【算法|前缀和系列No.5】leetcode1314. 矩阵区域和

向右看齐 2024-04-27 06:39 60阅读 0赞

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#### 目录 ####

*  1️⃣题目描述
 *  2️⃣题目解析
 *  3️⃣解题代码

## 1️⃣题目描述 ##

给你一个 `m x n` 的矩阵 mat 和一个整数 `k` ，请你返回一个矩阵 `answer` ，其中每个 `answer[i][j]` 是所有满足下述条件的元素 `mat[r][c]` 的和：

*  `i - k <= r <= i + k`
 *  `j - k <= c <= j + k`
 *  `(r, c) 在矩阵内`

**示例1：**

> 输入：mat = \[\[1,2,3\],\[4,5,6\],\[7,8,9\]\], k = 1  
> 输出：\[\[12,21,16\],\[27,45,33\],\[24,39,28\]\]

**示例2：**

> 输入：mat = \[\[1,2,3\],\[4,5,6\],\[7,8,9\]\], k = 2  
> 输出：\[\[45,45,45\],\[45,45,45\],\[45,45,45\]\]

**注意：**

*  `m == mat.length`
 *  `n == mat[i].length`
 *  `1 <= m, n, k <= 100`
 *  `1 <= mat[i][j] <= 100`

## 2️⃣题目解析 ##

*  `answer[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1]`

**其中：**

*  `x1 = max(0,i - k) + 1`、`y1 = max(0,j - k) + 1`、`x2 = min(i + k,m - 1) + 1`、`y2 = min(j + k,n - 1) + 1`

**另外一定要注意下标的映射关系。**

## 3️⃣解题代码 ##

class Solution {
        
    public:
        vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        
            int m = mat.size(), n = mat[0].size();
            // 创建前缀和矩阵
            vector<vector<int>> dp(m + 1,vector<int>(n + 1));
            for(int i = 1;i <= m;i++)
                for(int j = 1;j <= n;j++)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + mat[i - 1][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];
    
            // 使用前缀和矩阵
            vector<vector<int>> answer(m,vector<int>(n));
            for(int i = 0;i < m;i++)
                for(int j = 0;j < n;j++)
                {
        
                	// 注意下标的映射关系
                    int x1 = max(0,i - k) + 1,y1 = max(0,j - k) + 1,x2 = min(i + k,m - 1) + 1,y2 = min(j + k,n - 1) + 1;
                    answer[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
                }
            return answer;
        }
    };

**最后就通过啦！！！**

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[Link 3]: https://leetcode.cn/problems/matrix-block-sum/description/