傅里叶变换与傅里叶逆变换

我们用一组数来表示：

import numpy as np
from scipy import fftpack
from scipy.fftpack import dct, idct
x2 = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])
# 对x2求离散傅里叶变换、离散傅里叶逆变换
y4 = np.fft.fft(x2)
y5 = np.fft.ifft(x2)
print('离散傅里叶变换：\n', y4)
print('离散傅里叶逆变换：\n', y5)
y6 = fftpack.fft(x2)
y7 = abs(y6)
print('离散傅里叶变换（fftpack）：\n', y6)
print('取绝对值：\n', y7)

输出结果：

离散傅里叶变换：
 [45.  +0.j         -4.5+12.36364839j -4.5 +5.36289117j -4.5 +2.59807621j
 -4.5 +0.79347141j -4.5 -0.79347141j -4.5 -2.59807621j -4.5 -5.36289117j
 -4.5-12.36364839j]
离散傅里叶逆变换：
 [ 5. +0.j         -0.5-1.37373871j -0.5-0.5958768j  -0.5-0.28867513j
 -0.5-0.08816349j -0.5+0.08816349j -0.5+0.28867513j -0.5+0.5958768j
 -0.5+1.37373871j]
离散傅里叶变换（fftpack）：
 [45.  -0.j         -4.5+12.36364839j -4.5 +5.36289117j -4.5 +2.59807621j
 -4.5 +0.79347141j -4.5 -0.79347141j -4.5 -2.59807621j -4.5 -5.36289117j
 -4.5-12.36364839j]
 取绝对值：
 [45.         13.1571198   7.00075722  5.19615242  4.56941975  4.56941975
  5.19615242  7.00075722 13.1571198 ]

离散余弦变换与离散余弦逆变换

# 对x2求离散余弦变换、离散余弦逆变换
y2 = dct(x2)
y3 = idct(y2)
print('离散余弦变换：\n', y2)
print('离散余弦逆变换：\n', y3)

输出结果：

离散余弦变换：
 [ 9.00000000e+01 -3.26596103e+01 -4.99600361e-16 -3.46410162e+00
 -2.33146835e-15 -1.09536678e+00  4.44089210e-16 -3.87329033e-01
 -3.55271368e-15]
离散余弦逆变换：
 [ 18.  36.  54.  72.  90. 108. 126. 144. 162.]