java图

Love The Way You Lie 2024-03-27 15:49 20阅读 0赞

1 图基本介

1.1 为什么要有图

1.  前面我们学了线性表和树
2.  线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3.  树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4.  当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图。

1.2 图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为  
顶点。如图：

![在这里插入图片描述][8706659a4e9848d58810382caf458a92.png]

1.3 图的常用概念

1.  顶点(vertex)
2.  边(edge)
3.  路径
4.  无向图(右图

![在这里插入图片描述][d2fa708a695f4d408b094d21045906b8.png]  
5) 有向图  
6) 带权图

![在这里插入图片描述][242f433dd90243fcaf11003ad4ecc7d5.png]  
2 图的表示方式  
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

2.1 邻接矩阵  
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n 个顶点的图而言，矩阵是的 row 和 col 表示的是 1…n  
个点。

![在这里插入图片描述][bb8fdf5e9a84437eb6c76832cccae915.png]

2.2 邻接表

1.  邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n 个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2.  邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
3.  举例说明

![在这里插入图片描述][e8f15776ae3b44c6afb91c5715f3f413.png]

3 图的快速入门案例

1.  要求: 代码实现如下图结构.

![在这里插入图片描述][d7c3000b3e8d4e50bd11f55bc6062181.png]

1.  思路分析 (1) 存储顶点 String 使用 ArrayList (2) 保存矩阵 int\[\]\[\] edges
2.  代码实现

4 图的深度优先遍历介绍

1 图遍历介绍  
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种  
访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍

2 深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search) 。

1.  深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问  
    第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：  
    每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2.  我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3.  显然，深度优先搜索是一个递归的过程

3 深度优先遍历算法步骤

1.  访问初始结点 v，并标记结点 v 为已访问。
2.  查找结点 v 的第一个邻接结点 w。
3.  若 w 存在，则继续执行 4，如果 w 不存在，则回到第 1 步，将从 v 的下一个结点继续。
4.  若 w 未被访问，对 w 进行深度优先遍历递归（即把 w 当做另一个 v，然后进行步骤 123）。
5.  查找结点 v 的 w 邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。
6.  分析

![在这里插入图片描述][9ed5f752900d420b8cdc08fe86d131cd.png]

4 深度优先算法的代码实现

5 图的广度优先遍历

5.1 广度优先遍历基本思想

1.  图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
2.  类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来  
    访问这些结点的邻接结点  
    5.2 广度优先遍历算法步骤
3.  访问初始结点 v 并标记结点 v 为已访问。
4.  结点 v 入队列
5.  当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
6.  出队列，取得队头结点 u。
7.  查找结点 u 的第一个邻接结点 w。
8.  若结点 u 的邻接结点 w 不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：  
    6.1 若结点 w 尚未被访问，则访问结点 w 并标记为已访问。  
    6.2 结点 w 入队列  
    6.3 查找结点 u 的继 w 邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

5.3 广度优先算法的图

![在这里插入图片描述][abf6a0336d63447580ce85bc727f3aa8.png]

6 广度优先算法的代码实现

import java.util.ArrayList;
    import java.util.Arrays;
    import java.util.LinkedList;
    
    public class Graph {
        
    
    	private ArrayList<String> vertexList;// 存储顶点集合
    	private int[][] edges;// 存储图对应的邻结矩阵
    	private int numOfEdges;// 表示边的数目
    	// 定义一个数组boolean[],记录某个结点是否被访问
    	private boolean[] isVisited;
    
    	public static void main(String[] args) {
        
    
    		// 测试
    		int n = 5;// 结点的个数
    		String VertexValue[] = {
         "A", "B", "C", "D", "E" };
    		// 创建图对象
    		Graph graph = new Graph(n);
    		// 循环的添加顶点
    		for (String vertex : VertexValue) {
        
    			graph.insertVertex(vertex);
    		}
    
    		// 添加边
    		// A-B A-C B-C B-D B-E
    		graph.insertEdge(0, 1, 1);
    		graph.insertEdge(0, 2, 1);
    		graph.insertEdge(1, 2, 1);
    		graph.insertEdge(1, 3, 1);
    		graph.insertEdge(1, 4, 1);
    
