MATLAB矩阵操作大全

傷城~ 2022-05-21 04:46 1120阅读 0赞

一、矩阵的表示  
在MATLAB中创建矩阵有以下规则：  
  
a、矩阵元素必须在”\[ \]”内；  
  
b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；  
  
c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；  
  
d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；  
  
e、矩阵的尺寸不必预先定义。

二，矩阵的创建：  
  
1、直接输入法  
  
最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

2、利用MATLAB函数创建矩阵  
  
基本矩阵函数如下：  
  
(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n\*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m\*n维的全1矩阵；  
  
(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；  
  
(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；  
  
(4) eye()函数：产生单位阵；  
  
(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。  
  
3、利用文件建立矩阵  
  
当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m\*n的二维矩阵。  
  
二、矩阵的简单操作  
1．获取矩阵元素  
  
可以通过下标（行列索引）引用矩阵的元素，如 Matrix(m,n)。

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。

矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

在MATLAB中，矩阵元素按列存储。

序号(Index)与下标(Subscript )是一一对应的，以m\*n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)\*m+i。

其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。  
  
2．矩阵拆分  
  
利用冒号表达式获得子矩阵：  
  
(1) A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。  
  
(2) A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i~i+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k~k+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i~i+m行内，并在第k~k+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。  
  
利用空矩阵删除矩阵的元素：  
  
在MATLAB中，定义\[\]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=\[\]。注意，X=\[\]与clear X不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。  
  
3、特殊矩阵  
  
(1) 魔方矩阵魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。  
  
(2) 范得蒙矩阵范得蒙(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。  
  
(3) 希尔伯特矩阵在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n)。使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。  
  
(4) 托普利兹矩阵托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x, y均为向量，两者不必等长。toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。  
  
(5) 伴随矩阵 MATLAB生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后。  
  
(6) 帕斯卡矩阵我们知道，二次项(x+y)n展开后的系数随n的增大组成一个三角形表，称为杨辉三角形。由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。函数pascal(n)生成一个n阶帕斯卡矩阵。  
  
三、矩阵的运算  
  
1、算术运算  
  
MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、\*(乘)、/(右除)、\\(左除)、^(乘方)、’(转置)。运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。  
  
(1) 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。  
  
(2) 矩阵乘法 假定有两个矩阵A和B，若A为m\*n矩阵，B为n\*p矩阵，则C=A\*B为m\*p矩阵。  
  
(3) 矩阵除法在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：\\和/，分别表示左除和右除。如果A矩阵是非奇异方阵，则A\\B和B/A运算可以实现。A\\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)\*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，也就是B\*inv(A)。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般A\\B≠B/A。  
  
(4) 矩阵的乘方 一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。  
  
(5) 矩阵的转置 对实数矩阵进行行列互换，对复数矩阵，共轭转置，特殊的，操作符.’共轭不转置（见点运算）；  
  
(6) 点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.\*、./、.\\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。  
  
2、关系运算  
  
MATLAB提供了6种关系运算符：<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、~=(不等于)。关系运算符的运算法则为：  
  
(1) 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0；  
  
(2) 当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成；  
  
(3) 当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。  
  
3、逻辑运算  
  
MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和~(非)。 逻辑运算的运算法则为：  
  
(1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示；  
  
(2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么，a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。~a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算结果为0。  
  
(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；  
  
(4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵，那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成；  
  
(5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则；  
  
(6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。  
  
四、矩阵分析  
  
1、对角阵  
  
(1) 对角阵只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵。  
  
(1) 提取矩阵的对角线元素设A为m\*n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素，产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有一种形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。  
  
(2) 构造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m\*m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有另一种形式diag(V,k)，其功能是产生一个n\*n(n=m+k)对角阵，其第m条对角线的元素即为向量V的元素。  
  
2、三角阵  
  
三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为0的一种矩阵。  
  
(1) 上三角矩阵 求矩阵A的上三角阵的MATLAB函数是triu(A)。 triu(A)函数也有另一种形式triu(A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以上的元素。  
  
