Matlab矩阵和数组的操作

た入场券 2024-03-29 16:11 53阅读 0赞

### 一、矩阵的建立 ###

#### 1、直接输入法 ####

将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

> > A = \[16 3 2 13; 5 10 11 8; …  
> > 9 6 7 12; 4 15 14 1\]  
> > A =  
> > 16 3 2 13  
> > 5 10 11 8  
> > 9 6 7 12  
> > 4 15 14 1

#### 2、利用M文件建立矩阵 ####

对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。  
例: 利用M文件建立A矩阵。  
(1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵.  
(2)把输入的内容存盘(设文件名为mymatrix.m)。  
(3)运行该M文件，就会自动建立一个名为A的矩阵，可供以后使用。

(一) 利用MATLAB程序编辑器:  
(1) MATLAB程序编辑器中输入:  
A = \[ …  
16.0 3.0 2.0 13.0  
5.0 10.0 11.0 8.0  
9.0 6.0 7.0 12.0  
4.0 15.0 14.0 1.0 \]  
(2) 存为: mymatrix.m  
(3) 运行: mymatrix  
(二) 利用其它文本编辑器: （文本或二进制格式）  
(1) 编辑一个文本文件:  
16.0 3.0 2.0 13.0  
5.0 10.0 11.0 8.0  
9.0 6.0 7.0 12.0  
4.0 15.0 14.0 1.0

(2) 装入 该文本文件：  
load mymatrix.dat 或者：  
load mymatrix.txt

(3) 创建一个变量名为mymatrix的矩阵  
将以文本或二进制格式存储的数据读入 MATLAB 的另一种方式是用 Import Wizard.  
File→Import Data

#### 3、利用矩阵编辑器Matrix Editor完成输入和修改 ####

先在命令窗口输入：  
>>A=1  
在Workspace窗口，双击该变量，打开矩阵编辑器，进行输入和修改。

#### 4、利用MATLAB函数建立矩阵 ####

几个产生特殊矩阵的函数：zeros、ones、 eye、rand、randn。  
这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：  
zeros(m) 产生m×m零矩阵  
zeros(m,n) 产生m×n零矩阵。  
zeros(size(A)) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵  
相关的函数有：length(A)给出行数和列数中的较大者，即length(A)=max(size(A))；ndims(A)给出A的维数， size(A)多维矩阵各维长度  
![在这里插入图片描述][4e6208472b384158b34b883365be9777.png]

此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵,其元素是以列的方式从A中获得， A必须包含m×n个元素。  
![在这里插入图片描述][16ac18c38069465885703b73ba5c1c16.png]

#### 5、建立大矩阵 ####

大矩阵可由方括号中的小矩阵建立起来。  
例如:

> > A=\[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9\];  
> > C=\[A, eye(size(A)); ones(size(A)), A\]  
> > C = 1 2 3 1 0 0  
> > 4 5 6 0 1 0  
> > 7 8 9 0 0 1  
> > 1 1 1 1 2 3  
> > 1 1 1 4 5 6  
> > 1 1 1 7 8 9

#### 6、冒号表达式 ####

冒号表达式的一般格式：e1:e2:e3  
还可以用linspace函数产生一个线性间隔的行向量：linspace(a,b,n)：a,b,n：初值，终值，点数  
linspace(a,b,n)与 a:(b-a)/(n-1):b 等价。  
linspace用于产生一个等差数列，括号里三项分别表示起始值、终止值和元素数目；  
logspace用于产生一个对数间隔行向量（等比数列），b=logspace(0,4,5), 表示产生一个起始值为100, 终止值为104, 元素数目为5的等比数列.  
![在这里插入图片描述][b8c1d1b9543449778275aa6afffe4948.png]

### 二、矩阵的保存和调用 ###

save mydata A X load mydata  
系统自动沿设定好的路径以”.mat”格式存储文件  
savefile = ‘mydata.mat’;  
save(savefile, ‘A’, ‘X’)  
Load(savefile)  
如果想存储在指定路径：  
save D:\\homework\\mydata A X 或者：  
savefile = ‘D:\\homework\\mydata.mat’;

### 三、矩阵的拆分 ###

#### 1. 矩阵元素 ####

MATLAB允许用户对一个矩阵的单个元素进行赋值和操作。例如  
A(3,2)=200

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素按列编号，先第一列，再第二列，依次类推。

以 m×n 矩阵A为例，矩阵元素 A(i, j) 的序号为：  
(j-1)\*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得（分别为：把矩阵下标变为元素序号和把元素序号变为矩阵下标）。  
![在这里插入图片描述][0fc17c734f184353b974b8ba01616499.png]

