重根迭代法解方程(两种方法)（Python实现）

拼搏现实的明天。 2022-05-21 00:57 262阅读 0赞

## 简述 ##

通过两种不同的重根迭代的来解方程。

处理的方程是 (sin(x) - x/2) ^2 = 0

## 代码 ##

**采用的第一种迭代重根迭代方法：**

xk\+1=xk−mf(xk)f′(xk)  x k + 1 = x k − m f ( x k ) f ′ ( x k )

这里取m为2。

from sympy import *
    
    x = symbols("x")
    
    func = (sin(x) - x / 2) ** 2
    
    CHF = x - (sin(x) - x / 2) / (cos(x) - 1/2)
    
    
    MAXSTEP = 100
    step_count = 0
    x0 = pi / 2
    temp = CHF.subs(x, x0)
    while step_count < MAXSTEP and abs(temp - x0) > 1e-5:
        print(x0)
        x0 = temp
        temp = CHF.subs(x, x0)
        step_count += 1
    print(x0)
    print(step_count)

**采用第二种重根迭代方法：**

xk\+1=xk−f(xk)f′(xk)\[f′(xk)\]2−f(xk)f′′(xk)  x k + 1 = x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) \[ f ′ ( x k ) \] 2 − f ( x k ) f ″ ( x k )

from sympy import *
    
    x = symbols("x")
    
    func = (sin(x) - x / 2) ** 2
    
    CHF = x - ((sin(x) - x / 2) * (cos(x) - 1/2)) / ((cos(x) - 1/2) ** 2 + sin(x) * (sin(x) - x / 2))
    
    
    MAXSTEP = 100
    step_count = 0
    x0 = float(pi / 2)
    temp = CHF.subs(x, x0)
    while step_count < MAXSTEP and abs(temp - x0) > 1e-5:
        print(x0)
        x0 = temp
        temp = CHF.subs(x, x0)
        step_count += 1
    print(x0)
    print(step_count)

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