(2) 下三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril(A)和tril(A,k)，其用法与提取上三角矩阵的函数triu(A)和triu(A,k)完全相同。  
  
3、矩阵的转置与旋转  
  
(1) 矩阵的转置 转置运算符是单撇号(’)。  
  
(2) 矩阵的旋转 利用函数rot90(A,k)将矩阵A旋转90o的k倍，当k为1时可省略。  
  
4、矩阵的翻转  
  
对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，…，依次类推。矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)，对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。  
  
5、矩阵的逆与伪逆  
  
(1) 矩阵的逆 对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I (I为单位矩阵) 则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求方阵A的逆矩阵可调用函数inv(A)。  
  
(2) 矩阵的伪逆如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：ABA=A，BAB=B 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。在MATLAB中，求一个矩阵伪逆的函数是pinv(A)。  
  
6、方阵的行列式  
  
把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。  
  
7、矩阵的秩与迹  
  
(1) 矩阵的秩 矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。  
  
(2) 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。  
  
8、向量和矩阵的范数  
  
矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。  
  
(1) 向量的3种常用范数及其计算函数 在MATLAB中，求向量范数的函数为：  
  
a、norm(V)或norm(V,2)：计算向量V的2-范数；  
  
b、norm(V,1)：计算向量V的1-范数；  
  
c、norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。  
  
(2) 矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。  
  
(3) 矩阵的条件数 在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：  
  
a、cond(A,1) 计算A的1-范数下的条件数；  
  
b、cond(A)或cond(A,2) 计算A的2-范数数下的条件数；  
  
c、cond(A,inf) 计算A的 ∞-范数下的条件数。  
  
9、 矩阵的特征值与特征向量  
  
在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：  
  
(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。  
  
(2) \[V,D\]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。  
  
(3) \[V,D\]=eig(A,’nobalance’)：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。  
  
五、字符串  
  
在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。字符串是以ASCII码形式存储的。abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。相反，char函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。与字符串有关的另一个重要函数是eval，其调用格式为： eval\_r(t) 其中t为字符串。它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB语句来执行。  
  
六、其他  
  
查看矩阵非零元素的分布spy(A)；  
  
第二部分 矩阵的应用  
  
一、稀疏矩阵  
  
对于一个 n 阶矩阵，通常需要 n2 的存储空间，当 n 很大时，进行矩阵运算时会占用大量的内存空间和运算时间。在许多实际问题中遇到的大规模矩阵中通常含有大量0元素，这样的矩阵称为稀疏矩阵。Matlab支持稀疏矩阵，只存储矩阵的非零元素。由于不存储那些”0″元素，也不对它们进行操作，从而节省内存空间和计算时间，其计算的复杂性和代价仅仅取决于稀疏矩阵的非零元素的个数，这在矩阵的存储空间和计算时间上都有很大的优点。  
  
矩阵的密度定义为矩阵中非零元素的个数除以矩阵中总的元素个数。对于低密度的矩阵，采用稀疏方式存储是一种很好的选择。  
  
1、稀疏矩阵的创建  
  
(1) 将完全存储方式转化为稀疏存储方式函数A=sparse(S)将矩阵S转化为稀疏存储方式的矩阵A。当矩阵S是稀疏存储方式时，则函数调用相当于A=S。 sparse函数还有其他一些调用格式： sparse(m,n)：生成一个m\*n的所有元素都是0的稀疏矩阵。 sparse(u,v,S)--：u,v,S是3个等长的向量。S是要建立的稀疏矩阵的非0元素，u(i)、v(i)分别是S(i)的行和列下标，该函数建立一个max(u)行、max(v)列并以S为稀疏元素的稀疏矩阵。此外，还有一些和稀疏矩阵操作有关的函数。full(A)：返回和稀疏存储矩阵A对应的完全存储方式矩阵。  
  
(2) 直接创建稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s,m,n)，其中i 和j 分别是矩阵非零元素的行和列指标向量，s 是非零元素值向量，m，n 分别是矩阵的行数和列数。  
  
