PE 110 Diophantine reciprocals II （数论：分式个数）（加强版）（dfs）-蒲公英云

PE 110 Diophantine reciprocals II （数论：分式个数）（加强版）（dfs）

冷不防 2022-07-13 05:28 211阅读 0赞

PE 110题目
PE 108 题解

从PE 108 我们可以知道，分式 1a+1b=1n 的个数就是1+d(n2)2，其中d(n)是n的约数的个数。、

而 PE 110 只是PE 108的加强版。用PE 108的方法换个方式就可以了。
比如：

n=2p13p25p3……

d(n2)=N=∏i=1(2pi+1)

所以我们可以知道样例是怎么来的。

样例：

1260=22325171

d(n2)=N=5∗5∗3∗3=225

综合 1+d(n2)2，所以答案就是225+12=113。

我们要求的，只是倒过来求 n 而已。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll primes[16]={
   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53};
ll ans;
void dfs(ll down, ll upper, ll build, ll cost)
{
    if(cost > ans)return;
    if(build > 7999999) //4000000 * 2 -1
    {
        ans=min(ans, cost);
        return;
    }
    if(down>=16)return;
    for(ll i = upper;i>=1;i--)
    {
        ll tmp=1;
        for(int j = 1 ; j <= i ; j++)
        {
            tmp*=primes[down]; 
        }
        if((double) tmp*cost > (double)ans) continue;
        dfs(down + 1, i , build * ( 2 * i + 1 ), tmp * cost);
    }
}
int main()
{
    ans=1e18;
    dfs(0, 20, 1, 1);
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}