#### 2. 矩阵拆分和结构变换 ####

(1)利用冒号表达式获得子矩阵  
①A(:, j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。  
②A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。

(2)利用空矩阵删除矩阵的元素  
在MATLAB中，定义\[\]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=\[ \]。  
注意: X=\[ \]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间，只是维数为0。  
将某些元素从矩阵中删除，采用将其置为空矩阵的方法就是一种有效的方法。  
![在这里插入图片描述][1a3d4288b08a4689acdab699a51b4bfb.png]  
![在这里插入图片描述][ad42052607f443c49c70c23ebd708e8d.png]  
![在这里插入图片描述][525af65159194098be4bf236a0db62a4.png]  
![在这里插入图片描述][0547aa30fcb54b2eb97391f44fd9ba8d.png]  
![在这里插入图片描述][4337545dfbed42ff80db6e9a08f8443d.png]  
(3) 矩阵的结构变换

> > tril(A) %主对角线及以下元素取矩阵A的元素，其余为0  
> > tril(A,K)%相对第K对角线及以下元素……  
> > triu(A) %主对角线及以上元素取矩阵A的元素，其余为0  
> > triu(A,K)%  
> > rot90(A) %逆时针旋转90度  
> > rot90(A,K)  
> > L=flipud(A) %将矩阵A上下翻转  
> > fliplr(A) %将矩阵A左右翻转  
> > reshape(A,m,n)

Practice: A=magic(4)  
B1=rot90(A), B2=rot90(A,2), B3=tril(A,2),  
B4=triu(A,-1), BT=A’,

### 四、多维矩阵 ###

以三维矩阵为例，常用的方法有4种  
(1) 对二维矩阵进行扩充得到三维矩阵：  
![在这里插入图片描述][2b88d25c7ca3462c8b21e52939992cea.png]  
(2) 若干个同样大小的二维矩阵进行组合得到三维矩阵:

![在这里插入图片描述][e3c280ff299f4897bd53f95524882a30.png]  
(3)除产生单位矩阵的eye函数外，前面介绍的建立矩阵的函数都可以延伸到三维矩阵:  
![在这里插入图片描述][2279c973ec46468889e32803d48aecc5.png]  
(4)用cat函数构建多维矩阵。  
cat(dim,A1,A2,…)  
cat函数把大小相同的若干矩阵A1,A2,…，按照dim指定的维数组合成新的矩阵

> > A1=\[1 2;3 4\], A2=\[5 6;7 8\]  
> > C1=cat(1,A1,A2)  
> > C2=cat(2,A1,A2)  
> > C3=cat(3,A1,A2)

### 五、矩阵的运算 ###

（一）算术运算

1.  基本算术运算  
    MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、\*(乘)、/(右除)、(左除)、^(乘方)。  
    注意:运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。
2.  点运算  
    点运算符有.\*、./、.\\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。  
    3．MATLAB常用数学函数  
    （1）矩阵加、减（＋,－）运算  
     相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩阵对应元素相加减。  
     允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。  
    （2）矩阵乘（）运算  
     A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数  
    标量可与任何矩阵相乘。  
    （3）矩阵除（ \\ ， / ）运算  
    矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算：  
     (左除)： A\\B表示A左除B ；  
     /(右除)： A/B表示B右除A  
    设A是可逆矩阵的运算， AX=B的解是A左除B，即X= A\\B； XA=B的解是A右除B，即X=B /A

> > A=\[1 2;3 4;5 6\];  
> > B=\[5 6;7 8;9 10\];  
> > C=A\\B  
> > D=A/ B  
> > E= B \\ A  
> > F= B / A

对于AX=b的线性方程组，有两种解法：一种是利用矩阵求逆，即X=inv(A)\*b; 另一种是用左除，即X= A\\ b 。除法的速度快。

> > A=rand(5)  
> > b=ones(5,1)  
> > x1=inv(A)\*b  
> > x2=A\\b

（4）矩阵乘方（^ ）运算

A ^p —— A 自乘p 次幂  
设A为方阵， p为正整数，则A ^p 表示 A 自乘p 次；  
若A为方阵且非奇异， p为正整数， A ^(-p)表示 A的逆自乘p 次。  
对于p的其它值,计算将涉及特征值和特征向量，如A , p 都是矩阵， A ^ p 则无意义。

> > A=\[1, 2, 3;2, 3, 1;3, 2,1\]  
> > B=A^2  
> > C=A^0.3

(5). 矩阵的其它运算  
inv —— 矩阵求逆  
det —— 行列式的值  
eig —— 矩阵的特征值  
diag —— 对角矩阵  
’ —— 矩阵转置  
sqrt —— 矩阵开方