(3) 从文件中创建稀疏矩阵利用load和spconvert函数可以从包含一系列下标和非零元素的文本文件中输入稀疏矩阵。例：设文本文件 T.txt 中有三列内容，第一列是一些行下标，第二列是列下标，第三列是非零元素值。load T.txt S=spconvert(T)。  
  
(4) 稀疏带状矩阵的创建 S=spdiags(B,d,m,n) 其中m 和n 分别是矩阵的行数和列数；d是长度为p的整数向量，它指定矩阵S的对角线位置；B是全元素矩阵，用来给定S对角线位置上的元素，行数为min(m,n)，列数为p 。  
  
(5) 其它稀疏矩阵创建函数  
  
S=speye(m,n)  
  
S=speye(size(A)) % has the same size as A  
  
S=buchy % 一个内置的稀疏矩阵（邻接矩阵）  
  
等等  
  
2、稀疏矩阵的运算  
  
稀疏存储矩阵只是矩阵的存储方式不同，它的运算规则与普通矩阵是一样的，可以直接参与运算。所以，Matlab中对满矩阵的运算和函数同样可用在稀疏矩阵中。结果是稀疏矩阵还是满矩阵，取决于运算符或者函数。当参与运算的对象不全是稀疏存储矩阵时，所得结果一般是完全存储形式。  
  
3、其他  
  
(1) 非零元素信息  
  
nnz(S) % 返回非零元素的个数  
  
nonzeros(S) % 返回列向量，包含所有的非零元素  
  
nzmax(S) % 返回分配给稀疏矩阵中非零项的总的存储空间  
  
(2) 查看稀疏矩阵的形状 spy(S)  
  
(3) find函数与稀疏矩阵  
  
\[i,j,s\]=find(S)  
  
\[i,j\]=find(S)  
  
