大数，高精度计算---大数加法

墨蓝 2021-12-05 21:02 301阅读 0赞

**大数是算法语言中的数据类型无法表示的数，其位数超过最大数据类型所能表示的范围，所以，在处理大数问题时首先要考虑的是怎样存储大数，然后是在这种存储方式下其处理的实现方法。**

**一般情况下大数的存储是采用字符数组来存储，即将大数当作一个字符串来存储，而对其处理是按其处理规则在数组中模拟实现。**

# 一 大数加法。 #

思路很常规。先用字符数组录入大数，（这个时候高位存在数组下标小的位置。 如：最高位在arr\[0\]处。 ---输入方式原因）

然后再从高往低反向存入整数数组中。（使得低位在数组下标小的位置，符合常规。）

然后在进行计算，考虑进位情况。

加法比较简单，就不多说什么了。 直接上代码。

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define MAXLEN 1000
    
    int main()
    {
        char a1[MAXLEN];
        char a2[MAXLEN];
        static int v1[MAXLEN];
        static int v2[MAXLEN];
        static int v3[MAXLEN];
        int i,j,n,L,z;
    
        scanf("%d",&n);      //读入计算的组数
        for (j=0;j<n;j++)
        {
            scanf("%s%s",a1,a2);   //读入每组计算的2个大数
    
            L=strlen(a1);
            for (i=0;i<L;i++)
                v1[i]=a1[L-1-i]-'0';      //大数a1反向
    
            L=strlen(a2);
            for (i=0;i<L;i++)
                v2[i]=a2[L-1-i]-'0';   //大数a2反向
    
            for (i=0;i<MAXLEN;i++)
                v3[i]=v1[i]+v2[i];       //a1.a2各位直接相加，先不考虑进位
    
            for (i=0;i<MAXLEN;i++)
            {
                if (v3[i]>=10)
                {
                    v3[i+1]+=v3[i]/10;      //对每位进行进位处理
                    v3[i]=v3[i]%10;
                }
            }
    
            printf("Case %d:\n", j+1);
            printf("%s + %s = ", a1, a2);
    
            z=0;
            for (i=MAXLEN-1;i>=0;i--)           //打印
            {
                if (z==0)
                {
                    if (v3[i]!=0)
                    {
                        printf("%d",v3[i]);
                        z=1;
                    }
                }
                else
                {
                    printf("%d",v3[i]);
                }
            }
            if (z==0) printf("0");
    
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }

其实，上述代码还能进一步简化，合并操作步骤。

可以将大数的颠倒过程和求和运算过程合并，颠倒的过程是逐位移动到整数数组的过程，在移位的过程中，同时实现运算，但此时依旧先不考虑进位，所有各位的进位都在计算完成后统一处理。

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    int main()
    {
        char s[202];    //  假设大数不超过200位。  
        int sum[201];
        int i, j, d, len, maxlen=0;
    
        for (i=0;i<201;i++)        //对各位和进行初始化
        {
            sum[i] = 0;
        }
        for (i=0;i<2;i++)   // 读入两个大数
        {
            scanf("%s", s);
            len = strlen(s);
            if (len>maxlen)
                maxlen = len;
            for (j=len-1;j>=0;j--)
                sum[len-1-j] += s[j] - '0';         //颠倒求和，存入结果数组sum中
        }
    
        for (i=0,d=0;i<maxlen;i++)   //从低位开始处理结果中的进位
        {
            sum[i] += d;
            d = sum[i] / 10;
            sum[i] %= 10;
        }
    
        if (d>0)
            sum[maxlen++] += d;         //如果最后一个有进位，再往前挪一位
        for (i=maxlen-1;i>=0;i--)
            s[maxlen-1-i] = sum[i] + '0';       //结果以字符串方式保存
        s[maxlen] = '\0';
        printf("%s\n",s);         //输出结果
    
        return 0;
    }

加法算法固然简单，也算大数的入门吧。也是有必要提一提的。