数字信号处理实验（五）：数字滤波器设计

- 日理万妓 2022-04-05 07:28 434阅读 0赞

**目录**

一、实验目的：

二、实验内容及要求：

1. 双线性变换法设计IIR数字滤波器：

2. 窗函数法设计FIR数字滤波器：

三、实验结果及问题回答：

1. 双线性变换法设计IIR数字滤波器：

2. 窗函数法设计FIR数字滤波器：

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## **一、实验目的：** ##

设计传输函数，使其频率响应逼近给定的频率响应指标。本实验掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理及具体设计方法；掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及具体设计方法。

## **二、实验内容及要求：** ##

### 1. 双线性变换法设计IIR数字滤波器： ###

用双线性变换法及Mat lab编程设计一个IIR数字带通滤波器，其中通带波纹为1dB，阻带最小衰减为40dB，通带截止频率分别为500Hz和700Hz，阻带截止频率分别为400Hz和800Hz，抽样频率为2000Hz。画出该滤波器的幅频特性图。

###  2. 窗函数法设计FIR数字滤波器： ###

用窗函数法（汉明窗）及Mat lab编程设计一个FIR数字带通滤波器，其中通带波纹为1dB，阻带最小衰减为40dB，通带截止频率分别为500Hz和700Hz，阻带截止频率分别为400Hz和800Hz，抽样频率为2000Hz。画出该滤波器的幅频特性图。

## **三、实验结果及问题回答：** ##

### 1. 双线性变换法设计IIR数字滤波器： ###

（1）程序：

%%
    
    clear all
    
    Rp=1;%设定通带波纹
    
    Rs=40;%设定阻带最小衰减
    
    wp1=500;%设定通带截止频率
    
    wp2=700;
    
    ws1=400;%设定阻带截止频率
    
    ws2=800;
    
    Fp=2000;%设定抽样频率
    
    
    
    %%
    
    %模拟频率转换成数字角频率
    
    Wp1=2*pi*wp1/Fp;
    
    Wp2=2*pi*wp2/Fp;
    
    Ws1=2*pi*ws1/Fp;
    
    Ws2=2*pi*ws1/Fp;
    
    
    
    %%
    
    %非线性化
    
    WP1=tan(Wp1/2);
    
    WP2=tan(Wp2/2);
    
    WS1=tan(Ws1/2);
    
    WS2=tan(Ws2/2);
    
    WP0=sqrt(WP1*WP2);%等效中频
    
    Bw=WP2-WP1;%带宽
    
    
    
    %%
    
    %标准化
    
    Normal_P0=WP0/Bw;
    
    Normal_P1=WP1/Bw;
    
    Normal_P2=WP2/Bw;
    
    Normal_S1=WS1/Bw;
    
    Normal_S2=WS2/Bw;
    
    
    
    %%
    
    %转换为等效低通
    
    EqualLowPass_P=(Normal_P2^2-Normal_P0^2)/Normal_P2;
    
    EqualLowPass_S1=-(Normal_S1^2-Normal_P0^2)/Normal_S1;
    
    EqualLowPass_S2=-(Normal_S2^2-Normal_P0^2)/Normal_S2;
    
    EqualLowPass_S=min(EqualLowPass_S1,EqualLowPass_S2);
    
    
    
    %%
    
    %估计滤波器阶数
    
    [N,Wn]=buttord(EqualLowPass_P,EqualLowPass_S,Rp,Rs,'s');
    
    
    
    %%
    
    %设计滤波器
    
    [num1,den1]=butter(N,Wn,'s');
    
    [num2,den2]=lp2bp(num1,den1,WP0,Bw);
    
    [num,den]=bilinear(num2,den2,0.5);
    
    
    
    %%
    
    %计算增益响应
    
    w=0:pi/255:pi;
    
    h=freqz(num,den,w);
    
    g=20*log10(abs(h));
    
    
    
    %%
    
    %画增益响应图
    
    figure;
    
    plot(w/pi,g);
    
    grid on;
    
    axis([0 1 -60 5]);
    
    xlabel('\omega/\pi');
    
    ylabel('Gain in db');
    
    title('带通滤波器的增益响应图')

（2）幅频特性：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

###  2. 窗函数法设计FIR数字滤波器： ###

（1）程序：

%%
    
    clear all;
    
    Rp=1;%设定通带波纹
    
    Rs=40;%设定阻带最小衰减
    
    wp1=500;%设定通带截止频率
    
    wp2=700;
    
    ws1=400;%设定阻带截止频率
    
    ws2=800;
    
    Ft=2000;%设定抽样频率
    
    Fp=[wp1,wp2];
    
    Fs=[ws1,ws2];
    
    Deta_p=1-10^(-Rp/20);
    
    Deta_s=10^(-Rs/20);
    
    
    
    %%
    
    %估计滤波器阶数
    
    N=kaiord(Fp,Fs,Deta_p,Deta_s,Ft);
    
    
    
    %%
    
    %设计滤波器
    
    Wn=2/Ft*[wp1 wp2];%标准化频率
    
    b=fir1(N,Wn,'bandpass');
    
    
    
    %%
    
    %计算增益响应
    
    [g,w]=Gain(b,1);
    
    
    
    %%
    
    %绘制增益响应
    
    plot(w/pi,g);
    
    grid on;
    
    axis([0 1 -60 5]);
    
    xlabel('\omega/\pi');
    
    ylabel('gain in dB');
    
    title('FIR带通滤波器的增益响应')
    
    
    
    gain函数：
    
    function [g,w] = gain(num,den)
    
    w = 0:pi/255:pi;
    
    h = freqz(num,den,w);
    
    g = 20*log10(abs(h));
    
    
    
    kaiord函数：
    
    function N = kaiord(Fp, Fs, Rp, Rs, FT)
    
    if nargin == 4,
    
          FT = 2;
    
    end
    
    if length(Fp) > 1,
    
          TBW = min(abs(Fp(1) - Fs(1)), abs(Fp(2) - Fs(2)));
    
    else
    
          TBW = abs(Fp - Fs);
    
    end
    
    num = -20*log10(sqrt(Rp*Rs))-13;
    
    den = 14.6*TBW/FT;
    
    N = ceil(num/den);

（2）幅频特性：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1][]

[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220405/e6dba43886c24932b534a3cc1021109d.png
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1hpYW9tb19oYWE_size_16_color_FFFFFF_t_70 1]: /images/20220405/55141d46b8ff4c78b251a700e496b6a1.png