[Leetcode] Max Points on a Line 直线上最多的点数

港控/mmm° 2022-02-17 02:43 154阅读 0赞

# Max Points on a Line #

> Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

## 哈希表法 ##

### 复杂度 ###

O(N^2) 时间 O(N) 空间， N为点数

### 思路 ###

应知应会：

1.  平面里确定一条直线要两个数据，可以是两个不同的点(高中数学做法)，也可以是一个点加一个斜率(这道题做法)
2.  斜率k = (y2 - y1)/(x2 - x1)，当 x1 == x2 时，分母为0，斜率为无穷，表示和y轴平行的直线们
3.  在计算机里使用double表示斜率，是不严谨的也是不正确的，double有精度误差，double是有限的，斜率是无限的，无法使用有限的double表示无限的斜率，不过此题的test case没有涉及这个问题
4.  表示斜率最靠谱的方式是用最简分数，即分子分母都无法再约分了。分子分母同时除以他们的最大公约数gcd即可得到最简分数
5.  gcd(a,b)，一般求的是两个正整数的gcd。这道题a和b有可能是0，分别表示与x轴或y轴平行的斜率(注意ab不能同时为0,表示同一个点没有意义)，所以这道题我们规定ab取值范围：a>=0,b>=0。至于负数，先变成正数取gcd，再确定最终斜率的正负
6.  gcd ( a , b ) = (b == 0) ? a : gcd ( b , a % b ), a,b是任意非负整数且a,b至少有一个不为0
7.  观察gcd(a,b)，假设a,b为非负整数：
    
    1.  a和b中有一个为零，那么gcd为另一个不为0的数；
    2.  a和b都为0，gcd为0；

算法：

没什么算法就是穷举：  
对每个点，都计算一下该点和其他点连线的斜率，这样对于这个点来说，相同斜率的直线有多少条，就意味着有多少个点在同一条直线上，因为这些直线是相同的。另外，如果计算过点A和点B的直线，当算到点B时，就不用再和A连线了，因为AB这条直线上的点数已经都计算过了。这里，我们用哈希表，以斜率为key，记录有多少重复直线。

### 注意 ###

*  求gcd的utility:

public int gcd(int a, int b) {
        if (b == 0)
            return a;
        else
            return gcd(b, a % b);
    }

*  两层循环外层 i 从 0 到 n, 内层 j 从 i+1 到 n
 *  如果想要自定义Slope(斜率)类作为HashMap的Key的话要重写hashCode()和equals()函数， 偷懒的话可以把斜率的分数表示成String作为Key，这样就省了一些事
 *  hashmap的value的含义应定义为：过cur点以key为斜率的直线有几个除了cur以外的点。在算完 过cur的所有直线后，统计cur点的总个数howManyCur，加到当前点最多的直线上，即可得到含cur点的最大直线上的点数

### 代码 ###

/**
     * Definition for a point.
     * class Point {
     *     int x;
     *     int y;
     *     Point() { x = 0; y = 0; }
     *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
     * }
     */
    
    public class Solution {
        public int maxPoints(Point[] points) {
            if (points.length <= 1)
                return points.length;
            int maxUniv = Integer.MIN_VALUE;
            for (int i = 0; i < points.length; i++) {
                Point cur = points[i];
                HashMap<String, Integer> map = new HashMap<String, Integer>();
                int howManyCur = 1, maxLocal = 0;
                for (int j = i + 1; j < points.length; j++) {   //这里可以从i+1开始，之前的都算过了
                        Point iter = points[j];
                        if (iter.x == cur.x && iter.y == cur.y) {//同一顶点
                            howManyCur += 1;
                        } 
                        else {          //不同顶点
                            String key = getSlopeInString(cur, iter);
                            //map里存(过cur点,斜率key)代表的直线有多少除了cur的点
                            map.put(key, map.containsKey(key) ? map.get(key) + 1 : 1);
                            maxLocal = Math.max(maxLocal, map.get(key));
                        }
                }
                maxLocal = howManyCur + maxLocal;
                maxUniv = Math.max(maxLocal, maxUniv);
            }
            return maxUniv;
        }
        public String getSlopeInString(Point cur, Point iter) {
            int numerator = iter.y - cur.y;
            int denominator = iter.x - cur.x;
            String sign = getSign(numerator, denominator);
            int gcd = gcd(Math.abs(numerator), Math.abs(denominator));//0和任意一个非零数'a'的gcd为'a',0和0的gcd为0,所以斜率为无穷的情况分母为0
            return sign + Math.abs(numerator)/gcd + "/" + Math.abs(denominator)/gcd;
        }
        //a和b为非负整数 且 a和b不同时为0
        public int gcd(int a, int b) {
            if (b == 0)
                return a;
            else
                return gcd(b, a % b);
        }
        public String getSign(int a, int b) {
            if (a <= 0 && b <= 0 || a >= 0 && b >= 0)
                return "+";
            else 
                return "-";
        }
    }