【数据结构与算法】广度优先遍历(BFS) 深度优先遍历(DFS)

川长思鸟来 2022-11-30 12:51 330阅读 0赞

一、 搜索算法

深度优先搜索和广度优先搜索是最暴力的图的搜索算法。算法的目标是,给定一张图,一对初始和终止节点,找到两节点之间的节点路径。(代码均是找到两个节点之间的路径)
广度优先搜索是一层一层搜索,深度优先搜索是搜到底,不能走了在回溯。

无向图

  1. public class Graph { // 无向图
  2. private int v; // 顶点的个数
  3. private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
  4. public Graph(int v) {
  5. this.v = v;
  6. adj = new LinkedList[v];
  7. for (int i=0; i<v; ++i) {
  8. adj[i] = new LinkedList<>();
  9. }
  10. }
  11. public void addEdge(int s, int t) { // 无向图一条边存两次
  12. adj[s].add(t);
  13. adj[t].add(s);
  14. }
  15. }

二、广度优先遍历

一种“地毯式”层层推进的策略搜索
在这里插入图片描述

各变量说明

  • visited数组 记录已经被访问的顶点 避免顶点被重复访问
  • queue表示已访问但未深入的节点(当前边界)
  • prev数组访问节点的前驱
    实现思路

    1. 准备部分:visited清零,prev置-1。queue加入s节点,visited s 置true。
    2. 开始循环,queue不为空,则取出队头,遍历队头的邻接链表中的节点,如果节点没访问过,将visited中对应位置置true,判断其是否为t,是则打印路径,退出。否则将prev对应位置置为它的前驱。queue中加入它的邻接链表中的节点。
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
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    public void bfs(int s, int t) {
    if (s == t) return;
    boolean[] visited = new boolean[v];
    visited[s]=true;
    Queue queue = new LinkedList<>();
    queue.add(s);
    int[] prev = new int[v];
    for (int i = 0; i < v; ++i) {

    1. prev[i] = -1;

    }
    while (queue.size() != 0) {

    1. int w = queue.poll();

    for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {

    1. int q = adj[w].get(i);
    2. if (!visited[q]) {
    3. prev[q] = w;
    4. if (q == t) {
    5. print(prev, s, t);
    6. return;
    7. }
    8. visited[q] = true;
    9. queue.add(q);
    10. }
    11. }

    }
    }

    private void print(int[] prev, int s, int t) { // 递归打印s->t的路径
    if (prev[t] != -1 && t != s) {

    1. print(prev, s, prev[t]);

    }
    System.out.print(t + “ “);
    }

复杂度分析
E 边的个数 V顶点个数
广度的时间复杂度为O(v+E)但是连通图E一定大于V所以O(E)。空间复杂度主要是节点的消耗O(V)。

三 、深度优先遍历

“走迷宫” 回溯算法
实线 遍历 虚线 回退
在这里插入图片描述

各变量说明

  • visited数组 记录已经被访问的顶点 避免顶点被重复访问
  • found表 示已经找到
  • pre表示访问节点的前驱。

具体思路

  1. 准备数据和广度类似只不过不需要队列queue,而是需要一个found(全局变量,因为所有的递归函数都是靠它判断是否停止的,不是全局的话,回溯时这个变量无法更新)变量标识:found变量置为false。
  2. 进入递归 深度优先搜索。先判断found变量,true则返回 在判断 s==t,true则found=true,返回。在进入循环遍历s的邻接表,对邻接表内的每一个节点调用深度优先搜索。

    boolean found = false; // 全局变量或者类成员变量

    public void dfs(int s, int t) {
    found = false;
    boolean[] visited = new boolean[v];
    int[] prev = new int[v];
    for (int i = 0; i < v; ++i) {
    prev[i] = -1;
    }
    recurDfs(s, t, visited, prev);
    print(prev, s, t);
    }

    private void recurDfs(int w, int t, boolean[] visited, int[] prev) {
    if (found == true) return;
    visited[w] = true;
    if (w == t) {
    found = true;
    return;
    }
    for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
    int q = adj[w].get(i);
    if (!visited[q]) {

    1. prev[q] = w;
    2. recurDfs(q, t, visited, prev);

    }
    }
    }

复杂度
图算法的复杂度都跟 边和节点的数量有关。深度优先搜索的时间复杂度
主要访问的是边,所以时间复杂度O(E)。空间复杂度为O(V)

四、思考题

如何找出社交网络种某个用户的三度好友关系?

  1. 三度友好关系:可将visited数组稍加改造,不为0表示已访问,同时数字表示几度友好关系。
    广度优先搜索中,如果后继节点的好友关系是3,不把它放入队列中。
    深度优先搜索时,如果visited数组中是3则不再往下深入递归。

笔记整理来源: 王争 数据结构与算法之美

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