Python之数据分析（Numpy的子模块：线性代数模块linalg、傅里叶变换模块fft）

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-11-26 07:41 170阅读 0赞

### 文章目录 ###

*   *  一、线性代数模块（linalg）
     *   *   *  1、矩阵的逆
             *  2、矩阵的线性解
             *  3、特征值与特征向量
             *  4、奇异值分解与广义逆矩阵
     *  二、傅里叶变换模块（fft）

## 一、线性代数模块（linalg） ##

#### 1、矩阵的逆 ####

矩阵的逆：inv()该逆矩阵的前提必须是方阵  
numpy.linalg.inv(A)

import numpy as np
    
    # 创建一个矩阵
    A = np.mat('1 2 3; 5 6 7; 9 8 5')
    print(A)
    
    # 用linalg下的inv求A的逆矩阵
    B = np.linalg.inv(A)
    print(B)
    
    # 验证是否是逆矩阵
    C = A * B  # numpy中的运算符号与python相通
    print(C)

![11][]

#### 2、矩阵的线性解 ####

解线性(一次)方程组：solve()或lstsq()  
numpy.linalg.solve(A, B)或numpy.linalg.lstsq(A, B)\[0\]

import numpy as np
    
    A = np.mat('1 -2 1; 0 2 -8; -4 5 9')  # 初始矩阵（3x3）
    B = np.mat('0; 8; -9')  # 列向量
    X1 = np.linalg.solve(A, B)
    X2 = np.linalg.lstsq(A, B)[0]
    print(X1, '\n', X2)

![22][]

#### 3、特征值与特征向量 ####

**定义：** 对于n阶方阵A，如果存在数a和非零n维向量x，使得Ax=ax，则称a是矩阵A的一个特征值，x则是矩阵A特征值a的特征向量（不唯一）  
**两个都取：** numpy.linalg.eig(A)  
**只取特征值：** numpy.linalg.eigvals(A)

import numpy as np
    
    A = np.mat('3 -2; 1 0')
    eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(A)  # 用两个对象来接收特征值和特征向量
    print(eigvals)  # 特征值
    print(eigvecs)  # 特征向量
    
    # 证明特征值正确：Ax=ax
    print(A * eigvecs[:, 0])  # 取第0列
    print(eigvals[0] * eigvecs[:, 0])
    print("------------------只取特征值--------------------")
    print(np.linalg.eigvals(A))

![33][]

#### 4、奇异值分解与广义逆矩阵 ####

**1、正交矩阵：** 对于一个满足特定条件的矩阵M，可以被分解为三个矩阵的乘积，M=USV，其中U和V都是正交矩阵（U\*U^T=I，某矩阵与其转置相乘等于单位矩阵）

*  numpy.linalg.svd(M)  
    返回U，S主对角线上的元素，V

**2、广义逆矩阵**  
广义逆矩阵：pinv()  
numpy.linalg.pinv(A)

**3、行列式求解**  
行列式：det() 求行列式的值前提必须是方阵  
numpy.linalg.det(A)

import numpy as np
    
    ''' 奇异值分解 '''
    # M = np.mat('3 5 14; 6 -7 2')
    # print(M)
    #
    # U, s, V = np.linalg.svd(M)
    # S = np.diag(s) # 以参数数组s作为对角线得到一个矩阵（其余空位补充0）
    # print(U, S, V, sep='\n')
    #
    # # 验证，U、V乘上转置应该的单位矩阵
    # print(U*U.T, V*V.T, sep='\n')
    
    
    ''' 广义逆矩阵 '''
    A = np.mat('10 11 12 13; 20 21 15 16; 14 15 16 17')
    print(A)
    B = np.linalg.pinv(A)
    print(B)
    
    ''' 求行列式的值 '''
    B = np.mat('2 1; 3 4')
    print(B)
    b = np.linalg.det(B)
    print(b)

![44][]

