) {
                if (s[i] == ')') {
                    if (j >= i - j) {
                        dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                }else if (s[i] == '(') {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                    dp[i][j] %= mod;
                }else {
                    if (j >= i - j) {
                        dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                        dp[i][j] %= mod;
                    }
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
                    dp[i][j] %= mod;
                }
            }
        }
        if (n % 2 == 1) {
            cout << 0 << "\n";
        }else {
            cout << dp[n][n / 2] << "\n";
        }
    }
    signed main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin.tie(nullptr);
    
    	int t = 1;
    	while(t --) {
    		solve();
    	}
    	return 0;
    }

[D - Count Bracket Sequences]: https://atcoder.jp/contests/abc312/tasks/abc312_d