python 高精度整数、高精度浮点数及其相关运算

秒速五厘米 2024-03-24 14:58 57阅读 0赞

### 1.高精度整数 ###

Python中的整数类型可以存储任意大小的整数，因此被称为高精度整数。

python中的`int`可以表示任意大小的整数，可以作为高精度整数来用。

Python中的高精度整数是通过使用数组来存储数字的，因此可以存储任意大小的整数。

### 2.高精度浮点数 ###

在Python中，高精度浮点数是指能够精确表示任意位小数的浮点数。

通常情况下，浮点数只能精确表示一定范围内的小数，并且在进行浮点数运算时可能会出现精度误差。

而高精度浮点数则可以通过使用特殊的算法来实现任意精度的小数运算，从而避免了浮点数运算中的精度误差。

### 3.高精度整数的加、减、乘、除运算 ###

Python中的高精度整数可以使用`int`类型或`long`类型来表示，这两种类型可以表示任意大小的整数，因此被称为高精度整数。在进行高精度整数的加、减、乘、除运算时，需要注意以下几点：

**1.加法运算**：高精度整数的加法运算与普通整数的加法运算类似，只需要将相应位上的数字相加即可。需要注意的是，如果两个高精度整数的位数不同，需要在较短的整数前面补零，使它们的位数相同。例如：

a = 1234567890123456789
    b = 9876543210987654321
    c = a + b
    print(c)  # 输出 11111111101111111110

**2.减法运算**：高精度整数的减法运算也与普通整数的减法运算类似，只需要将相应位上的数字相减即可。需要注意的是，如果减数大于被减数，需要在结果前面添加负号，表示负数。例如：

a = 1234567890123456789
    b = 9876543210987654321
    c = a - b
    print(c)  # 输出 -8641973208631975392

**3.乘法运算**：高精度整数的乘法运算需要使用竖式乘法的方法，将每一位上的数字相乘，并将结果相加，最终得到结果。例如：

a = 1234567890123456789
    b = 9876543210987654321
    c = a * b
    print(c)  # 输出 12193263113702179553906420029227418949

**4.除法运算**：高精度整数的除法运算需要使用长除法的方法，将除数逐位除以被除数，并将商和余数依次写在下一位上。需要注意的是，如果除数为零，则会引发`ZeroDivisionError`异常。例如：

a = 1234567890123456789
    b = 9876543210987654321
    c = a // b  # 整除
    d = a % b  # 取余
    print(c, d)  # 输出 1 246913580123456790

### 4.浮点数问题1 ###

将浮点数问题转化为整数问题

python对于整数的运算是完全准确的，也就是说我们可以先把小数点去除进行运算，之后再对所得结果做统一的处理。

浮点数运算输出17位长度的结果，但只有15个数字是准确的，也就是说python对于浮点数的运算具有摆尾性。

浮点数直接输出

>>>3.141592653*1.234567898
    3.8785094379864535

转化为整数后再输出

>>>3141592653*1234567898
    3878509437986453394

### 5.浮点数问题2 ###

在Python中，高精度浮点数可以使用`decimal`模块中的`Decimal`类来实现。`Decimal`类可以表示任意精度的小数，并提供了各种运算方法，包括加、减、乘、除、求幂等。

`decimal`库是python的标准库，无需下载便可直接引用，首先开头通过`import decimal`引入`decimal`库。

使用`Decimal`类创建高精度浮点数的方式与普通浮点数略有不同，需要使用字符串形式表示数值，例如：

import decimal
    a=decimal.Decimal('3.141592653')
    b=decimal.Decimal('1.234567898')
    print(a*b)
    print(type(a*b))
    #输出
    #3.878509437986453394
    #<class 'decimal.Decimal'>

另外`print(type(int(a*b))`无法强制转化位`int`类型，此输出无法运行，原因如下

### 6.decimal.Decimal类型无法被转换为int类型的原因 ###

`decimal.Decimal`类型表示的是精确的十进制数，它可以包含任意位数的小数和整数部分。而`int`类型则表示的是整数，其取值范围有限，不能包含小数部分。

由于`decimal.Decimal`类型可以表示任意位数的小数，所以如果直接将其转换为`int`类型，就会导致小数部分被截断。这样就会丢失精度，导致计算结果不准确。

因此，在Python中，`decimal.Decimal`类型不能直接被强制转换为`int`类型。如果需要将`decimal.Decimal`类型转换为整数类型，可以使用`int()`函数加上四舍五入的方式来实现，例如：

from decimal import Decimal
    x = Decimal('3.14')
    y = int(x.to_integral_value())
    print(y)  # 输出 3

上述代码中，我们使用`to_integral_value()`方法将`Decimal`类型对象转换为了最接近的整数，然后使用`int()`函数将其转换为整数类型。这样可以保证精度不丢失。

### 7.round()函数 ###

`round()`函数是Python中的一个内置函数，用于对浮点数进行四舍五入运算。其语法如下：

round(number, ndigits=None)

其中，`number`表示要进行四舍五入的浮点数，`ndigits`表示要保留的小数位数，默认值为0，表示对整数进行四舍五入。  
`round()`函数的工作原理如下：

1.  如果`ndigits`参数未提供，则将`number`四舍五入到最接近的整数。
2.  如果`ndigits`参数为正数，则将`number`四舍五入到指定的小数位数。
3.  如果`ndigits`参数为负数，则将`number`四舍五入到指定的整数位数。  
    需要注意的是，`round()`函数的四舍五入规则是基于银行家算法实现的。该算法的基本思想是，如果要保留的位数的后一位为5，则将前一位向偶数舍入。例如：

>>> round(2.5)
    2
    >>> round(3.5)
    4
    >>> round(1.235, 2)  # 保留两位小数
    1.24
    >>> round(12345, -2)  # 保留到百位
    12300

在实际使用中，需要注意`round()`函数的精度问题。由于浮点数的精度有限，因此在进行四舍五入运算时，可能会产生精度误差。如果需要进行高精度浮点数的四舍五入运算，可以使用`decimal`模块中的`Decimal`类型来处理。

如果需要使用`round()`函数对高精度浮点数进行四舍五入运算，可以先将高精度浮点数转换为字符串，再使用`round()`函数进行四舍五入，最后再将结果转换回高精度浮点数类型。例如：

from decimal import Decimal
    a = Decimal('3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679')
    b = round(float(a), 2)  # 对浮点数进行四舍五入，保留两位小数
    c = Decimal(str(b))  # 将结果转换为高精度浮点数
    print(c)  # 输出 3.14

### 8.注意 ###

由于高精度浮点数/高精度整数的计算速度较慢，因此在进行大量的高精度浮点数高精度整数运算时，可能会影响程序的性能。因此，在实际使用中需要根据实际情况进行选择。

在Python 2.x版本中，存在`long`类型，它是一种可以表示任意大小整数的类型，相对于普通的整数类型`int`，其取值范围更大。在Python 3.x版本中，`long`类型被移除了，而`int`类型可以表示任意大小的整数，因此可以作为高精度整数类型来使用。