贪心算法——区间选点问题

曾经终败给现在 2022-05-09 07:08 175阅读 0赞

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区间选点的问题大致可以描述为：   
给定N个区间\[a,b\]，取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以重复）。

关于贪心算法的验证过程就不再赘述，现在思考一下贪心策略的制定。   
对于区间\[a1, b1\] 、\[a2, b2\]、 \[a3, b3\] 来说，   
如果想选择最少的点，那么必须选择每个区间的右端点，示意图如下：

![watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NpbmF0XzM4ODE2OTI0_size_16_color_FFFFFF_t_70][]

当你每一次都选择区间的最右端，才能保证每一个选的点覆盖的范围都是最广泛的，也就是说选的点才是最少的。

和之前不相交区间的思考方法类似，把区间进行预处理，按照端点的大小排序（同样，按照右端点排序会好理解一点，但是左端点排序一样可以起到作用，初学者不必迷信右端点排序）。   
预处理过后，求解策略的思路和求不相交区间相似，如果下一个区间的左端点不被覆盖，则答案+1，如下：

while(剩余区间的数目不为0)
    {
        if（找到符合条件的下一个区间）
        {
            当前区间 = 下一个区间；
            答案数+1；
        }
     
        区间数--；
    }

代码：

#include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn=20;
    
    struct timetable
    {
    	int a;
    	int b;
    }time[maxn];
    
    bool comp(timetable &x,timetable &y)//多看两遍 
    {
    	if(x.b!=y.b)
    		return (x.b<y.b);
    	return (x.a<y.a);
    }
    
    
    int main()
    {
    	int i,n,count;
    	while(cin>>n)
    	{
    		count=1;
    		for(i=0;i<n;i++)//输入 
    		{
    			cin>>time[i].a;
    			cin>>time[i].b;
    		}
    		
    		sort(time,time+n,comp);//按b从小到大排序
    		
    		int newend=time[0].b;
    		cout<<"("<<time[0].a<<","<<time[0].b<<")"<<"  "; //第一个必然是 
    		for(i=1;i<n;i++)
    		{
    			if(newend<time[i].a)
    			{
    				count++;
    				newend=time[i].b;
    				cout<<"("<<time[i].a<<","<<time[i].b<<")"<<"  ";
    			}	
    		}
    		cout<<endl<<count<<endl; 	
    	}
    	return 0;
    }

题目描述   
家住非洲的小孩，都很黑。为什么呢？   
第一，他们地处热带，太阳辐射严重。   
第二，他们不经常洗澡。（常年缺水，怎么洗澡。）   
现在，在一个非洲部落里，他们只有一个地方洗澡，并且，洗澡时间很短，瞬间有木有！！（这也是没有的办法，缺水啊！！）   
每个小孩有一个时间段能够洗澡。并且，他们是可以一起洗的（不管你是男孩是女孩）。   
那么，什么时间洗澡，谁应该来洗，由谁决定的呢？那必然是他们伟大的“澡”神啊。“澡”神有一个时间表，记录着该部落的小孩，什么时候段可以洗澡。现在，“澡”神要问你，一天内，他需要最少开启和关闭多少次洗澡的水龙头呢？因为，开启和关闭一次水龙头是非常的费力气的，即便，这也是瞬间完成的。

输入   
多组数据   
第一行一个n<=100。   
接下来n行，每行一个时间段。H1H1:M1M1-H2H2:M2M2，24小时制。   
保证该时间段是在一天之内的。但是，不保证，H1H1:M1M1先于H2H2:M2M2。

输出   
题目描述，“澡”神最少需要开启和关闭多少次水龙头呢？

样例输入   
1   
00:12-12:12   
2   
00:12-12:12   
14:00-12:00

样例输出   
1   
1

提示   
Ps：开启和关闭为一次

--------------------

这道题是完美的区间选点，但是数据有坑（不保证H1H1:M1M1先于H2H2:M2M2。） 所以读入的时候要注意进行判断。

解决代码如下:

/*
    ************************************
        Title: NYOJ1036-非洲小孩
    ************************************
        Date：2015/07/23
    ************************************
        author：刘旭
    ************************************
    Memory：256KB
    Time：8ms
    ************************************
    */
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
     
    #define MAX 1005
     
    struct Node
    {
        int x;
        int y;
    };
     
    Node map[MAX];
     
    bool cmp(Node a,Node b){
        if(a.y != b.y){
            return a.y < b.y;
        }
     
        return a.x < b.x;
    }
     
    int main()
    {
        int num = 0;
        while(EOF != scanf("%d", &num)){
                memset(map, -1, sizeof(map));
                int a1,b1,a2,b2;
     
                for(int i = 0; i < num; i++){
                    scanf("%d:%d-%d:%d",&a1,&b1,&a2,&b2);
                    int key1 = a1*60+b1;
                    int key2 = a2*60+b2;
                    if(key1 > key2){
                        swap(key1, key2);
                    }
                    map[i].x = key1;
                    map[i].y = key2;
                }
     
                sort(map, map+num, cmp);
     
                int start = map[0].y;
                int num_node = 0;
                int ans = 1;
                while(num - num_node){
                    if(map[num_node].x > start){
                        start = map[num_node].y;
                        ans++;
                    }
     
                    num_node++;
                }
     
                printf("%d\n", ans);
        }
     
        return 0;
    }

[https_blog.csdn.net_xia842655187_article_details_51944763]: https://blog.csdn.net/xia842655187/article/details/51944763
[watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NpbmF0XzM4ODE2OTI0_size_16_color_FFFFFF_t_70]: /images/20220509/4f2add8bed274c0aae9606a64ea823df.png