返回 S 中所有非零元素的下标和数值，S 可以是稀疏矩阵或满矩阵。

MATLAB命令大全

管理命令和函数   
 help 在线帮助文件   
 doc 装入超文本说明   
 what M、MAT、MEX文件的目录列表   
 type 列出M文件   
 lookfor 通过help条目搜索关键字   
 which 定位函数和文件   
 Demo 运行演示程序   
 Path 控制MATLAB的搜索路径   
管理变量和工作空间   
 Who 列出当前变量   
 Whos 列出当前变量（长表）   
 Load 从磁盘文件中恢复变量   
 Save 保存工作空间变量   
 Clear 从内存中清除变量和函数   
 Pack 整理工作空间内存   
 Size 矩阵的尺寸   
 Length 向量的长度   
 disp 显示矩阵或   
与文件和\*作系统有关的命令   
 cd 改变当前工作目录   
 Dir 目录列表   
 Delete 删除文件   
 Getenv 获取环境变量值   
 ! 执行DOS\*作系统命令   
 Unix 执行UNIX\*作系统命令并返回结果   
 Diary 保存MATLAB任务   
控制命令窗口   
 Cedit 设置命令行编辑   
 Clc 清命令窗口   
 Home 光标置左上角   
 Format 设置输出格式   
 Echo 底稿文件内使用的回显命令   
 more 在命令窗口中控制分页输出   
启动和退出MATLAB   
 Quit 退出MATLAB   
 Startup 引用MATLAB时所执行的M文件   
 Matlabrc 主启动M文件   
一般信息   
 Info MATLAB系统信息及Mathworks公司信息   
 Subscribe 成为MATLAB的订购用户   
 hostid MATLAB主服务程序的识别代号   
 Whatsnew 在说明书中未包含的新信息   
 Ver 版本信息   
\*作符和特殊字符   
 \+ 加   
 — 减   
 \* 矩阵乘法   
 .\* 数组乘法   
 ^ 矩阵幂   
 .^ 数组幂   
 \\ 左除或反斜杠   
 / 右除或斜杠   
 ./ 数组除   
 Kron Kronecker张量积   
 : 冒号   
 ( ) 圆括号   
 \[ \] 方括号   
 . 小数点   
 .. 父目录   
 … 继续   
 , 逗号   
 ; 分号   
 % 注释   
 ! 感叹号   
 ‘ 转置或引用   
 = 赋值   
 = = 相等   
 < > 关系\*作符   
 & 逻辑与   
 | 逻辑或   
 ~ 逻辑非   
 xor 逻辑异或   
逻辑函数   
 Exist 检查变量或函数是否存在   
 Any 向量的任一元为真，则其值为真   
 All 向量的所有元为真，则其值为真   
 Find 找出非零元素的索引号   
三角函数   
 Sin 正弦   
 Sinh 双曲正弦   
 Asin 反正弦   
 Asinh 反双曲正弦   
 Cos 余弦   
 Cosh 双曲余弦   
 Acos 反余弦   
 Acosh 反双曲余弦   
 Tan 正切   
 Tanh 双曲正切   
 Atan 反正切   
 Atan2 四象限反正切   
 Atanh 反双曲正切   
 Sec 正割   
 Sech 双曲正割   
 Asech 反双曲正割   
 Csc 余割   
 Csch 双曲余割   
 Acsc 反余割   
 Acsch 反双曲余割   
 Cot 余切   
 Coth 双曲余切   
 Acot 反余切   
 Acoth 反双曲余切   
指数函数   
 Exp 指数   
 Log 自然对数   
 Log10 常用对数   
 Sqrt 平方根   
复数函数   
 Abs 绝对值   
 Argle 相角   
 Conj 复共轭   
 Image 复数虚部   
 Real 复数实部   
数值函数   
 Fix 朝零方向取整   
 Floor 朝负无穷大方向取整   
 Ceil 朝正无穷大方向取整   
 Round 朝最近的整数取整   
 Rem 除后取余   
 Sign 符号函数   
基本矩阵   
 Zeros 零矩阵   
 Ones 全“1”矩阵   
 Eye 单位矩阵   
 Rand 均匀分布的随机数矩阵   
 Randn 正态分布的随机数矩阵   
 Logspace 对数间隔的向量   
 Meshgrid 三维图形的X和Y数组   
 : 规则间隔的向量   
特殊变量和常数   
 Ans 当前的答案   
 Eps 相对浮点精度   
 Realmax 最大浮点数   
 Realmin 最小浮点数   
 Pi 圆周率   
 I,j 虚数单位   
 Inf 无穷大   
 Nan 非数值   
 Flops 浮点运算次数   
 Nargin 函数输入变量数   
 Nargout 函数输出变量数   
