凑硬币问题

假设有 1 元，3 元，5 元的硬币若干（无限），现在需要凑出 11 元，问如何组合才能使硬币的数量最少？
用数组d来存储当前每个面值可以对应的合成的最小数量
d(i) = d(j) + 1
这里 j < i。通俗地讲，我们需要凑出 i 元，就在凑出 j 的结果上再加上某一个硬币就行了。
那这里加上的哪个硬币呢。把每个硬币试一下就行了：
1.假设最后加上的是 1 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 1) + 1。
2.假设最后加上的是 3 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 3) + 1。
3.假设最后加上的是 5 元硬币，那 d(i) = d(j) + 1 = d(i - 5) + 1。
我们分别计算出 d(i - 1) + 1，d(i - 3) + 1，d(i - 5) + 1 的值，取其中的最小值，即为最优解，也就是 d(i)。
状态转移方程 d(i)=min{d(j)+1},if i>j
d(0)=0;
d(1)=1;
d(2)=d(1)+1=2;
d(3)=min{d(2)+1,d(0)+1}=1;
d(4)=min{d(3)+1,d(1)+1}=2;
d(5)=min{d(4)+1,d(2)+1,d(0)+1}=1;
d(6)=min{d(5)+1,d(3)+1,d(1)+1}=2;

public class test1430 {
        private int[] d; // 储存结果
        private int[] coins = {1,3,5}; // 硬币种类
        private void d_func(int i, int num) {
            if (i == 0) {
                d[i] = 0;
                d_func(i + 1, num);
            }
            else {
                int min = 1000000; // 初始化一个很大的数值。当最后如果得出的结果是这个数时，说明凑不出来。
                for (int coin : coins) {
                    if (i >= coin && d[i - coin] + 1 < min) {//比较得到最小值
                        min = d[i - coin] + 1;
                    }
                }
                d[i] = min;
                if (i < num) {
                    d_func(i + 1, num);
                }
            }
        }
        @Test
        public void test() throws Exception {
            int sum = 11; // 需要凑 11 元
            d = new int[sum + 1]; // 初始化数组
            d_func(0, sum); // 计算需要凑出 0 ～ sum 元需要的硬币数量
            for (int i = 0; i <= sum; i++) {
                System.out.println("凑齐 " + i + " 元需要 " + d[i] + " 个硬币");
            }
        }
}

运行结果

当测试数据换成3、10、12.发现无法合成的数据也可以表示出来。因为其无法参与赋值，所以结果还是设置的Min=1000000

思考：如果要求得需要的最大硬币数应该如何处理

这里花了我好久的时间感觉自己真的是蠢智商不够想了一种方法就是用t数组存最大数值，然后每次和max比较，将最大的留下。当然考虑到有的没办法获得，则没办法获得的赋值为0。结合前面的进行更改。写的不好，如果有好一点的方法希望能说一下。

private static int[] d; // 储存结果
        private static int[] t;
        private static int[] coins = {3,5,6}; // 硬币种类
   private static void d_func_max(int i, int num) {
            if (i == 0) {
                d[i] = 0;
                t[i]=0;
                d_func_max(i + 1, num);
            }
            else {
                int min = 1000000; // 初始化一个很大的数值。当最后如果得出的结果是这个数时，说明凑不出来。
                for (int coin : coins) {
                    if (i >= coin && d[i - coin] + 1 < min) {
                        min = d[i - coin] + 1;
                    }
                }
                d[i] = min;
                int max=0;
                for (int coin : coins) {
                    if(d[i]==1000000){
                        break;
                    }
                    if (i >= coin && t[i - coin] + 1 > max) {
                        max = t[i - coin] + 1;
                    }
                }
                t[i]=max;
                if (i < num) {
                    d_func_max(i + 1, num);
                }
            }
        }
        public static void main(String[] args){
            int sum = 12; // 需要凑 11 元
            d = new int[sum + 1]; // 初始化数组
            t= new int[sum+1];
            d_func_max(0, sum); // 计算需要凑出 0 ～ sum 元需要的硬币数量
            for (int i = 0; i <= sum; i++) {
                System.out.println("凑齐 " + i + " 元最多需要"+t[i] + " 个硬币");
            }
        }
}