    		// 显示一把邻结矩阵
    		graph.showGrap();
    
    		graph.showGrap();
    //		graph.dfs();
    
    		graph.bfs();
    	}
    
    	// 构造器
    	public Graph(int n) {
        
    		// 初始化矩阵和vertexList
    		edges = new int[n][n];
    		vertexList = new ArrayList<String>(n);
    		numOfEdges = 0;
    		isVisited = new boolean[5];
    	}
    
    	// 得到第一个邻结结点的下标w
    	/**
    	 * 
    	 * @param index
    	 * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
    	 */
    	public int getFirstNeighbor(int index) {
        
    		for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if (edges[index][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    	}
    
    	// 根据前一个邻结结点的下标来获取下一个邻结结点
    	public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        
    		for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
        
    			if (edges[v1][j] > 0) {
        
    				return j;
    			}
    		}
    		return -1;
    
    	}
    
    	// 深度优先遍历算法
    	// i第一次就是0
    	private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        
    		// 首先我们访问该节点，输出
    		System.out.printf(getValueByIndex(i) + "->");
    		// 将结点设置为已经访问
    		isVisited[i] = true;
    		// 查找结点i的第一个邻结结点
    		int w = getFirstNeighbor(i);
    		while (w != -1) {
        
    			if (!isVisited[w]) {
        
    				dfs(isVisited, w);
    			}
    			// 如果w结点已经被访问
    			w = getNextNeighbor(i, w);
    		}
    	}
    
    	// 对dfs进行一个重载，遍历我们所有的结点，并进行dfs
    	public void dfs() {
        
    		// 遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
    		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
        
    			if (!isVisited[i]) {
        
    				dfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    
    	// 对一个结点进行广度优先遍历的方法
    	private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        
    		int u;// 表示队列的头节点对应下标
    		int w;// 邻结结点w
    		// 队列，记录结点访问的顺序
    		LinkedList queue = new LinkedList();
    		// 访问结点，输出结点信息
    		System.out.printf(getValueByIndex(i) + "->");
    		// 标记为以访问
    		isVisited[i] = true;
    		// 将结点加入队列
    		queue.addLast(i);
    
    		while (!queue.isEmpty()) {
        
    			// 取出队列的头节点下标
    			u = (Integer) queue.removeFirst();
    			// 得到第一个邻结点的下标w
    			w = getFirstNeighbor(u);
    			while (w != -1) {
        
    				// 是否访问过
    				if (!isVisited[w]) {
        
    					System.out.println(getValueByIndex(w) + "=>");
    					// 标记已经访问
    					isVisited[w] = true;
    					// 入列
    					queue.addLast(w);
    				}
    				// 以u为前驱点，找到w后面的下一个邻结点
    				w = getNextNeighbor(u, w);// 体现出我们广度优先
    			}
    		}
    	}
    
    	// 遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    	public void bfs() {
        
    		for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
        
    			if (!isVisited[i]) {
        
    				bfs(isVisited, i);
    			}
    		}
    	}
    
    	// 图中常用的方法
    	// 返回结点的个数
    	public int getNumOfVertex() {
        
    		return vertexList.size();
    	}
    
    	// 显示图对应的矩阵
    	public void showGrap() {
        
    		for (int[] link : edges) {
        
    			System.out.println(Arrays.toString(link));
    		}
    	}
    
    	// 得到边的数目
    	public int getNumOfEdges() {
        
    		return numOfEdges;
    	}
    
    	// 返回结点i（下标）对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    	public String getValueByIndex(int i) {
        
    		return vertexList.get(i);
    
    	}
    
    	// 返回v1 v2对应的权值
    	public int getWeight(int v1, int v2) {
        
    		return edges[v1][v2];
    	}
    
    	// 插入结点
    	public void insertVertex(String vertex) {
        
    		vertexList.add(vertex);
    	}
    
    	// 添加边
    	/**
    	 * 
    	 * @param v1     表示点的下标，即是第几个顶点"A" - "B" "A" ->0 "B" ->1
    	 * @param v2     第二个顶点对应的下标
    	 * @param weight
    	 */
    	public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        
    		edges[v1][v2] = weight;
    		edges[v2][v1] = weight;
    		numOfEdges++;
    	}
    
    }

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