 Computer 计算机类型   
 Isieee 当计算机采用IEEE算术标准时，其值为真   
 Why 简明的答案   
 Version MATLAB版本号   
时间和日期   
 Clock 挂钟   
 Date 日历   
 Etime 计时函数   
 Tic 秒表开始计时   
 Toc 计时函数   
 Cputime CPU时间（以秒为单位）   
矩阵\*作   
 Diag 建立和提取对角阵   
 Fliplr 矩阵作左右翻转   
 Flipud 矩阵作上下翻转   
 Reshape 改变矩阵大小   
 Rot90 矩阵旋转90度   
 Tril 提取矩阵的下三角部分   
 Triu 提取矩阵的上三角部分   
 : 矩阵的索引号，重新排列矩阵   
 Compan 友矩阵   
 Hadamard Hadamard矩阵   
 Hankel Hankel矩阵   
 Hilb Hilbert矩阵   
 Invhilb 逆Hilbert矩阵   
 Kron Kronecker张量积   
 Magic 魔方矩阵   
 Toeplitz Toeplitz矩阵   
 Vander Vandermonde矩阵   
矩阵分析   
 Cond 计算矩阵条件数   
 Norm 计算矩阵或向量范数   
 Rcond Linpack 逆条件值估计   
 Rank 计算矩阵秩   
 Det 计算矩阵行列式值   
 Trace 计算矩阵的迹   
 Null 零矩阵   
 Orth 正交化   
线性方程   
 \\和/ 线性方程求解   
 Chol Cholesky分解   
 Lu 高斯消元法求系数阵   
 Inv 矩阵求逆   
 Qr 正交三角矩阵分解（QR分解）   
 Pinv 矩阵伪逆   
特征值和奇异值   
 Eig 求特征值和特征向量   
 Poly 求特征多项式   
 Hess Hessberg形式   
 Qz 广义特征值   
 Cdf2rdf 变复对角矩阵为实分块对角形式   
 Schur Schur分解   
 Balance 矩阵均衡处理以提高特征值精度   
 Svde 奇异值分解   
矩阵函数   
 Expm 矩阵指数   
 Expm1 实现expm的M文件   
 Expm2 通过泰勒级数求矩阵指数   
 Expm3 通过特征值和特征向量求矩阵指数   
 Logm 矩阵对数   
 Sqrtm 矩阵开平方根   
 Funm 一般矩阵的计算   
泛函——非线性数值方法   
 Ode23 低阶法求解常微分方程   
 Ode23p 低阶法求解常微分方程并绘出结果图形   
 Ode45 高阶法求解常微分方程   
 Quad 低阶法计算数值积分   
 Quad8 高阶法计算数值积分   
 Fmin 单变量函数的极小变化   
 Fmins 多变量函数的极小化   
 Fzero 找出单变量函数的零点   
 Fplot 函数绘图   
多项式函数   
 Roots 求多项式根   
 Poly 构造具有指定根的多项式   
 Polyvalm 带矩阵变量的多项式计算   
 Residue 部分分式展开（留数计算）   
 Polyfit 数据的多项式拟合   
 Polyder 微分多项式   
 Conv 多项式乘法   
 Deconv 多项式除法   
建立和控制图形窗口   
 Figure 建立图形   
 Gcf 获取当前图形的句柄   
 Clf 清除当前图形   
 Close 关闭图形   
建立和控制坐标系   
 Subplot 在标定位置上建立坐标系   
 Axes 在任意位置上建立坐标系   
 Gca 获取当前坐标系的句柄   
 Cla 清除当前坐标系   
 Axis 控制坐标系的刻度和形式   
 Caxis 控制伪彩色坐标刻度   
 Hold 保持当前图形   
句柄图形对象   
 Figure 建立图形窗口   
 Axes 建立坐标系   
 Line 建立曲线   
 Text 建立文本串   
 Patch 建立图形填充块   
 Surface 建立曲面   
 Image 建立图像   
 Uicontrol 建立用户界面控制   
 Uimen 建立用户界面菜单   
句柄图形\*作   
 Set 设置对象   
 Get 获取对象特征   
 Reset 重置对象特征   
 Delete 删除对象   
 Newplot 预测nextplot性质的M文件   
 Gco 获取当前对象的句柄   
 Drawnow 填充未完成绘图事件   
 Findobj 寻找指定特征值的对象   
打印和存储   
 Print 打印图形或保存图形   
 Printopt 配置本地打印机缺省值   
 Orient 设置纸张取向   
 Capture 屏幕抓取当前图形   
基本X—Y图形   
 Plot 线性图形   
 Loglog 对数坐标图形   
 Semilogx 半对数坐标图形（X轴为对数坐标）   
 Semilogy 半对数坐标图形（Y轴为对数坐标）   
