归并排序 -- 高效、稳定的排序算法

爱被打了一巴掌 2022-07-24 07:12 180阅读 0赞

## 归并排序 ##

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。  
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；  
即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

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## 归并过程 ##

1、比较a\[i\]和a\[j\]的大小，若a\[i\]≤a\[j\]，则将第一个有序表中的元素a\[i\]复制到temp\[k\]中，并令i和k分别加上1；  
2、否则将第二个有序表中的元素a\[j\]复制到temp\[k\]中，并令j和k分别加上1.  
3、如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间`[first, last]`以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间`[first,last]`。

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## 归并操作的工作原理 ##

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列  
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置  
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置  
重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

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## 算法复杂度 ##

时间复杂度为`O(nlogn)` 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。  
空间复杂度为 O(n)  
比较操作的次数介于`(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。`  
赋值操作的次数是`(2nlogn)`。  
归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。

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## 算法C++代码 ##

//合并两个序列
    void mergeArray(int arr[], int first, int mid, int last, int temp[])
    {
        int i = first;
        int j = mid + 1;
        int m = mid ;
        int n = last;
        int k = 0;
        while (i <= m && j<=n)
        {
            if (arr[i] <= arr[j])
                temp[k++] = arr[i++];
            else
                temp[k++] = arr[j++];
        }
    
        while (i <= m)
            temp[k++] = arr[i++];
    
        while (j <= n)
            temp[k++] = arr[j++];
    
        for (i = 0; i < k; i++)
            arr[first + i] = temp[i];
    }
    
    void mySort(int arr[], int first, int last, int temp[])
    {
        if (first < last)
        {
            int mid = (first + last) / 2;
            mySort(arr, first, mid, temp);
            mySort(arr, mid+1, last, temp);
            mergeArray(arr, first, mid, last, temp);
        }
    }
    
    bool mergeSort(int arr[], int len)
    {
        int*p = new int[len];
        if (NULL == p)
            return false;
        mySort(arr, 0, len - 1, p);
        delete[] p;
        return true;
    }

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## 算法测试 ##

#include <iostream>
    using namespace std;
    
    //上述归并排序源码
    
    int main()
    {
        int arr[] = { 2, 23, 32, 34, 45, 6, 5, 65, 7, 6, 87, 87, 8, 798, 34, 35, 46, 45, 65, 756, 876, 8, 7, 87, 87, 5, 34, 344, 3, 32 };
        int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
    
        mergeSort(arr, len);
        for (int i = 0; i < len; i++)
            cout << arr[i] << " ";
        cout << endl;
    
        system("pause");
    }

运行结果：

2 3 5 5 6 6 7 7 8 8 23 32 32 34 34 34 35 45 45 46 65 65 87 87 87 87 344 756 798 876
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