最小生成树-蒲公英云

最小生成树

kruskal算法基本思路：先对边按权重从小到大排序，先选取权重最小的一条边，如果该边的两个节点均为不同的分量，则加入到最小生成树，否则计算下一条边，直到遍历完所有的边。

prim算法基本思路：所有节点分成两个group，一个为已经选取的selected_node（为list类型），一个为candidate_node，首先任取一个节点加入到selected_node，然后遍历头节点在selected_node，尾节点在candidate_node的边，选取符合这个条件的边里面权重最小的边，加入到最小生成树，选出的边的尾节点加入到selected_node，并从candidate_node删除。直到candidate_node中没有备选节点（这个循环条件要求所有节点都有边连接，即边数要大于等于节点数-1，循环开始前要加入这个条件判断，否则可能会有节点一直在candidate中，导致死循环）。

class Graph(object):
    def __init__(self, maps):
        self.maps = maps
        self.nodenum = self.get_nodenum()
        self.edgenum = self.get_edgenum()
    def get_nodenum(self):
        return len(self.maps)
    def get_edgenum(self):
        count = 0
        for i in range(self.nodenum):
            for j in range(i):
                if self.maps[i][j] > 0 and self.maps[i][j] < 9999:
                    count += 1
        return count
    def kruskal(self):
        res = []
        if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
            return res
        edge_list = []
        # 先对于所有的边按照权重大小进行排序
        for i in range(self.nodenum):
            for j in range(i+1,self.nodenum):
                if self.maps[i][j] < 9999:
                    edge_list.append([i, j, self.maps[i][j]])#按[begin, end, weight]形式加入
        edge_list.sort(key=lambda a:a[2])#已经排好序的边集合
        # 对排序好的数组从小到大进行排序，如果没有存在，那么添加到最后的列表中
        # 如果已经连通了，那么不执行操作
        group = [[i] for i in range(self.nodenum)]
        for edge in edge_list:
            for i in range(len(group)):
                if edge[0] in group[i]:
                    m = i
                if edge[1] in group[i]:
                    n = i
            if m != n:
                res.append(edge)
                group[m] = group[m] + group[n]
                group[n] = []
            print(group)
        return res
    def prim(self):
        res = []
        if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
            return res
        res = []
        # 设置已经存在的结点集合和待用的结点集合
        # 找到已经存在的结点到待用结点集合中的所有结点的权重的最小值
        # 执行相应的删除和添加操作
        seleted_node = [0]
        candidate_node = [i for i in range(1, self.nodenum)]
        while len(candidate_node) > 0:
            begin, end, minweight = 0, 0, 9999
            for i in seleted_node:
                for j in candidate_node:
                    if self.maps[i][j] < minweight:
                        minweight = self.maps[i][j]
                        begin = i
                        end = j
            res.append([begin, end, minweight])
            seleted_node.append(end)
            candidate_node.remove(end)
        return res
max_value = 9999
row0 = [0,7,max_value,max_value,max_value,5]
row1 = [7,0,9,max_value,3,max_value]
row2 = [max_value,9,0,6,max_value,max_value]
row3 = [max_value,max_value,6,0,8,10]
row4 = [max_value,3,max_value,8,0,4]
row5 = [5,max_value,max_value,10,4,0]
maps = [row0, row1, row2,row3, row4, row5]
graph = Graph(maps)
print('邻接矩阵为\n%s'%graph.maps)
print('节点数据为%d，边数为%d\n'%(graph.nodenum, graph.edgenum))
print('------最小生成树kruskal算法------')
print(graph.kruskal())
print('------最小生成树prim算法')
print(graph.prim())