> > D=\[72 134 3.2; …  
> > 81 201 3.5; …  
> > 69 156 7.1; …  
> > 82 148 2.4; …  
> > 75 170 1.2\]  
> > mu = mean(D), sigma = std(D)  
> > mu =  
> > 75.8000 161.8000 3.4800  
> > sigma =  
> > 5.6303 25.4990 2.2107

(6)点运算(，./，.\\）

> > a=\[1 2 3;4 5 6;7 8 9\]  
> > b=\[2 4 6;1 3 5;7 9 10\]  
> > a.*b  
> > ans =  
> > 2 8 18  
> > 4 15 30  
> > 49 72 90  
> > a*b  
> > 对比一下上面两式得到的结果。  
> > a.\\b=b./a %给出a,b对应元素间的商.  
> > %都是a的元素被b的对应元素除

> > a=\[1 2 3\],b=\[4 5 6\]  
> > c1=a.\\b  
> > c2=b./a

c1 = 4.0000 2.5000 2.0000  
c2 = 4.0000 2.5000 2.0000

.^ 元素对元素的幂

> > a=\[1 2 3\], b=\[4 5 6\]  
> > z=a.^2  
> > z =  
> > 1.00 4.00 9.00  
> > z=a.^b  
> > z =  
> > 1.00 32.00 729.00

![在这里插入图片描述][00cdf75abb7d460c87c9dfa3b3025530.png]  
![在这里插入图片描述][ff30025726304eb2a3a598a2c0218e72.png]  
![在这里插入图片描述][3c80f617eedc4b9eb27d90b7861d25f1.png]  
（二）关系运算  
MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。

关系运算符的运算法则。  
![在这里插入图片描述][158670f5c2654ead95d27cb853a9736b.png]  
例: 产生5阶随机方阵A，其元素为\[10,90\]区间的随机整数，然后判断A的元素是否能被3整除。

(1) 生成5阶随机方阵A
    A=fix((90-10+1)*rand(5)+10)

(2) 判断A的元素是否可以被3整除  
P=rem(A,3)==0  
（三）逻辑运算  
MATLAB提供了4种逻辑运算符：&(与)、|(或)、～(非)、xor(异或)。  
运算法则。  
>>a=1:5

> > b=2:6  
> > c=(a>2)&(b<5)

x=linspace(0,10,100); %产生数据  
y=sin(x); %产生sin函数  
z=(y>=0).*y ; %将sin (x)的负值设为0  
z=z+0.5*(y<0);  
z=(x<8).\*z %将大于x=8以后的值设为0  
plot(x,z);  
xlabel(‘x)),ylabel(‘z=f(x)’)  
title(‘A discontinuous signal’)

（四）关系和逻辑函数  
y=all(x) %当x为数组时，只有x中所有元素都不等于0时，y为1，否则为0； x为矩阵时，则命令只作用于列元素，即对同列元素进行判断。  
y=any(x)

> > a=\[1 2 0 4; …  
> > 2 0 1 3\]  
> > b=all(a)  
> > c=any(a)  
> > b =  
> > 1 0 0 1  
> > c =  
> > 1 1 1 1

> > exist(‘a’) %变量或函数是否被定义  
> > ans =  
> > 1  
> > exist(‘e’)  
> > ans =  
> > 0  
> > isempty(a) %参数是否为空  
> > ans =  
> > 0  
> > isstr(‘hello’) %参数是否为一字符串  
> > ans =  
> > 1  
> > isequal(a,b) %判断数组或矩阵是否相等  
> > ans =  
> > 0  
> > y=‘Hello’ , z=‘hello’  
> > strcmp(y,z) %判断字符串是否相等  
> > ans =  
> > 0  
> > b=\[4 5 6\]  
> > isprime(b) %元素是否为素数  
> > ans =  
> > 0 1 0

### 六、字符与字符串 ###

字符串是用单撇号括起来的字符序列。例如， ‘Northen Jiaotong University’。若字符串中的字符含有单撇号，则该单撇号字符应用两个单撇号来表示。 S= ‘I’‘m Lucy’  
字符串中每个字符（空格也是字符），对应矩阵的一个元素。 size(S)  
字符串是以ASCII码形式存储的。用abs和double命令可以看到字符所对应的ASCII码值。 abs(S)  
setstr和char命令可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。  
![在这里插入图片描述][30d2be3e77b744b8a6078efdaf7a6bea.png]  
![在这里插入图片描述][6c71d1deade04c85a04c89ea5d9c86fb.png]  
与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为：eval(t)  
其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。例如  
t=pi;  
m=‘\[t,sin(t),cos(t)\]’;  
y=eval(m)

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