HDU 2152 Fruit （母函数+模板）

你的名字 2022-06-12 01:28 124阅读 0赞

转眼到了收获的季节，由于有TT的专业指导，Lele获得了大丰收。特别是水果，Lele一共种了N种水果，有苹果，梨子，香蕉，西瓜……不但味道好吃，样子更是好看。  
  
于是，很多人们慕名而来，找Lele买水果。  
  
甚至连大名鼎鼎的HDU ACM总教头 lcy 也来了。lcy抛出一打百元大钞，"我要买由M个水果组成的水果拼盘，不过我有个小小的要求，对于每种水果，个数上我有限制，既不能少于某个特定值，也不能大于某个特定值。而且我不要两份一样的拼盘。你随意搭配，你能组出多少种不同的方案，我就买多少份！"  
  
现在就请你帮帮Lele，帮他算一算到底能够卖出多少份水果拼盘给lcy了。  
  
注意，水果是以个为基本单位，不能够再分。对于两种方案，如果各种水果的数目都相同，则认为这两种方案是相同的。  
  
最终Lele拿了这笔钱，又可以继续他的学业了～

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束(EOF)。  
每组测试第一行包括两个正整数N和M(含义见题目描述，0<N,M<=100)  
接下来有N行水果的信息，每行两个整数A,B(0<=A<=B<=100)，表示至少要买该水果A个，至多只能买该水果B个。

Output

对于每组测试，在一行里输出总共能够卖的方案数。  
题目数据保证这个答案小于10^9

Sample Input

2 3
    1 2
    1 2
    3 5
    0 3
    0 3
    0 3

Sample Output

2
    12

题解：

比赛的时候用dfs+剪枝+二分tle了无数遍的一道题。。比完赛才知道有一种东西叫母函数，是一个模板。。然后就百度啊百度，没看懂。。问同学说只要搜一个模板套的去就好了。。真是神奇的一题，笔记笔记

以下是搜到的内容：

附上神犇博客讲解：http://blog.csdn.net/xiaofei\_it/article/details/17042651 本题讲解：http://blog.csdn.net/xiaofei\_it/article/details/17042497

然后是要笔记的内容：

通用模板：

//为计算结果，b为中间结果。
    int a[MAX],b[MAX];
    //初始化a
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=1;
    for (int i=1;i<=17;i++)//循环每个因子
    {
    	memset(b,0,sizeof(b));
    	for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=P;j++)//循环每个因子的每一项
    		for (int k=0;k+j*v[i]<=P;k++)//循环a的每个项
    			b[k+j*v[i]]+=a[k];//把结果加到对应位
    	memcpy(a,b,sizeof(b));//b赋值给a
    }

讲解：

K对应具体问题中物品的种类数。

v\[i\]表示该乘积表达式第i个因子的权重，对应于具体问题的每个物品的价值或者权重。

n1\[i\]表示该乘积表达式第i个因子的起始系数，对应于具体问题中的每个物品的最少个数，即最少要取多少个。

n2\[i\]表示该乘积表达式第i个因子的终止系数，对应于具体问题中的每个物品的最多个数，即最多要取多少个。

P是可能的最大指数。拿钞票组合这题来说，如果要求15元有多少组合，那么P就是15；如果问最小的不能拼出的数值，那么P就是所有钱加起来的和

如果n2是无穷，那么第二层循环条件j<=n2\[i\]可以去掉。

最后结果为a\[p\];

**如何提高效率？**

用一个last变量记录目前最大的指数，这样只需要在0..last上进行计算。

这里给出第二个模板：

//初始化a，因为有last，所以这里无需初始化其他位
    a[0]=1;
    int last=0;
    for (int i=0;i<K;i++)
    {
    	int last2=min(last+n[i]*v[i],P);//计算下一次的last
    	memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));//只清空b[0..last2]
    	for (int j=n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=last2;j++)//这里是last2
    		for (int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++)//这里一个是last，一个是last2
    			b[k+j*v[i]]+=a[k];
    	memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));//b赋值给a，只赋值0..last2
    	last=last2;//更新last
    }

详情请看神犇博客qaq我只是会套  
这题我的代码：

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<string>
    #include<cstring>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<algorithm>
    #include<math.h>
    #include<deque>
    #include<stack>
    using namespace std;
    int n1[105];
    int n2[105];
    int a[205];
    int b[205];
    int main()
    {
        int m,n,i,j,k;
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        {
            for(i=0;i<n;i++)
                scanf("%d%d",&n1[i],&n2[i]);
            memset(a,0,sizeof(a));
            a[0]=1;
            for(i=0;i<n;i++)//循环每个因子
            {
                memset(b,0,sizeof(b));
                for(j=n1[i];j<=n2[i]&&j<=m;j++)//循环每个因子的每一项
                    for(k=0;k+j<=m;k++)//循环a的每个项
                        b[k+j]+=a[k];//把结果加到对应位
                memcpy(a,b,sizeof(b));//b赋值给a
            }
            printf("%d\n",a[m]);
        }
        return 0;
    }