matlab系统响应函数_【信号处理工具箱】— 线性时不变系统

清疚 2022-10-25 14:09 100阅读 0赞

1、时域响应

当一个系统是线性时不变系统时，则输出可由输入与单位冲激响应卷积来表示,连续LTI系统响应为：

f8b192256110e52ca7b8dd3cf703978a.png

离散LTI系统响应为：

5a6b62c2ed2f0fe35416beca7623b376.png

然后MATLAB中提供了卷积函数conv。

c5643853988e53d4deb36df06b0080cc.png

  1. clear
  2. clc
  3. dt=input('输入时间间隔 dt=');
  4. x=2*ones(1,fix(10/dt));%fix函数为朝0方向最近值，取整数
  5. h=exp(-0.5*[0:fix(10/dt)]*dt);
  6. y=conv(x,h);
  7. t=dt*([1:length(y)]-1);
  8. plot(t,y)
  9. grid

0e71e4a8e83eed26a46ec72817218ffd.png

98deaa6be379b409fe1815843b837f57.png

  1. clear
  2. clc
  3. x=2*ones(1,10);
  4. n=[0:14];
  5. h=2.^n;
  6. y=conv(x,h);
  7. stem(y);
  8. xlabel('n');
  9. ylabel('y[n]');

121ee749aedd0c546bf6acc28853e507.png

2、连续LTI系统的零输入响应函数initial

格式为：[y,t,x]=initial(a,b,c,d,x0)

计算出连续时间LTI系统由于初始状态x0所引起的零输入响应y，x为状态记录，t为仿真所用的时间间隔。

ffe7baaad56827453638531ddeaa02ed.png

  1. clear
  2. clc
  3. a=[-0.6 -0.8;0.9 0];
  4. b=[1;0];
  5. c=[2 7];
  6. d=[0];
  7. x0=[1;0];
  8. t0=0:0.1:20;
  9. initial(a,b,c,d,x0,t0);
  10. grid
  11. title('LTI系统零输入响应曲线');

3d8788d4018c335bab27f300b7fa33f9.png

3、离散系统的零输入响应函数dinitial

格式为：[y,x,n]=dinitial(a,b,c,d,x0)

计算出离散时间LTI系统由于初始状态x0所引起的零输入响应y，x为状态响应，n为仿真所用的点数。

e3138e097f8cf47d8f7e0ee25064095d.png

  1. clear
  2. clc
  3. a=[-0.6 -0.8;0.9 0];
  4. b=[1;0];
  5. c=[2 7];
  6. d=[0];
  7. x0=[1;0];
  8. dinitial(a,b,c,d,x0);
  9. title('离散系统零输入响应曲线');

9d3d4b61cf53ce19c16cea1c15631d30.png

4、滤波函数filter

从频域角度上来说，无论是连续或离散LTI系统，系统对于输入信号的响应，本质上对输入信号的频谱进行不同选择处理过程，这个过程称为滤波。

格式：y=filter(B,A,x)

对向量x中的数据进行滤波处理，即求解差分方程，产生输出序列向量y。

3fbeb108c375ce03ebbffeb8758f434d.png

  1. clear
  2. clc
  3. B=1;
  4. A=[1,-0.5];
  5. n=0:31;
  6. x=0.8.^n;
  7. y=filter(B,A,x);
  8. subplot(121);stem(x);
  9. subplot(122);stem(y);

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