傅里叶变换及傅里叶逆变换定义

能从时域的非周期连续信号转化到频域非周期连续信号。
在这里插入图片描述

窗函数/矩形脉冲信号的傅里叶变换

在这里插入图片描述

结论：

随着脉冲宽度τ的减小，主叶变得更宽，而且更多的能量被移到更高的频率。则反之。
当信号脉冲在时间上扩展时，它的变换在频率上压缩。则反之。

基于MATLAB的快速傅里叶变换FFT

通过蝶形算法衍生的FFT暂不推导，下面直接给出代码。

% 功能：简易的快速傅里叶变换FFT
% 注意：整周期采样的问题，非整周期采样会引起频谱泄露
%       当NFFT/Fs*f1是整数时，称整周期采样
% 编辑者：lily
% 日期：2019,4,15
clear;
clc;
close all;
% ======================= input signal ==========================
f1 = 30;
fai1 = pi/3;
Fs = 2^9;
T =1;      % T = N/Fs 
t = 0:1/Fs:T-1/Fs;
N = length(t);
NFFT = 2^nextpow2(N);%nextpow2(N),靠的最近的2的指数
x = sin(2*pi*f1*t);
% ======================= fft ==================================
deltaF = 1/T;   %  deltaF = dFs/(N-1);%如果是表格或mat文件，推荐用这一种
vecf = (0:N-1)*deltaF;
% vecf  = linspace(0,Fs,N); 
% linspace(x1,x2,n) % 生成 n 个点。这些点的间距为 (x2-x1)/(n-1)。
% 如果数据x是奇数，f=vecf
tic;
xk = 2*fft(x,NFFT)/N;        
toc;
Ampli = abs(xk);
phase = unwrap(angle(xk));
% =========================== figure ====================================
figure;
subplot(3,1,1);plot(t,x);title('信号')
subplot(3,1,2);plot(vecf,Ampli);title('FFT双边谱')
subplot(3,1,3);plot(vecf(1:Fs/2+1),Ampli(1:Fs/2+1));title('FFT单边谱')