【数据结构与算法】广度优先遍历（BFS）深度优先遍历（DFS）-蒲公英云

【数据结构与算法】广度优先遍历（BFS）深度优先遍历（DFS）

一、搜索算法

深度优先搜索和广度优先搜索是最暴力的图的搜索算法。算法的目标是，给定一张图，一对初始和终止节点，找到两节点之间的节点路径。（代码均是找到两个节点之间的路径）
广度优先搜索是一层一层搜索，深度优先搜索是搜到底，不能走了在回溯。

无向图

public class Graph {  // 无向图
  private int v; // 顶点的个数
  private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
  public Graph(int v) { 
    this.v = v;
    adj = new LinkedList[v];
    for (int i=0; i<v; ++i) { 
      adj[i] = new LinkedList<>();
    }
  }
  public void addEdge(int s, int t) {  // 无向图一条边存两次
    adj[s].add(t);
    adj[t].add(s);
  }
}

二、广度优先遍历

一种“地毯式”层层推进的策略搜索
在这里插入图片描述

各变量说明

visited数组记录已经被访问的顶点避免顶点被重复访问
queue表示已访问但未深入的节点(当前边界)
prev数组访问节点的前驱
实现思路
1. 准备部分:visited清零，prev置-1。queue加入s节点，visited s 置true。
2. 开始循环，queue不为空，则取出队头，遍历队头的邻接链表中的节点，如果节点没访问过，将visited中对应位置置true，判断其是否为t，是则打印路径，退出。否则将prev对应位置置为它的前驱。queue中加入它的邻接链表中的节点。
public void bfs(int s, int t) {
if (s == t) return;
boolean[] visited = new boolean[v];
visited[s]=true;
Queue queue = new LinkedList<>();
queue.add(s);
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
```
prev[i] = -1;
```
}
while (queue.size() != 0) {
```
int w = queue.poll();
```
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
```
  int q = adj[w].get(i);
  if (!visited[q]) { 
    prev[q] = w;
    if (q == t) { 
      print(prev, s, t);
      return;
    }
    visited[q] = true;
    queue.add(q);
  }
}
```
}
}

private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径
if (prev[t] != -1 && t != s) {
```
print(prev, s, prev[t]);
```
}
System.out.print(t + “ “);
}

复杂度分析
E 边的个数 V顶点个数
广度的时间复杂度为O(v+E)但是连通图E一定大于V所以O（E）。空间复杂度主要是节点的消耗O(V)。

三、深度优先遍历

“走迷宫” 回溯算法
实线遍历虚线回退
在这里插入图片描述

各变量说明

visited数组记录已经被访问的顶点避免顶点被重复访问
found表示已经找到
pre表示访问节点的前驱。

具体思路

准备数据和广度类似只不过不需要队列queue，而是需要一个found（全局变量，因为所有的递归函数都是靠它判断是否停止的，不是全局的话，回溯时这个变量无法更新）变量标识：found变量置为false。
进入递归深度优先搜索。先判断found变量，true则返回在判断 s==t，true则found=true，返回。在进入循环遍历s的邻接表，对邻接表内的每一个节点调用深度优先搜索。

boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量

public void dfs(int s, int t) {
found = false;
boolean[] visited = new boolean[v];
int[] prev = new int[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) {
prev[i] = -1;
}
recurDfs(s, t, visited, prev);
print(prev, s, t);
}

private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
if (found == true) return;
visited[w] = true;
if (w == t) {
found = true;
return;
}
for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
int q = adj[w].get(i);
if (!visited[q]) {
```
 prev[q] = w;
 recurDfs(q, t, visited, prev);
```
}
}
}