 Fill 绘制二维多边形填充图   
特殊X—Y图形   
 Polar 极坐标图   
 Bar 条形图   
 Stem 离散序列图或杆图   
 Stairs 阶梯图   
 Errorbar 误差条图   
 Hist 直方图   
 Rose 角度直方图   
 Compass 区域图   
 Feather 箭头图   
 Fplot 绘图函数   
 Comet 星点图   
图形注释   
 Title 图形标题   
 Xlabel X轴标记   
 Ylabel Y轴标记   
 Text 文本注释   
 Gtext 用鼠标放置文本   
 Grid 网格线   
MATLAB编程语言   
 Function 增加新的函数   
 Eval 执行由MATLAB表达式构成的字串   
 Feval 执行由字串指定的函数   
 Global 定义全局变量   
程序控制流   
 If 条件执行语句   
 Else 与if命令配合使用   
 Elseif 与if命令配合使用   
 End For,while和if语句的结束   
 For 重复执行指定次数（循环）   
 While 重复执行不定次数（循环）   
 Break 终止循环的执行   
 Return 返回引用的函数   
 Error 显示信息并终止函数的执行   
交互输入   
 Input 提示用户输入   
 Keyboard 像底稿文件一样使用键盘输入   
 Menu 产生由用户输入选择的菜单   
 Pause 等待用户响应   
 Uimenu 建立用户界面菜单   
 Uicontrol 建立用户界面控制   
一般字符串函数   
 Strings MATLAB中有关字符串函数的说明   
 Abs 变字符串为数值   
 Setstr 变数值为字符串   
 Isstr 当变量为字符串时其值为真   
 Blanks 空串   
 Deblank 删除尾部的空串   
 Str2mat 从各个字符串中形成文本矩阵   
 Eval 执行由MATLAB表达式组成的串   
字符串比较   
 Strcmp 比较字符串   
 Findstr 在一字符串中查找另一个子串   
 Upper 变字符串为大写   
 Lower 变字符串为小写   
 Isletter 当变量为字母时，其值为真   
 Isspace 当变量为空白字符时，其值为真   
字符串与数值之间变换   
 Num2str 变数值为字符串   
 Int2str 变整数为字符串   
 Str2num 变字符串为数值   
 Sprintf 变数值为格式控制下的字符串   
 Sscanf 变字符串为格式控制下的数值   
十进制与十六进制数之间变换   
 Hex2num 变十六进制为IEEE标准下的浮点数   
 Hex2dec 变十六制数为十进制数   
 Dec2hex 变十进制数为十六进制数   
建模   
 Append 追加系统动态特性   
 Augstate 变量状态作为输出   
 Blkbuild 从方框图中构造状态空间系统   
 Cloop 系统的闭环   
 Connect 方框图建模   
 Conv 两个多项式的卷积   
 Destim 从增益矩阵中形成离散状态估计器   
 Dreg 从增益矩阵中形成离散控制器和估计器   
 Drmodel 产生随机离散模型   
 Estim 从增益矩阵中形成连续状态估计器   
 Feedback 反馈系统连接   
 Ord2 产生二阶系统的A、B、C、D   
 Pade 时延的Pade近似   
 Parallel 并行系统连接   
 Reg 从增益矩阵中形成连续控制器和估计器   
 Rmodel 产生随机连续模型   
 Series 串行系统连接   
 Ssdelete 从模型中删除输入、输出或状态   
 ssselect 从大系统中选择子系统   
模型变换   
 C2d 变连续系统为离散系统   
 C2dm 利用指定方法变连续为离散系统   
 C2dt 带一延时变连续为离散系统   
 D2c 变离散为连续系统   
 D2cm 利用指定方法变离散为连续系统   
 Poly 变根值表示为多项式表示   
 Residue 部分分式展开   
 Ss2tf 变状态空间表示为传递函数表示   
 Ss2zp 变状态空间表示为零极点表示   
 Tf2ss 变传递函数表示为状态空间表示   
 Tf2zp 变传递函数表示为零极点表示   
 Zp2tf 变零极点表示为传递函数表示   
 Zp2ss 变零极点表示为状态空间表示   
模型简化   
 Balreal 平衡实现   
 Dbalreal 离散平衡实现   
 Dmodred 离散模型降阶   
 Minreal 最小实现和零极点对消   
 Modred 模型降阶   
模型实现   
 Canon 正则形式   
 Ctrbf 可控阶梯形   
 Obsvf 可观阶梯形   
 Ss2ss 采用相似变换   
模型特性   
 Covar 相对于白噪声的连续协方差响应   
