自动控制理论学习笔记 - 线性系统的状态空间描述

忘是亡心i 2022-12-03 08:39 109阅读 0赞

### 线性系统的状态空间描述 ###

*   *   *  线性定常连续系统状态空间表达式的建立
         *   *  系统输入量中不含导数项
             *  系统输入量中含有导数项
             *  由系统传递函数确定状态空间表达式
             *   *  串联分解
                 *  并联分解
         *  线性定常连续系统状态方程的解
         *   *  齐次状态方程
             *  非齐次状态方程
         *  系统的传递函数矩阵
         *  线性离散系统状态空间表达式的建立及其解

### 线性定常连续系统状态空间表达式的建立 ###

#### 系统输入量中不含导数项 ####

![在这里插入图片描述][20200902105459724.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]

#### 系统输入量中含有导数项 ####

![在这里插入图片描述][20200902105043950.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 1]

#### 由系统传递函数确定状态空间表达式 ####

![在这里插入图片描述][20200902105943359.png_pic_center]

##### 串联分解 #####

*  **可控标准型**  
    ![在这里插入图片描述][20200902110327650.png_pic_center]
 *  **可观测标准型**

![在这里插入图片描述][20200902110522874.png_pic_center]

##### 并联分解 #####

*  **只含单实极点**  
    ![在这里插入图片描述][20200902114536781.png_pic_center]  
    ![在这里插入图片描述][20200902115333951.png_pic_center]  
    ![在这里插入图片描述][20200902115413236.png_pic_center]

![在这里插入图片描述][20200902114747212.png_pic_center]

![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 2]

![在这里插入图片描述][2020090211481425.png_pic_center]  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 3]

*  **含重实极点**  
    ![在这里插入图片描述][20200902115114690.png_pic_center]  
    ![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80Mzk2NDk5Mw_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center 4]

### 线性定常连续系统状态方程的解 ###

#### 齐次状态方程 ####

![在这里插入图片描述][20200902123838571.png_pic_center]  
**步骤：**

#### 非齐次状态方程 ####

![在这里插入图片描述][20200902125113333.png_pic_center]

**步骤：**

1.    s I − A s\\pmb\{I\}-\\pmb\{A\} sIII−AAA
2.    ( s I − A ) − 1 (s\\pmb\{I\}-\\pmb\{A\})^\{-1\} (sIII−AAA)−1
3.    Φ ( t ) = L − 1 \[ ( s I − A ) − 1 \] \\pmb\{\\Phi\} (t) = L^\{-1\}\[(s\\pmb\{I\}-\\pmb\{A\})^\{-1\}\] ΦΦΦ(t)=L−1\[(sIII−AAA)−1\]
4.    x ( t ) = Φ ( t ) x ( 0 ) + ∫ 0 t Φ ( τ ) B u ( t − τ ) d τ \\pmb\{x\}(t) = \\pmb\{\\Phi\} (t) \\pmb\{x\}(0) + \\int\_\{0\}^\{t\} \\pmb\{\\Phi\} (\\tau) \\pmb\{B\}u(t-\\tau)\\rm\{d\}\\tau xxx(t)=ΦΦΦ(t)xxx(0)\+∫0tΦΦΦ(τ)BBBu(t−τ)dτ 或  x ( t ) = Φ ( t ) x ( 0 ) + ∫ 0 t Φ ( t − τ ) B u ( τ ) d τ \\pmb\{x\}(t) = \\pmb\{\\Phi\} (t) \\pmb\{x\}(0) + \\int\_\{0\}^\{t\} \\pmb\{\\Phi\} (t-\\tau) \\pmb\{B\}u(\\tau)\\rm\{d\}\\tau xxx(t)=ΦΦΦ(t)xxx(0)\+∫0tΦΦΦ(t−τ)BBBu(τ)dτ

### 系统的传递函数矩阵 ###

![在这里插入图片描述][20200902125649780.png_pic_center]

*  **开环**  
    ![在这里插入图片描述][20200902125713197.png_pic_center]  
    ![在这里插入图片描述][20200902125726604.png_pic_center]
 *  **闭环**  
    ![在这里插入图片描述][2020090212585537.png_pic_center]
 *  **偏差**  
    ![在这里插入图片描述][20200902125949242.png_pic_center]

### 线性离散系统状态空间表达式的建立及其解 ###

*  将连续系统中相应量中的  t t t 更换为 离散系统中的  T T T

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