## 二、傅里叶变换模块（fft） ##

**1、案例：噪音波形模拟降噪**

import numpy as np
    import numpy.fft as nf
    import scipy.io.wavfile as wf
    import matplotlib.pylab as mp
    
    # 导入数据文件，赋值对象
    sample_rate, noise_sigs = wf.read("0=数据源/Hawk Zhong is strongest there is.wav")
    noise_sigs = noise_sigs / 2**15
    times = np.arange(len(noise_sigs)) / sample_rate
    
    # 降噪计算
    freqs = nf.fftfreq(times.size, d=1/sample_rate)  # 得到频率数组，一参是样本的个数，二参是采样周期（采样频率的倒数）
    noised_ffts = nf.fft(noise_sigs)  # 得到复数数组，包括实部和虚部
    noised_pows = np.abs(noised_ffts)  # 得到能量大小（声音强弱）
    # 激光信号频率
    fund_freq = freqs[noised_pows.argmax()]  # 得到最大值的下标
    noised_indices = np.where(np.abs(freqs) != fund_freq)  # 求指定数组中元素的下标
    filter_ffts = noised_ffts.copy()  # 过滤之后的ffts
    filter_ffts[noised_indices] = 0  # 将噪声的下标都置为0
    filter_pows = np.abs(filter_ffts)  # 清除噪声后的能量
    # 将降噪能量映射回时间信号(ifft)
    filter_sigs = nf.ifft(filter_ffts).real
    
    
    ''' 1、绘制噪音图像 '''
    # 基本图形参数
    mp.figure('Filter', facecolor='lightgray')
    mp.subplot(2, 2, 1)  # 2行2列的1号子图
    mp.title('Time Domain', fontsize=16)
    mp.ylabel('Signal', fontsize=12)
    mp.tick_params(labelsize=10)
    mp.grid(linestyle=':')
    # 只取前178个样本
    mp.plot(times[:178], noise_sigs[:178], c='orangered', label='Noised')
    mp.legend()
    
    ''' 2、绘制频率图像 '''
    mp.subplot(2, 2, 2)  # 2行2列的1号子图
    mp.title('Frequency Domain', fontsize=16)
    mp.ylabel('Power', fontsize=12)
    mp.tick_params(labelsize=10)
    mp.grid(linestyle=':')
    # 只取频率大于0的部分，小于0没有意义
    mp.plot(freqs[freqs>=0], noised_pows[freqs>=0], c='dodgerblue', label='Noised')
    mp.legend()
    
    ''' 4、还原时间信号 '''
    mp.subplot(2, 2, 3)  # 2行2列的1号子图
    mp.xlabel('Time', fontsize=12)
    mp.ylabel('Signal', fontsize=12)
    mp.tick_params(labelsize=10)
    mp.grid(linestyle=':')
    # 绘制频率图像：只取频率大于0的部分，小于0没有意义
    mp.plot(times[:178], filter_sigs[:178], c='hotpink', label='Filter')
    mp.legend()
    
    
    ''' 3、清除噪声后的 图像 '''
    mp.subplot(2, 2, 4)  # 2行2列的1号子图
    mp.xlabel('Frequency', fontsize=12)
    mp.ylabel('Power', fontsize=12)
    mp.tick_params(labelsize=10)
    mp.grid(linestyle=':')
    # 只取频率大于0的部分，小于0没有意义
    mp.plot(freqs[freqs>=0], filter_pows[freqs>=0], c='limegreen', label='Noised')
    mp.legend()
    
    
    mp.tight_layout()
    mp.show()

**2、变换效果**  
![55][]

[11]: /images/20221124/7772aec1d3e949ec945ec99b4b8d48b0.png
[22]: /images/20221124/a4c1d8b94400478ab9306329e9dd3e62.png
[33]: /images/20221124/9ee185e769644395aad5da9cb8f6c924.png
[44]: /images/20221124/1c76fd248e974bfe89e941f3ac506ed4.png
[55]: /images/20221124/c7d18d6a38d3409d924127a8b3d5a611.png