 Ctrb 可控性矩阵   
 Damp 阻尼系数和固有频率   
 Dcgain 连续稳态（直流）增益   
 Dcovar 相对于白噪声的离散协方差响应   
 Ddamp 离散阻尼系数和固有频率   
 Ddcgain 离散系统增益   
 Dgram 离散可控性和可观性   
 Dsort 按幅值排序离散特征值   
 Eig 特征值和特征向量   
 Esort 按实部排列连续特征值   
 Gram 可控性和可观性   
 Obsv 可观性矩阵   
 Printsys 按格式显示系统   
 Roots 多项式之根   
 Tzero 传递零点   
 Tzero2 利用随机扰动法传递零点   
时域响应   
 Dimpulse 离散时间单位冲激响应   
 Dinitial 离散时间零输入响应   
 Dlsim 任意输入下的离散时间仿真   
 Dstep 离散时间阶跃响应   
 Filter 单输入单输出Z变换仿真   
 Impulse 冲激响应   
 Initial 连续时间零输入响应   
 Lsim 任意输入下的连续时间仿真   
 Ltitr 低级时间响应函数   
 Step 阶跃响应   
 Stepfun 阶跃函数   
频域响应   
 Bode Bode图（频域响应）   
 Dbode 离散Bode图   
 Dnichols 离散Nichols图   
 Dnyquist 离散Nyquist图   
 Dsigma 离散奇异值频域图   
 Fbode 连续系统的快速Bode图   
 Freqs 拉普拉斯变换频率响应   
 Freqz Z变换频率响应   
 Ltifr 低级频率响应函数   
 Margin 增益和相位裕度   
 Nichols Nichols图   
 Ngrid 画Nichols图的栅格线   
 Nyquist Nyquist图   
 Sigma 奇异值频域图   
根轨迹   
 Pzmap 零极点图   
 Rlocfind 交互式地确定根轨迹增益   
 Rlocus 画根轨迹   
 Sgrid 在网格上画连续根轨迹   
 Zgrid 在网格上画离散根轨迹   
增益选择   
 Acker 单输入单输出极点配置   
 Dlqe 离散线性二次估计器设计   
 Dlqew 离散线性二次估计器设计   
 Dlqr 离散线性二次调节器设计   
 Dlqry 输出加权的离散调节器设计   
 Lqe 线性二次估计器设计   
 Lqed 基于连续代价函数的离散估计器设计   
 Lqe2 利用Schur法设计线性二次估计器   
 Lqew 一般线性二次估计器设计   
 Lqr 线性二次调节器设计   
 Lqrd 基于连续代价函数的离散调节器设计   
 Lqry 输出加权的调节器设计   
 Lqr2 利用Schur法设计线性二次调节器   
 Place 极点配置   
方程求解   
 Are 代数Riccati方程求解   
 Dlyap 离散Lyapunov方程求解   
 Lyap 连续Lyapunov方程求解   
 Lyap2 利用对角化求解Lyapunov方程   
演示示例   
 Ctrldemo 控制工具箱介绍   
 Boildemo 锅炉系统的LQG设计   
 Jetdemo 喷气式飞机偏航阻尼的典型设计   
 Diskdemo 硬盘控制器的数字控制   
 Kalmdemo Kalman滤波器设计和仿真   
实用工具   
 Abcdchk 检测（A、B、C、D）组的一致性   
 Chop 取n个重要的位置   
 Dexresp 离散取样响应函数   
 Dfrqint 离散Bode图的自动定范围的算法   
 Dfrqint2 离散Nyquist图的自动定范围的算法   
 Dmulresp 离散多变量响应函数   
 Distsl 到直线间的距离   
 Dric 离散Riccati方程留数计算   
 Dsigma2 DSIGMA实用工具函数   
 Dtimvec 离散时间响应的自动定范围算法   
 Exresp 取样响应函数   
 Freqint Bode图的自动定范围算法   
 Freqint2 Nyquist图的自动定范围算法   
 Freqresp 低级频率响应函数   
 Givens 旋转   
 Housh 构造Householder变换   
 Imargin 利用内插技术求增益和相位裕度   
 Lab2ser 变标号为字符串   
 Mulresp 多变量响应函数   
 Nargchk 检测M文件的变量数   
 Perpxy 寻找最近的正交点   
 Poly2str 变多项式为字符串   
 Printmat 带行列号打印矩阵   
 Ric Riccati方程留数计算   
 Schord 有序Schwr分解   
 Sigma2 SIGMA使用函数   
 Tfchk 检测传递函数的一致性   
 Timvec 连续时间响应的自动定范围算法   
 Tzreduce 在计算过零点时简化系统   
 Vsort 匹配两根轨迹的向量

