426-动态规划算法-硬币选择问题-蒲公英云

426-动态规划算法-硬币选择问题

小咪咪 2022-09-05 04:24 313阅读 0赞

硬币选择问题

硬币选择问题：有1，3，5分面额的硬币，给定一个面值11，问组成给定面值所需要的最少的硬币数量是多少？？？

我们先用分治算法解决

在这里插入图片描述

递归版本的动态规划算法

我们知道：
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
//参数n表示面值， 返回值表示组成面值n所需要的最少的硬币数量
const int n = 100;
int dp[n + 1] = {
     0 };//dp[n] : 组成价值n需要的硬币最少数量
int cnt = 0;//代码测试
int func1(int n) 
{
    if (dp[n] > 0) 
    {
      //表示dp[n]这个子问题已经被求解过了
        cnt++;
        return dp[n];//直接返回就可以了
    }
    if (n == 1 || n == 3 || n == 5) 
    {
        dp[n] = 1;//代表了一个子问题最优解的性质（或者说状态）
        return 1;
    }
    else if (n == 2 || n == 4)
    {
        dp[n] = 2;//代表了一个子问题最优解的性质（或者说状态）
        return 2;
    }
    else 
    {
        int n1 = func1(n-1) + 1;//选择了1分硬币
        int n2 = func1(n-3) + 1;//选择了3分硬币
        int n3 = func1(n - 5) + 1;//选择了5分硬币
        dp[n] = std::min({
     n1, n2, n3 });
        return dp[n];//把子问题的状态记录在dp中 
        //return std::min(std::min(n1, n2), n3);
    }
}

在这里插入图片描述
如果使用分治算法，子问题被重复求解了186次

非递归版本的动态规划算法

在这里插入图片描述

int main()
{
    //非递归的动态规划算法如下： 
    int v[] = {
     1,3,5 };//硬币的面值
    int length = sizeof(v) / sizeof(v[0]);//硬币的个数
    int c = 18;
    int *dp = new int[c + 1]();//因为要访问dp[c] ，dp[0] = 0
    for (int i = 1; i <= c; ++i) 
    {
        dp[i] = i;//表示初始化全部由1分硬币组成，这个选择的数量肯定是最多的
        for (int j = 0; j < length; ++j)//遍历硬币数组
        {
            if (i >= v[j] && (1 + dp[i - v[j]]) < dp[i])//面值大于等于硬币的面额 ，而且发现有更优的值
            {
                dp[i] = 1 + dp[i - v[j]];//更新最优值
            }
        }
    }
    cout << dp[c] << endl;
    delete[]dp;
    return 0;
}