最短路径问题（floyd算法）

港控/mmm° 2022-06-07 01:54 242阅读 0赞

### 【例4-1】最短路径问题 ###

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### 【题目描述】 ###

平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。

若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

### 【输入】 ###

共n+m+3行，其中:

第一行为整数n。

第2行到第n+1行（共n行） ，每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。

第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。

此后的m 行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

### 【输出】 ###

一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

### 【输入样例】 ###

5 
    0 0
    
    2 0
    2 2
    0 2
    3 1
    5 
    1 2
    1 3
    1 4
    2 5
    3 5
    1 5

### 【输出样例】 ###

3.41

### 【来源】 ###

[No][]

#include<iostream>
    #include<cstdio>//printf
    #include<cmath>//sqrt,pow
    #include<cstring>
    #define MAXN 110
    using namespace std;
    int a[MAXN][3];//a[i][1]表示点的横坐标，a[i][2]表示点的纵坐标 
    double f[MAXN][MAXN];//表示以前k个点为中间节点更新从i到j的最短路径长度 
    int main()
    {
    	int n,m,x,y,i,j,k,s,e;
    	cin>>n;
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	{
    		cin>>a[i][1]>>a[i][2];
    	}
    	cin>>m;
    	memset(f,0x7f,sizeof(f));//初始化为最大值 
    	for(i=1;i<=m;i++)//求x点和y点的距离 （求相连两点的距离） 
    	{
    		cin>>x>>y;
    		f[x][y]=f[y][x]=sqrt((pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2))+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2));
    	}
    	cin>>s>>e;
    	for(k=1;k<=n;k++) //floyd求最短路径 
    	{
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			for(j=1;j<=n;j++)
    			{
    				if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
    				{
    					f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
    				}
    			}
    		}
    	}
    	printf("%.2lf\n",f[s][e]);
    	return 0; 
    }

必须要注意k要放在最外层，才能保证所有情况都能更新到。floyd算法适用于出现负边权的情况。

医院设置问题：[http://blog.csdn.net/yanyanwenmeng/article/details/77712852][http_blog.csdn.net_yanyanwenmeng_article_details_77712852]

[No]: http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_search.php?searchsource=No
[http_blog.csdn.net_yanyanwenmeng_article_details_77712852]: http://blog.csdn.net/yanyanwenmeng/article/details/77712852