MATLAB常见问题和常用命令参考

Q1：matlab有没有监视内存的方法?  
A： 用函数whos。  
  
Q2：如何解决matlab7.0命令窗口跳出一大堆java错误...  
A： 换matlab 7的sp2。  
  
Q3：自从安装matlab，一开机就在进程里有matlab。  
 能不能开机的时候进程就不运行matlab？  
A： 开始-->控制面板-->管理工具-->服务  
 把MATLAB Server的属性改成“手动”就行了。  
  
Q4：退出matlab7程序运行的快捷键。  
A：  ctrl+q  
  
Q5：matlab7远程控制是否有限制？  
A： 不能远程控制,不过你可以先在你的remote机器上打开,然后就可以用了。  
  
Q6：Matlab占用资源太多怎么办？  
A： 用matlab -nojvm启动（如果不需要图形界面）。  
  
Q7：怎样给matlab添加新的toolbox？  
A：  在matlab的文件菜单里边添加路径，选set path。  
  
Q8：请问matlab有没有命令可以调出历史输入啊？  
A：  command history 窗口。  
  
Q9：matlab 7.0 不能在64位的cpu下运行？  
A： matlab 应该是依赖于自己的虚拟机的  
 但是好像这个虚拟机是在 IA32 里面作出来的，所以，应该找个带 64 位的  
 java 虚拟机替换原来的，不过不一定能行 or so,记不清了）  
  
Q10：matlab有没有注释一段的功能？  
A：  选中一段代码，ctrl r就是区段注释  
 选中一段代码，ctrl t取消区段注释  
  
Q11：今有WINDOWS版MATLAB7，启动时只出现版权画面，然后进程结束。  
A:  用matlab -nojvm可以启动，但是报了OpenGL错误的信息，估计是显卡比较  
 差或驱动程序不好。在显示属性里关闭硬件加速即可。

1、学会用help和doc函数。  
  
2、输入输出文件：save/load  
 在屏幕上显示文件：type  
  
3、解线性方程组AX=B：X=A/B  
  
4、作图时两张曲线合并：hold on或者subplot作子图  
  
5、程序计算时间：tic，toc或者clock  
  
6、变量显示方式更改：format long/short/bank...  
  
7、数组元素求和：sum  
  
8、求数组长度：length  
 求矩阵维数：size或者ndims  矩阵元素个数：numel  
  
9、函数作图：  
 饼图：pie/pie3  误差图：errorbar  散点图：scatter/scatter3  
 直方图：hist  函数图：fplot  动画：movie  
  
10、矩阵分析：  
 左右翻转：fliplr  上下翻转：flipud  转置：transpose  
 矩阵求逆：inv  矩阵范数：norm  条件数：cond  
 初等变换：rref  特征值：eig/eigs  
  
11、特殊矩阵：  
 元素全为1的矩阵：ones  元素全为0的矩阵：zeros  
 单位阵：eye  魔方阵：magic  
 线性变化数组：linspace  聚合矩阵：cat/horzcat/vertcat  
  
12、随机数：  
 创建一个元素服从均匀分布的随机数数组：rand  
 创建一个元素服从正态分布的随机数数组：randn  
 二项分布：binornd  指数分布：exprnd  F分布：frnd  
 几何分布：geornd  超几何分布：hygernd  泊松分布：poissrnd  
 正态分布：normrnd  离散均匀分布：unidrnd  连续均匀分布：unifrnd  
  
13、清屏：clc  清理内存：clear  
  
14、字体显示变更等：preferences  
  
15、得到一个文件夹的所有文件名：ls  
  
16、语句太长的话可以再句末加...换行。

更深层次和更进一步了解MATLAB实际操作应用的可以参考以下的链接：

[http://blog.csdn.net/chl033/article/category/478784][http_blog.csdn.net_chl033_article_category_478784]

[http_blog.csdn.net_chl033_article_category_478784]: http://blog.csdn.net/chl033/article/category/478784